河北省衡水中學2020屆高三數(shù)學上學期小二調(diào)考試試題 文（答案不全）

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1、衡水中學2020學年度小學期二調(diào)考試 高三年級數(shù)學（文科）試卷 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于軸對稱，且，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函數(shù)，則（

2、 ） A． B． C．1 D． 4.設f(x)是R上的減函數(shù)，且f(0)＝3，f(3)＝－1，設P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3 5．已知為的三個角所對的邊，若，則（ ） A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 6. 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則

3、該幾何體的體積為（　　?。? A．　　　　B．　 C．　　　　D． 8. 9.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為（　　?。? A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092 10.已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關于f(x)零點敘述正確的是(　　)． A．當a＝0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 B．函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù) C．當a＜0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 D．當a＞0時，函數(shù)f(x)只有一個零點 11. (　　) 二． 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）

4、 13． 設曲線在處的切線與直線平行，則_________． 14． 已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是________． 15．已知實數(shù)，滿足，目標函數(shù)的最大值為4，則______． 16．當時，函數(shù)的圖象不在函數(shù)的下方，則實數(shù)的取值范圍是___________． 三、解答題（本大題共6小題，17-21每題12分，選做題10分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置） 17.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(0<φ<π)，其圖象過點. (1)求φ的

5、值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值． [-1,0) 18. 19.（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 20. 21. ※考生注意：請考生在第（22）、(23)、

6、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。 22.（10分）選修4-1：幾何證明選講 已知在中，，以為直徑的圓交于，過點作圓的切線交于，求證： （1）； （2）. 23. （10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）. （1）設與相交于兩點，求； （2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標壓縮為原來的，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它的直線的距離的最小值. 24. （10分）選修4-5：不等式選講 設函數(shù). （1

7、）當時，求不等式的解集； （2）若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍. 衡水中學2020學年度小學期二調(diào)考試 高三年級數(shù)學（文科）試卷 1-5 C B B C C 6-10:D D A D B 11-12: C C 13．1 14.　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 15． 16． 17.解　(1)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ ＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)＝cos(2x－φ)．…………………………

8、……………(3分) 又∵f(x)過點， ∴＝cos， 即cos(－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝. ………(6分) (2)由(1)知f(x)＝cos.將f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，變 為g(x)＝cos(4x－)．………………………………………………………………………(8分) ∵0≤x≤，∴－≤4x－≤. ∴當4x－＝0，即x＝時，g(x)有最大值； 當4x－＝，即x＝時，g(x)有最小值－.…………………………………………(12分) 18. ………(4分)

9、 … ………(10分) ………(12分) 19.(1)由acos C＋asin C－b－c＝0及正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因為B＝π－A－C， 所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0，所以sin＝. 又0

10、………………………………………(6分) (2)△ABC的面積S＝bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2.………………………………………………………………………………(12分) 20. 21. 22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 證明：（I）連,則 得,又為切線， 所以 得。 。。。。。。。。。5分 (II)由（I）得D為BC中點， 所以(或有直徑上圓周角得)

11、 所以(射影定理) 有 得 。。。。。。。。10分 23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 解：（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組 解得與的交點為,, 則. … …5分 （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)). 故點的坐標是,從而點到直線的距離是, 由此當時,取得最小值,且最小值為.……… …10分 24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 （Ⅰ）解：當時，等價于．……………………1分 ①當時，不等式化為，無解； ②當時，不等式化為，解得； ③當時，不等式化為，解得．…………………………3分 綜上所述，不等式的解集為．………………………………4分 （Ⅱ）因為不等式的解集為空集，所以．…………………5分 以下給出兩種思路求的最大值. 方法1：因為 ， 當時， ． 當時， ． 當時， ． 所以．……………………………………………………7分 令， 所以． 當且僅當，即時等號成立． 所以． 所以的取值范圍為．…………………………………………………10分