10、部分使它們的乘積等于40，這需要解方程x(10－x)=40．盡管他寫(xiě)出了兩個(gè)表達(dá)式，但卻認(rèn)為自己寫(xiě)的兩個(gè)表示式是沒(méi)有意義的、想象的、虛無(wú)飄渺的．給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596－1650)，他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)”與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng)，從此，虛數(shù)才流傳開(kāi)來(lái)．
學(xué)完了本節(jié)，你會(huì)解x(10－x)=40這個(gè)方程了嗎?
3．2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議
知識(shí)、方法
要求
建議
復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
理解
結(jié)合多項(xiàng)式的四則運(yùn)算法則，理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，并能比較兩者的異同；能熟練地運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．
共
11、軛復(fù)數(shù)
理解
弄清共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的關(guān)系．
二、預(yù)習(xí)指導(dǎo)
1．預(yù)習(xí)目標(biāo)
(1)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法；
(2)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．
2．預(yù)習(xí)提綱
(1)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則：
① 加法法則：______________ ；
② 減法法則：______________ ；
③ 乘法法則：______________ ；復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律嗎?
④ 除法法則：______________ ．
(2)復(fù)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律：
① ____________________ ；
② ____________________ ；
③ ____
12、________________ ．
(3)我們把實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為_(kāi)_______；_____數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身．
(4)你能總結(jié)出i的正整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)律嗎?
(5)你能寫(xiě)出方程x3=1的三個(gè)根嗎?
(6)閱讀課本第106頁(yè)至第110頁(yè)內(nèi)容，并完成課后練習(xí)．
(7)結(jié)合課本第107頁(yè)的例1，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加法法則和減法法則；結(jié)合課本第107頁(yè)的例2，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法法則，體會(huì)復(fù)數(shù)的乘法滿足結(jié)合律；結(jié)合課本第107頁(yè)的例3，進(jìn)一步運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法法則，體會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)x2＋y2進(jìn)行分解因式；結(jié)合課本第108頁(yè)的例4，體會(huì)方程x3=1的三個(gè)根的相互關(guān)系；對(duì)于課本
13、第109頁(yè)的例5，解法1是運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則，解法2是使分母“實(shí)數(shù)化”，將復(fù)數(shù)除法化歸為復(fù)數(shù)乘法，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)，并將兩種解法作比較．
3．典型例題
(1)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算
兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)．
復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是一種規(guī)定，減法是加法的逆運(yùn)算．復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可類(lèi)比多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，但不是多項(xiàng)式運(yùn)算的合情推理，而是一種新的規(guī)定，它是數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程中的重要組成部分，運(yùn)算時(shí)可類(lèi)比多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)法則來(lái)理解和記憶．
例1 計(jì)算(2＋3i)＋(4－5i)－ (－2－i)的值．
解：原式=(2＋4＋2)＋(3－5＋1)i=8－i．
(2)復(fù)數(shù)的乘法與乘方
14、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則：
乘法運(yùn)算律：；(3)；(4)；(5)；(6)
例2 計(jì)算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)()3；(3)()6＋()6．
分析：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算相類(lèi)似，先兩兩結(jié)合展開(kāi)，利用化簡(jiǎn)后，
在再將復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部合并；而乘方運(yùn)算應(yīng)注意合理利用一些常用且有效的結(jié)論來(lái)處理．
解：(1)原式=(11－2i)(－2＋i)=；
(2)原式== －1；
(3)原式=＋= －2．
點(diǎn)評(píng)：在運(yùn)算過(guò)程中，注意運(yùn)用常用技巧及規(guī)律，如有關(guān)復(fù)數(shù)的方冪：
①i的周期性：i4n＋1=i；i4n＋2= －1；i 4n＋3= －i；i4n=1()；
②若
15、，則，1，1＋0．
(3)共軛復(fù)數(shù)
共軛復(fù)數(shù)的定義：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)稱為共軛復(fù)數(shù)．
共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：① ；② ；③ 對(duì)于復(fù)數(shù)z，z是實(shí)數(shù)；④ 若z為純虛數(shù)，則．
例3 已知復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，求m的值．
分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義知：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)．
解：由是共軛復(fù)數(shù)得：
解得：從而m=1．
即m=1時(shí)，是共軛復(fù)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：共軛復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)集中比較重要且具有獨(dú)特性質(zhì)的復(fù)數(shù)，應(yīng)準(zhǔn)確把握它的代數(shù)特征：虛部互為相反數(shù)．
