吉林省松原市扶余縣重點中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文（答案不全）

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1、吉林省松原市扶余縣重點中學2020學年高二上學期期中考試數(shù)學（文）試題 2．已知且，則的值為（ ）． 　A．　　　 　 B．　　　　　 C．　 　　 　 D． 3．已知是虛數(shù)單位，則 （ ）． A． B． C． D． 4．以雙曲線的左頂點為焦點的拋物線的標準方程是（ ）． A．????????B．???????? ? C．???? D． 5．若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（ ）． A．　　　 　 B．　　　　　 C．　 　　 　 D． 6．已知的圖象如圖所示，

2、則下列數(shù)值按從小到大的排列順序正確的是（ ）． A．，，，? B．，?，??， C．，，，? D．，，， 7．已知，若則等于（ ）． A． B． C． D． 8．給出下列結論：①；②；③；④其中正確的個數(shù)是（ ）． A．　　　 　 B．　　　　　 C． 　 　　 　 D． 9．已知在拋物線上，為坐標原點，如果且的重心恰好是此拋物線的焦點,則直線的方程是（ ）． A. B. C. D. 10．曲線在點處的切線斜率為（ ）． A．

3、 B． C． D． 11.已知為等邊三角形，橢圓與雙曲線均以為焦點，且都經(jīng)過線段的中點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為（ ）． A． B． C．? D． 12.過橢圓的右頂點作斜率為的直線與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,若則橢圓的離心率為（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷上的答案無

4、效. 13．已知函數(shù)的圖象在點處切線方程為，則= ． 14．已知雙曲線離心率為，它的一個頂點到較近的焦點的距離為，則該雙曲線的漸近線方程為 ． 15．曲線在點處的切線方程為 ． 16．拋物線與直線相交于兩點，則的值為 ． 三、解答題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 求下列函數(shù)的導數(shù)： （Ⅰ）； （Ⅱ）. 18．（本小題滿分12分） 已知復數(shù)，求： （Ⅰ） ； （Ⅱ）. 19． （本小題滿分12

5、分） 已知拋物線與直線. （Ⅰ）求拋物線和直線的交點； （Ⅱ）求拋物線在交點處的切線方程. 20． （本小題滿分12分） 已知復數(shù)滿足，在復平面內點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，求點對應的復數(shù). 21．（本小題滿分12分） 已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為. （Ⅰ）求動點的軌跡方程； （Ⅱ）過作傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求|AB|. 22． （本小題滿分12分) 已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足． （Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程； （Ⅱ）設曲線與軸正半軸、軸正半軸的交點分別， 經(jīng)過點且斜率為的直線與曲線有兩個不同的交點和， 是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由． 21.解：設C 整理得： 設 整理得： 所以 22.（Ⅰ）由題意知是線段的垂直平分線，于是 所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，所以 故點的軌跡方程是： （Ⅱ）由已知知直線的斜率必存在，設直線的方程為：，將其代入橢圓方程并整理得，①直線與橢圓有兩個不同的焦點，所以，解得：或②