江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.3直線與平面的位置關(guān)系（4）教案 蘇教版必修2

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1、江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.3直線與平面的位置關(guān)系（4）教案 蘇教版必修2 教學(xué)目標(biāo)： 1. 系統(tǒng)理解掌握直線與平面的平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用； 2. 會(huì)比較熟練地運(yùn)用有關(guān)結(jié)論完成證明； 3. 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高學(xué)生的歸納概括能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 直線與平面的平行、垂直的判定． 教學(xué)難點(diǎn)： 線面平行、垂直的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用. 教學(xué)方法： 合作交流，啟發(fā)式. 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．復(fù)習(xí)： （1）線面平行的定義、判定、性質(zhì)； （2）線面垂直的定義、判定、性質(zhì)； 2．情境練習(xí)： P A B C 圖1 （1）在空

2、間中，下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．其中正確的是 ． P A B C D M N 圖2 （2）如圖1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，則圖中直角三角形有 個(gè) 二、典型例題 例1　如圖2，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD． 例2　已知矩形ABCD中，過A點(diǎn)作SA⊥平面ABCD，再過點(diǎn)A作AE⊥SB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥SC

3、于點(diǎn)F， （1）求證：AF⊥SC； M A1 C1 B1 D1 A B C D 圖4 N 變式練習(xí)：如圖4，在正方體AC1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN為直角，則∠C1MN ＝ ． α A B C P O E F 例3　已知∠BAC在平面α內(nèi)，點(diǎn)P在α外，∠PAB ＝∠PAC．求證:點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影在∠BAC的角平分線上． 變式練習(xí)： P A C B O 1．在三棱錐P-ABC

4、中，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心，求證：PA＝PB＝PC． 2．在三棱錐P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求證：OP⊥底面ABC． 3．在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求證：O是△ABC的垂心． 4．在三棱錐P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，OP⊥底面ABC．求證：PA⊥BC． A B C P O 5．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，求證：BC⊥平面PAC． 三、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 1．線線平行T線面平行； 2．線線垂直T線面垂直T線線垂直； 3．?dāng)?shù)學(xué)方法：轉(zhuǎn)化、類比．