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1、第十五章整式乘除與因式分解
知識(shí)點(diǎn)歸納：
一、冪的運(yùn)算：
1、同底數(shù)冪的乘法法則:m?an—am+n(m,n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
女口：(a+b)2?(a+b)3—(a+b)5
2、冪的乘方法則：(am)n—am(m,n都是正整數(shù))
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如(-35)2—310
冪的乘方法則可以逆用：即mn—(am)n—(an)m女如46—(42)3—(43)2
3、積的乘方法則：(ab)n—anbn(n是正整數(shù))。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。
女口：(一2X3y2z)5=(-2)5?(x3)5?(y2)5
2、?Z5—-32X15y10z5
4、同底數(shù)冪的除法法則：m十a(chǎn)n—am-n(a豐0,m,n都是正整數(shù)，Jm?n)
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如(:b)4-(ab)—(ab)3—a3b3
5、零指數(shù)；a0—1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。
二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：
6、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連
同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如-2x2y3z?3xy—。
7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，
即m(a+b+c)—ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式。如：2x(
3、2x一3y)一3y(x+y)=。
8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。
9、平方差公式：(a+b)(a-b)—a2-b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)
公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同另，一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(x+y-z)(x-y+z)=
10、完全平方公式(a土b)2—a2土2ab+b2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首2尾倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。
公式的變形使用：1)a2+b2-(a+b)2-2ab-(a+b)2—2ab；(a一b)2=(a+b)2-4ab
(2
4、)三項(xiàng)式的完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
11、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式對(duì)，于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：-7a2b4m十49a2b
12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式在，把所的
的商相加。即：(am+bm+cm)十m=am十m=bm十m+cm十m=a+b+c
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式
5、法
(1) 會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；
(2) 提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需．注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．
(3) 注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．
2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：
① 平方差公式：a
6、—b2=(a+b)(a—b)
② 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
2—2ab+b2=(a—b)2
3、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。
如：對(duì)于任意自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2都能被動(dòng)24整除。
1. 若2am+2nb7+a5bn-2m+2的運(yùn)算結(jié)果是3a5b7，貝Um+n的值是()
A．-2B．2．C-3D．3
2. 若a為整數(shù)，貝fa2+a一定能被()整除
A.2B.3.C4D.5
3. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，貝m的值等于()
A.3B.-5C.7.D.7或-1
4.如圖，矩形花IBBCD
7、中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路MQP及一條平行四邊形道路
RSTK,若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為()
5?分解因式：a2-1+b2-2ab=.
6.下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形b（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出+b丄展開式中所缺的系數(shù)。
則(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4
7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)
8. (x+3)(x-7)+8>(x+5)(x-1).
9. Xm=3,Xn=2,x3m+2n、X3m-2n的值
10.探索題:
① 試求26+25+24+23+22+2+1的值
② 判斷22008+22007+22006+A+2+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？
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