例4 已知f(z)=2z＋－3i，f(＋i)=6–3i，求f(－z)的值．
分析：先利用f(z)=2z＋－3i，f(＋i)
16、=6–3i，得到復(fù)數(shù)z滿足的等式，然后設(shè)z=a＋bi
()，利用復(fù)數(shù)相等得到關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的方程組，解方程組即可．
解： f(z) = 2z＋－3i， f(＋i)==．
又f(＋i)=6–3i，=6– 3i，即=6－i．
設(shè)，則，
，即3a－bi=6－i．
由復(fù)數(shù)相等的定義知：解得：z=2＋i．
f(－z)=2(－2－i)＋(－2＋i)－3i= －6－4i．
點(diǎn)評(píng)：本題中要求f(－z)的值關(guān)鍵先求出z，求復(fù)數(shù)z時(shí)通常設(shè)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)相等的定義將問(wèn)題實(shí)數(shù)化，從而使問(wèn)題得到解決．
(5)復(fù)數(shù)的除法
滿足(c＋di)(x＋yi)=(a＋bi)的復(fù)數(shù)x＋yi(x，y∈R)叫復(fù)數(shù)a
17、＋bi除以復(fù)數(shù)c＋di的商，記為：(a＋bi)(c＋di)或者．
一般地，我們有==．
例5 已知，求實(shí)數(shù)a，b．
分析：要求兩個(gè)未知數(shù)的值，必須列出兩個(gè)方程，這可以由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件而得到．因此我們先得將已知等式變形．
解：已知左邊==，
右邊=，
所以=5－6i．
由復(fù)數(shù)相等的定義知：
點(diǎn)評(píng)：該例解答是否簡(jiǎn)便關(guān)鍵在于采取的變形方法．表面上看對(duì)已知等式作如下的變形：，再施行復(fù)數(shù)運(yùn)算較為簡(jiǎn)便．但事實(shí)上不如上述解答簡(jiǎn)捷．這是因?yàn)橐阎降淖筮叺姆质讲⒎请s亂無(wú)章的，只要我們仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)按一定規(guī)律排列的關(guān)于a，b對(duì)稱的式子，因此就得到如此簡(jiǎn)捷的解法．
4．自我檢測(cè)
18、
(1)(1－2i)–(2–3i)＋(3–4i)－…＋(2020－2020i)=______________．
(2)已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù) ______________．
(3)設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則______________．
(4)復(fù)數(shù)______________．
(5)復(fù)數(shù)______________．
三、課后鞏固練習(xí)
A組
1． 若,其中為虛數(shù)單位,則_______.
2． 計(jì)算:=_______(i為虛數(shù)單位).
3． 若復(fù)數(shù)滿足,則_______.
4． 設(shè),,則的值為_(kāi)___.
5． 若復(fù)數(shù)z滿足，則z=______________．
6．已知，那么實(shí)數(shù)
19、______________．
7．如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)______________．
8．若，其中a、b∈R，則=______________．
9．6=______________．
10．設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是______________．
11．設(shè)復(fù)數(shù)：z1=1＋i，z2=x＋2i(x∈R)，若z1 z2為實(shí)數(shù)，則x= ______________．
12．若復(fù)數(shù)滿足方程，則______________．
13．分解為一次式的乘積為_(kāi)_____________．
14．復(fù)數(shù)－7＋24i的平方根為_(kāi)_____________．
15．已知復(fù)數(shù)z滿足(＋3i)z＝3
20、i，則z=______________．
16．已知復(fù)數(shù)，則______________．
17． 表示為a＋bi(a，b∈R)，則a＋b= ．
18．計(jì)算：(1)； (2)； (3)1＋；
(4)； (5) ； (6)；
(7)； (8)； (9)．
19．計(jì)算： (1) (1－i)＋(2－i3)＋(3－i5)＋(4－i7)；
(2) (－i)2＋(＋i)2；
(3) (a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)．
20．計(jì)算： (1)； (2)；
(3) ．
21、
B組
21．復(fù)數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是______________．
22．已知，則z100＋z50＋1=______________．
23．i1i2i3i4…i2001= ，(1－i)11的實(shí)部為 ，2001的虛部為 ．
24．已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=______________．
25．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為_(kāi)____ ．
26．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部是_________．
27.已知復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，則=———．
28．復(fù)數(shù)的虛部是______________．
29．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______
22、_______．
30．已知其中m，n是實(shí)數(shù)，則___________．
31．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______________．
32．復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則____________ ．
33．若，則復(fù)數(shù)=__________ ．
34．設(shè)z1=2＋3i，z2=4－5i，則= ______________．
35．若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足－＝2，＝，則=______________．
36．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z＋=4，z·＝8，則=______________．
37．設(shè)，已知z2的實(shí)部是，則z2的虛部為 ．
38．若f(z)=，z1=3＋4i，z2=－2＋i，則的值為_(kāi)_
23、____________．
39．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，求的值．
40．已知x，y∈R，復(fù)數(shù)(3x＋2y)＋5xi與復(fù)數(shù)相等，求x，y的值．
41．已知復(fù)數(shù)z=1＋i，求實(shí)數(shù)a，b，使．
42．已知，．設(shè)，且，求．
C組
43．已知求．
44．已知關(guān)于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i=0(x，y∈R)．
(1)當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)(x，y)的軌跡方程；
(2)求方程實(shí)根的取值范圍．
45．求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)：
(1)是實(shí)數(shù)，且1＜≤6；
(2)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)．
