安徽省六安市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次統(tǒng)考（開學(xué)考試）試題 文（答案不全）

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1、 舒城中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期第一次統(tǒng)考 高一文數(shù) (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．函數(shù)f(x)＝－＋lg (2－x－1)的定義域?yàn)? (　　) A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞) C．(－5,0) D．(－2,0) 2．已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝，則等于(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，則y等于 (　　) A．2 B．－2 C. D．－ 4．若e1，e

2、2是平面內(nèi)夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量a＝2e1＋e2與b＝－3e1＋2e2的夾角為 (　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，則·＝ (　　) A．2 B．3 C. D. 7．已知p>q>1,0aq B．paa－q D．p－a>q－a 8．已知

3、函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y＝f(x)是減函數(shù)，若|x1|<|x2|，則 (　　) A．f(x1)－f(x2)<0 B．f(x1)－f(x2)>0 C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0 9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上有一點(diǎn)P，使·有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 10．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 (　　) A．{x

4、|－10，|φ|<)的圖象的一部分，則f(2 017)＝ (　　) A．0 B．2 C. D．1 12.．對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 (　　) A．[0，+∞） B．[0，1]

5、 C．[1，2] D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．函數(shù)y＝＋x的值域?yàn)開_______． 14．要得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象________個(gè)單位． 15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝，則·的值是________． 16．已知函數(shù)f(x)＝有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|log2x＞

6、1}． (1)求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，滿足f(－x)＝－f(x)，且對(duì)任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，f(1)＝－2. (1)求f(2)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明； (3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集． 舒中高一統(tǒng)考文數(shù) 第4頁(yè) (共4頁(yè)) 19．(1)已知＝4，＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求與的夾角； (2)設(shè)＝(2,5)，

7、＝(3,1)，＝(6,3)，在上是否存在點(diǎn)M，使⊥？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．函數(shù)f(x)＝cos(πx＋φ) (0<φ<)的部分圖象如圖所示． (1)求φ及圖中x0的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 21．對(duì)于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R，b＞0，且b≠1)． (1)探索函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性； (2)求實(shí)數(shù)a的值，使函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)； (3)在(2)的條件下，令b＝2，求使f(x)＝m(x∈[0,1])有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍． 舒城中學(xué)2

8、020學(xué)年高一第二學(xué)期入學(xué)考試試卷 數(shù)學(xué)（文科） (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 命題： 審題： 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．函數(shù)f(x)＝－＋lg (2－x－1)的定義域?yàn)?　　) A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞) C．(－5,0) D．(－2,0) 2．已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則等于(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，則y等于(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 4．若e1，e2是平面內(nèi)夾角為60°

9、的兩個(gè)單位向量，則向量a＝2e1＋e2與b＝－3e1＋2e2的夾角為(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，則·＝(　　) A．2 B．3 C. D. 7．已知p>q>1,0aq B．paa－q D．p－a>q－a 8．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y＝f(x)是減函數(shù)，若|x1|<

10、|x2|，則(　　) A．f(x1)－f(x2)<0 B．f(x1)－f(x2)>0 C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0 9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上有一點(diǎn)P，使·有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 10．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1

11、os(x＋φ)－1(A>0，|φ|<)的圖象的一部分，則f(2 017)＝(　　) A．0 B．2 C. D．1 12.．對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。? A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．函數(shù)y＝＋x的值域?yàn)開_______． 答案： 14．要得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象________

12、個(gè)單位． 答案：向左平移 15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝，則·的值是________． 答案： 16．已知函數(shù)f(x)＝有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案：(0,1) 三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|y＝＋}，B＝{x|log2x＞1}． (1)求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|log2x＞

13、1}＝{x|x＞2}， 所以A∩B＝{x|2＜x≤3}， (?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}． 18．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，滿足f(－x)＝－f(x)，且對(duì)任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，f(1)＝－2. (1)求f(2)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明； (3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集． 解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中， 令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.

14、(2)f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減．證明如下： 設(shè)－30， 即f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減． (3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， 所以f(x－1)≤－f(3－2x)． 又f(x)滿足f(－x)＝－f(x)， 所以f(x－1)≤f(2x－3)， 又f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減， 所以解得0

15、b的夾角； (2)設(shè)＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，在上是否存在點(diǎn)M，使⊥？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－4a·b－3b2＝61. ∵|a|＝4，|b|＝3， ∴a·b＝－6， ∴cos θ＝＝＝－， ∴θ＝120°. (2)假設(shè)存在點(diǎn)M，且＝λ＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)， ∴＝(2－6λ，5－3λ)，＝(3－6λ，1－3λ)， ∴(2－6λ)×(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0， ∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝或λ＝. ∴＝(2,1)或＝. ∴存在M(2,1)或M滿足題意.

16、 20．函數(shù)f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<的部分圖象如圖所示． (1)求φ及圖中x0的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)由題圖得f(0)＝，所以cos φ＝， 因?yàn)?<φ<，故φ＝. 由于f(x)的最小正周期等于2，所以由題圖可知1

17、πx＝sin. 當(dāng)x∈時(shí)，－≤－πx≤. 所以－≤sin≤1，故當(dāng)－πx＝，即x＝－時(shí)，g(x)取得最大值； 當(dāng)－πx＝－，即x＝時(shí)， g(x)取得最小值－. 21．對(duì)于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R，b＞0，且b≠1)． (1)探索函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性； (2)求實(shí)數(shù)a的值，使函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)； (3)在(2)的條件下，令b＝2，求使f(x)＝m(x∈[0,1])有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝. 當(dāng)b＞1時(shí)，由x1＜x2， 得bx1＜bx2，從而bx1－bx2＜0， 于是f(x1)－f

18、(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)， 此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)0＜b＜1時(shí)，由x1＜x2， 得bx1＞bx2，從而bx1－bx2＞0， 于是f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x1)＞f(x2)， 此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)． (2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(0)＝0得a＝1. 當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1－＝， f(－x)＝1－＝＝. 滿足條件f(－x)＝－f(x)， 故a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (3)f(x)＝1－， ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，2x＋1∈[2,3]， ∈， ∴f(x)∈， 要使f(x)＝m(x∈[0,1])有解， 則0≤m≤，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.