江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章單元復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版選修2-1

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1、第二章單元復(fù)習(xí) 圓錐面 拋物線 雙曲線 橢圓 相離 相切 相交 位置關(guān)系 圓錐曲線 直線與圓錐曲線 定義 定義 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 應(yīng)用 應(yīng)用 應(yīng)用 一、知識(shí)點(diǎn)梳理 二、學(xué)法指導(dǎo) 1．明確解析幾何的基本思想：曲線與方程、方程與曲線的關(guān)系；突出用方程研究曲線、用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)；強(qiáng)調(diào)解析幾何解決問(wèn)題的程序性和普適性．圓錐曲線的研究有由曲線條將求方程，由方程得出曲線特性兩個(gè)方向，有時(shí)是先求方程再證特性，體現(xiàn)了兩個(gè)研究方向的結(jié)合．宏觀上是完全用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，但這些幾何對(duì)象有自身的基本性

2、質(zhì)，所以微觀上幾何方法也常常奏效，這有體現(xiàn)了兩種研究方法的結(jié)合． 2．三種圓錐曲線的研究 (1)統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點(diǎn)集： ，其中F為定點(diǎn)，d為P到定直線的l距離，F(xiàn)l，如圖． 因?yàn)槿哂薪y(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質(zhì)，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性． 當(dāng)01時(shí)，點(diǎn)P軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，點(diǎn)P軌跡是拋物線． (2)橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F(xiàn)1、F2為定點(diǎn)}，雙曲線{P|||PF1|－|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為定點(diǎn)}． (3)圓錐曲線的

3、幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質(zhì)，不因?yàn)槲恢玫母淖兌淖儯? ① 定性：焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線垂直的對(duì)稱軸上 橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn)，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對(duì)稱；橢圓及雙曲線關(guān)于長(zhǎng)軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對(duì)稱，關(guān)于中心成中心對(duì)稱． ② 定量： 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 焦 距 2c 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a －－ 實(shí)軸長(zhǎng) －－ 2a 短軸長(zhǎng) 2b 焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng) 準(zhǔn)線距離 P=2 p 通徑長(zhǎng) 2p 離心率 1 基本量關(guān)系 a2=b2+c2 c2=a2+b2 (4)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量(隨坐標(biāo)改變

4、而變)，舉焦點(diǎn)在x軸上的方程如下： 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 標(biāo)準(zhǔn)方程 (a>b>0) (a>0，b>0) y2=2px(p>0) 頂 點(diǎn) (±a，0) (0，±b) (±a，0) (0，0) 焦 點(diǎn) (±c，0) (，0) 準(zhǔn) 線 中 心 (0，0) 有界性 |x|≤a |y|≤b |x|≥a x≥0 焦半徑 P(x0，y0)為圓錐曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn) |PF1|=a+ex0 |PF2|=a－ex0 P在右支時(shí)： |PF1|=a+ex0 |PF2|=－a+ex0 P

5、在左支時(shí)： |PF1|=－a－ex0 |PF2|=a－ex0 |PF|=x0+ 總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算． 3． 代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，思路比較清晰，但運(yùn)算有時(shí)繁瑣，因此減小運(yùn)算量成為解析幾何的重要議題．一般地，探求圓錐曲線問(wèn)題的處理方法和規(guī)律，主要突出通性通法，常見(jiàn)的通法主要有以下幾個(gè)方面： (1)運(yùn)用方程(組)求圓錐曲線的基本量； (2)運(yùn)用函數(shù)(不等式)研究圓錐曲線有關(guān)的參變量的范圍； (3)運(yùn)用直譯法或參數(shù)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； (4)運(yùn)用“計(jì)算”的方法證

6、明圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)； (5)運(yùn)用一元二次方程研究直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題． 4．直線和圓錐曲線位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系判斷：△法(△適用對(duì)象是二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為0)． 其中直線和雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0． 直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對(duì)稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0． (2)直線和圓錐曲線相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解． 當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法． 5．圓錐曲

7、線中參數(shù)取值范圍問(wèn)題通常從兩個(gè)途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過(guò)解不等式求范圍． 三、單元自測(cè) (一) 填空題(每小題5分，共70分) 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為_(kāi)_________________． 3．若方程表示橢圓，則k的取值范圍是___________． 4．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 5．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)有一條弦，，是左焦點(diǎn)，那么△的周長(zhǎng)為_(kāi)_

8、______________． 6．等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_________________． 7．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作弦AB，則三角形OAB的面積的最小值是____________． 8．點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于，則_____________________． 9．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2）. 若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上， 則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___________． 10．設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算為：，等號(hào)右邊是通常的乘法運(yùn)算，如果在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)

9、系式：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________________． 11．若橢圓＋y2＝1(m>1)和雙曲線－y2＝1(n>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積是_____________． 12．已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則_______________． 13．設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)________________． 14．如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交 于,兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，則a、b滿足的一個(gè)等式是 ．

10、 (二)解答題(共90分) 15．(本小題滿分14分)已知橢圓：()，其左、右焦點(diǎn)分別為、，且a，b，c成等比數(shù)列． (1)求橢圓的離心率e的值； (2)若橢圓C的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為A、B，求證：． 16．(本小題滿分14分)求下列曲線的方程 (1)求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是16，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)求與雙曲線共漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－2)的雙曲線方程； (3)求與兩點(diǎn)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程． 17．(本小題滿分14分)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其離心率為． (1)設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任一點(diǎn)，則DPF1F2的周長(zhǎng)是否為一定值?請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)

11、在橢圓上是否存在點(diǎn)M，使得MF1^MF2?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 18．(本小題滿分16分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離與點(diǎn)到定點(diǎn)之比為． (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； 0 x y A M B (2)若點(diǎn)N為軌跡上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，過(guò)原點(diǎn)O作直線AB交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問(wèn)是否為定值? 19．(本小題16分)如圖，過(guò)拋物線(＞0)的 頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB． (1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； (2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程； (3)求證直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)． 20．(本小題16分) 已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|， (1)求橢圓的方程； (2)如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù)λ，使=λ？請(qǐng)說(shuō)明理由．