46．設(shè)z為虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且－1＜w＜2，若設(shè)z=a＋bi(b≠0)．
24、
(1)求a2＋b2的值，及a的取值范圍；
(2)設(shè)，求證：u為純虛數(shù)；
(3)求w－u2的最小值．
知識(shí)點(diǎn)
題號(hào)
注意點(diǎn)
復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
1～30，39
能熟練地運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．
共軛復(fù)數(shù)
31～38，
40～42
弄清共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的關(guān)系，會(huì)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．
綜合問(wèn)題
43～46
注意復(fù)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用以及復(fù)數(shù)與其它知識(shí)的綜合．
四、學(xué)習(xí)心得
五、拓展視野
如果a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程：x2＋(a＋bi)x＋(c＋di)=0有實(shí)根的充要條件是什么?下面是某同學(xué)給出的解法：
由題意知x∈R
25、，且x2＋ax＋c＋(bx＋d)i=0，
∴
由(2)得，代入(1)得d2－abd＋b2c=0．
以上解法是否正確?請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)．
3．3 復(fù)數(shù)的幾何意義
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議
知識(shí)、方法
要求
建議
復(fù)數(shù)的幾何意義
了解
回顧向量的有關(guān)知識(shí)，了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)．
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義
了解
了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．
二、預(yù)習(xí)指導(dǎo)
1．預(yù)習(xí)目標(biāo)
(1)了解復(fù)數(shù)的幾何意義；
(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．預(yù)習(xí)提綱
(1)我
26、們把建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做________ ，x軸叫做________，y軸叫做_______．
(2)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，我們可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)_________來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a＋bi．
(3)復(fù)數(shù)z=a＋bi也可以用向量______來(lái)表示．
(4)你能畫(huà)出復(fù)數(shù)z=a＋bi、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和平面向量之間的關(guān)系圖嗎?
(5)z，與|z|之間有什么關(guān)系?
(6)復(fù)數(shù)加法的幾何意義___________ ；
復(fù)數(shù)減法的幾何意義___________ ．
(7)閱讀課本第112頁(yè)至第114頁(yè)內(nèi)容，并完成課后練習(xí)．
(8)結(jié)合課本第1
27、13頁(yè)的例1，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義，學(xué)會(huì)用點(diǎn)和向量表示復(fù)數(shù)；結(jié)合課本第113頁(yè)的例2，學(xué)習(xí)如何求復(fù)數(shù)的模，體會(huì)復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)，它們可以比較大??；結(jié)合課本第113頁(yè)的例3，感悟復(fù)數(shù)的模的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．
3．典型例題
(1)復(fù)數(shù)的幾何形式
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．確定一個(gè)復(fù)數(shù)需要確定它的實(shí)部和虛部，即一個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序數(shù)對(duì)，而有序數(shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，因此，可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)．
例1 復(fù)數(shù)，設(shè)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z．
(1)若點(diǎn)Z在第三象限，求x的取值范圍；
(2)若點(diǎn)Z在直線x－2y＋1=
28、0上，求x的值．
解：由題意，
(1)若點(diǎn)Z在第三象限，則所以
解得．
(2)由題意，，
所以，
所以解得．
(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義
由復(fù)數(shù)的幾何意義知，一個(gè)復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的一個(gè)向量相對(duì)應(yīng)，于是就可以得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義：向量的加法法則也即平行四邊形法則．對(duì)于復(fù)數(shù)減法的幾何意義可通過(guò)加法來(lái)實(shí)現(xiàn)．
例2 已知復(fù)數(shù)，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，且A、B、C是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z．
分析：(1)利用或者，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．(2)利用正方形的兩條對(duì)角線交點(diǎn)是其對(duì)稱中心求解．
解：法1 設(shè)，
則 ．
又，
29、且，
所以
故第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
解：法2 設(shè)，
則點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn)O是正方形的中心．
O也是B、D連線的中點(diǎn)，于是有－2＋i＋x＋yi=0．
x=2，y=－1．
故第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中可能被利用的條件，尋找最佳的解題方法．本題解法2正是利用正方形是中心對(duì)稱圖形這一特點(diǎn)，尋得最佳解題思路．
(3)復(fù)數(shù)模的幾何意義
復(fù)數(shù)的模為，記作或，它表示復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離(如圖)，這就是復(fù)數(shù)模的幾何意義．
說(shuō)明：①?gòu)?fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小，但是，兩個(gè)復(fù)數(shù)，只要其中有一個(gè)不是實(shí)數(shù)，它們就不能比較大?。虎谌绻?，
30、那么就是實(shí)數(shù)，它的模等于(即實(shí)數(shù)的絕對(duì)值)；③兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．
例3 設(shè)，求在復(fù)平面上滿足下列條件的點(diǎn)的集合所組成的圖形分別是什么?
