江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3交集、并集學(xué)案 蘇教版必修1

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1、1.3 交集、并集 一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議 知識(shí)、方法 要求 建議 交集 “且”的含義 理解 注意數(shù)學(xué)中“且”、“或”與生活中“且”、“或”的聯(lián)系與區(qū)別；進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)注意運(yùn)用Venn圖和數(shù)軸，注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想. 并集 “或”的含義 理解 二、 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1. 預(yù)習(xí)目標(biāo) (1)掌握交集、并集的概念并熟練地進(jìn)行集合運(yùn)算； (2)能用Venn圖及數(shù)軸表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用； (3)體會(huì)“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”在解決問題中的作用，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性． 2. 預(yù)習(xí)提綱 (1)由于集合的交集與并集的概念比較

2、抽象，學(xué)習(xí)這兩個(gè)概念時(shí)可以借助Venn圖或數(shù)軸，利用其直觀特性加以理解. (2)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想： (3)探求與之間的關(guān)系，與之間的關(guān)系. (4)課本例1直接用交集、并集的定義，注意交并集符號(hào)的區(qū)別；例2是實(shí)際問題，借助Venn圖求解；例3可以借助數(shù)軸求解．注意數(shù)形結(jié)合在集合運(yùn)算中的作用． 3. 典型例題 A B -1 3 5 9 x 例1 設(shè)集合. 解：在數(shù)軸上表示出集合A、B，如右圖所示： ， . 例2 已知集合，，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. -2 4 m x B A 4 m x 解：由，可得. 在數(shù)

3、軸上表示集合A與集合B，如右圖所示： 由圖形可知，. 點(diǎn)評(píng)：研究不等式所表示的集合問題，常常由集合之間的關(guān)系，得到各端點(diǎn)之間的關(guān)系，特別要注意是否含端點(diǎn)的問題. 例3 已知全集，，，求，，， ，并比較它們的關(guān)系. 解：由，則. 由，則 由，， 則， . 由計(jì)算結(jié)果可以知道， ，. 另解：作出Venn圖，如右圖所示，由圖形可以直接觀察出來結(jié)果. 點(diǎn)評(píng)：可用Venn圖研究與，在理解的基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決一些集合問題. 例4 設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的值. 解：由于，且，則有： 當(dāng)解得，此時(shí)，不合題意，舍去； 當(dāng)時(shí)，解得. 不合題意，故舍去； ，合

4、題意. 綜上所述，. 例5 設(shè)集合，，求, . 解：. 當(dāng)時(shí)，，則，； 當(dāng)時(shí)，，則，； 當(dāng)時(shí)，，則，； 當(dāng)且且時(shí)，，則，. 點(diǎn)評(píng)：集合A含有參數(shù)a，需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分情況討論. 羅列參數(shù)a的各種情況時(shí)，需依據(jù)集合的性質(zhì)和影響運(yùn)算結(jié)果的可能而進(jìn)行分析，不重復(fù)不遺漏是分類的原則. 4. 自我檢測(cè) (1)若，則 . (2)若，則 . (3)設(shè)集合,，若，則的取值范圍是 . (4)設(shè)全集，，,則= . (5)已知集合，那么集合= . (6)設(shè)，，，求、. 三、 課后鞏固練習(xí) A組 1．已知集合，集

5、合，= . 2．設(shè)集合集合，則集合= . 3．設(shè)集合A={菱形)，集合B={矩形)，則 . 4．集合,,則A∪B= ，A∩B= . 5．已知或則等于 . 6．設(shè)集合，集合3)，集合或 則= . 7．已知集合集合集合，且則的值分別為 . 8．設(shè),則 ， ． 9．設(shè)全集集合,那么等于_______________． 10．經(jīng)統(tǒng)計(jì)知,某村有電話的家庭有35家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家

6、,則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為______ ． 11．,B=且,則的值是_______ ． 12．已知集合若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . B組 13．,且,則m的取值范圍_________． 14．設(shè)U為全集,集合A、B、C滿足條件，那么下列各式中一定成立的是(1)；(2)；(3) ；(4)，以上命題正確的有____________. 15．已知集合,有下列判斷： ① ② ③ ④ A B C 其中正確的是 . 16．設(shè)集合, 若, 則 , . 17．用

7、集合表示圖形中的陰影部分___________． 第17題圖 18．設(shè)集合M＝{(x,y)|y=x2+ax+2},集合N＝{(x,y)|y=x+1},若M∩N中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．設(shè)全集，求，其中，． 20．已知全集U=R,集合集合 求. 21．已知集合，集合，求的值. 22．已知集合求所有滿足上述條件的集合B． 23．設(shè)集合其中且，試求的值． 24．已知集合集合 集合，若且，求實(shí)數(shù)的值． 25．設(shè)集合，集合或，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的范圍：. 26．滿足的所有集合A有_______個(gè). 27．已知非空集合，集合若,

8、則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 28．有下列命題：①若則②若則；③若，則；④若，則.其中正確的命題是_______. 29．已知集合，集合，若求. 30．已知集合,集合若，求實(shí)數(shù). Ｃ組 31．集合,集合,若,求實(shí)數(shù)的值． 32．方程和的解集分別是A和B，又， ，求實(shí)數(shù). 33．集合，集合，若且求實(shí)數(shù). 34．已知U={不超過5的正整數(shù)}，集合，集合 ,,求的值. 35．若全集U=R，集合A=， 試用列舉法表示集合A． 36．設(shè)集合, 且求的值. 37．已知全集,A、B是U的子集,同時(shí)滿足 求A和B . 38．已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為，集合， {2，4

9、，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值. 知識(shí)點(diǎn) 題號(hào) 注意點(diǎn) 交集 注意數(shù)學(xué)中“且”的含義 并集 注意數(shù)學(xué)中“或”的含義 混合問題 進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)注意運(yùn)用Venn圖和數(shù)軸， 實(shí)際問題 注意運(yùn)用Venn圖. 綜合問題 注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想. 四、 學(xué)習(xí)心得 五、 拓展視野 鑰匙分配問題 某公司的重要資料存放在一個(gè)保險(xiǎn)箱里，由四位董事負(fù)責(zé)保管，該保險(xiǎn)箱同時(shí)要用n把不同鑰匙才能打開.公司規(guī)定，4位董事中只要有3位到場(chǎng)就可以打開保險(xiǎn)箱，少于3位就不行.按這種要求，n至少是幾？如何分配鑰匙？ 如果規(guī)定由3位董事保管，3位董事中只要有2位到場(chǎng)就可以開保險(xiǎn)箱，少于2位就不行，結(jié)果如何？ 如果規(guī)定由5位董事保管，5位董事中只要有3位到場(chǎng)就可以開保險(xiǎn)箱，少于3位就不行，結(jié)果如何？ 提示：思考路線：設(shè)全部n把鑰匙組成全集U. 4位董事掌握的鑰匙分別組成U的子集A，B，C，D，一定有 U.（為什么？）同理，都是U的真子集， 則.（為什么？）同理，都非空，一定有. （為什么？）同理,這6個(gè)補(bǔ)集中,任兩個(gè)的交集都是空集.所以至少有6把鑰匙!