(1)；
(2)．
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，可以把復(fù)平面內(nèi)的某些圖形用適合某些條件的復(fù)數(shù)方程或不等式表示，反之，某些簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程或不等式也對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的某些圖形．
解：(1)不等式的解在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部及其邊界．
滿足條件的點(diǎn)的集合是直線以上及以下的點(diǎn)組成的圖形．
兩者的公共部分即為所求，即以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓被直線所截得的兩個(gè)弓形，但不包括邊界上的點(diǎn)
31、；
(2)方程的解在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是為圓心，以3為半徑的圓周．
點(diǎn)評(píng)：解這類(lèi)問(wèn)題，要認(rèn)真分析題設(shè)條件，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部等概念，結(jié)合解析幾何中曲線的方程及一些函數(shù)性質(zhì)，尋找解決問(wèn)題的突破口．
例4 集合，，．
(1)指出集合P在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的圖形；
(2)求集合P中復(fù)數(shù)模的最小值．
解：(1)由可知，集合M在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示以點(diǎn)
為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部及邊界；由可知，
集合N在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示以和為端點(diǎn)的線段的
垂直平分線．因此，集合P是圓截直線所得的一條線段(如圖)；
(2)過(guò)點(diǎn)O向引垂線，垂足在線段上，由(1)
32、知，的方程為，則O到 的距離為，因此集合P中復(fù)數(shù)模的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，可以將抽象的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為具體的圖形，便于問(wèn)題的解決．
4． 自我檢測(cè)
(1)復(fù)數(shù)z=m2－3＋(2－m2)i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．
(3)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限．
(4)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．
(5)設(shè)z=1＋i，則= ．
三、課后鞏固練習(xí)
A組
1．已知復(fù)數(shù)的大小關(guān)系是
33、 ．
2．復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為2＋i，4＋3i，3＋5i，那么點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____________，對(duì)角線對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是______________．
3．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2i、4–4i、2＋6i，求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
4．已知是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
5.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為_(kāi)_______ ．
B組
6．已知在復(fù)平面內(nèi)，向量的復(fù)數(shù)為1＋i，把向右平移一個(gè)單位得向量，則 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為_(kāi)_____________，點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為
34、______________．
7．已知復(fù)數(shù),則|z|=_____.
8．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是_____________．
9．若|z1|=5，z2=3＋4i，且z1·z2為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z1= ______________．
10．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)___.
11．若|z|=1，則|z－2|的取值范圍是 ．
12．復(fù)數(shù)z滿足2||=3|z－5|，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡方程為_(kāi)_____________．
13．若復(fù)數(shù)滿足|z－1|=|z－2|=|z－i|，則z=______________．
35、
14．若|z＋i|＋|z－i|=2，，則u的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)____．
15．已知關(guān)于x的方程x2＋zx＋4＋3i=0有實(shí)數(shù)根，求復(fù)數(shù)z的模的最小值．
16．已知復(fù)數(shù)z滿足||z|－1|－|z|＋1=0，且|z|2－3|z|－4≤0，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積．
17．若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值和最小值．
18．設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，分別取得最大值和最小值?并求出最大值與最小值．
19．若，求的最大值和最小值．
C組
20．若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程．
21．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1， ，求：
(1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；
(2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；
(3)若，求的
36、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在區(qū)域的面積．
知識(shí)點(diǎn)
題號(hào)
注意點(diǎn)
復(fù)數(shù)的幾何意義
1～5
注意用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)．
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義
6～17
注意復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．
綜合問(wèn)題
18～21
靈活運(yùn)用幾何意義，注意數(shù)形結(jié)合．
四、學(xué)習(xí)心得
五、拓展視野
已知關(guān)于x的方程：2x2＋3ax＋a2－a=0至少有一個(gè)模為1的根，求實(shí)數(shù)a的值．
分析：首先得明確根的特性，即是實(shí)數(shù)根還是虛數(shù)根；其次若是虛數(shù)根，則可有韋達(dá)定理來(lái)確定實(shí)數(shù)a的值．
解：如果∈R，則=(3a)2－8(a2－a)≥0
37、，∴a≥0或者a≤－8．
又∵∈R，∴=1或－1．
當(dāng)=1時(shí)，代入得：a2＋2a＋2=0不可能．
當(dāng)= －1時(shí)，代入得：a2－4a＋2=0∴a=2±(2－不適合，舍去)
如果是虛數(shù)，并且||=1，則也是此方程的根，于是：=
但是=||2=1，∴=1，解得：a=2或者a=－1
所以，所求的a=2＋，或者2或者－1．
點(diǎn)評(píng)：由于實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根是成對(duì)出現(xiàn)的，故是虛數(shù)根，則可借助于韋達(dá)定理求出實(shí)數(shù)a的值，也可以求出方程的根再利用條件得出實(shí)數(shù)a的值．
單元復(fù)習(xí)
一、知識(shí)點(diǎn)梳理
復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)的概念
復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)分類(lèi)
復(fù)數(shù)相等的充要條件
共軛復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)
38、的模
復(fù)數(shù)的運(yùn)算
復(fù)數(shù)的加法法則
復(fù)數(shù)的減法法則
復(fù)數(shù)的乘法法則
復(fù)數(shù)的除法法則
(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
復(fù)數(shù)加法的幾何意義
(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
復(fù)數(shù)減法的幾何意義
復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離d＝｜z1－z2｜
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
＝＋i
二、學(xué)法指導(dǎo)
1．復(fù)數(shù)的概念是解題的重要手段，應(yīng)在理解復(fù)數(shù)概念上下功夫，如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等等概念要切實(shí)掌握好．
2．復(fù)數(shù)的最本質(zhì)的運(yùn)算方式是代數(shù)
39、形式的運(yùn)算，因此代數(shù)形式運(yùn)算是試題考查的重點(diǎn)，試題活而不難，主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較它們的大?。?
3．理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，只要看復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的正與負(fù)．
4．復(fù)數(shù)方程的基本解法是：利用復(fù)數(shù)相等實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問(wèn)題向?qū)崝?shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．
5．注意復(fù)數(shù)與函數(shù)等其他知識(shí)點(diǎn)相交匯型的試題，以及有關(guān)復(fù)數(shù)的新定義與新運(yùn)算的創(chuàng)新試題，主要考查學(xué)生收集信息、加工信息的能力．
6．加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練：轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想．
三、單元自測(cè)
（一）填空題(每小題5分，共
40、70分)
1．以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是________ ．
2．設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是________ ．
① 若，則 ；② 若，則；
③ ；④ 是純虛數(shù)或零
3．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_____ ．
4． 的值是________ ．
5．集合中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______ ．
6．＝ ．
7． 的值為 ．
8．若n是奇數(shù)，則．
9．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
10．已知中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
41、
為 ．
11．在復(fù)平面上復(fù)數(shù)i，1，4＋2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)______ ．
12．已知集合，，滿足，則．
13．關(guān)于x的方程有兩個(gè)虛根，且滿足，則實(shí)數(shù)m的值為 ．
14．定義運(yùn)算： =，若復(fù)數(shù)滿足 =2，則= ； ．
（二）解答題
15．(本題14分)當(dāng)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù)
(1)是實(shí)數(shù)? (2)是純虛數(shù)? (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限?
16．(本題14分)計(jì)算：．
17．(本題14分)已知復(fù)數(shù)若求實(shí)數(shù)的值．
18．(本題16分)設(shè)z是純虛數(shù)，且求z．
19．(本題16分)在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1＋2，
3－5．求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
20．(本題16分)設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，求銳角及這個(gè)實(shí)根．
江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版選修2-2
