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1、
一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
1.（2020屆·廣州質(zhì)檢）有下列四個命題：
（1）平行向量一定方向相同；
（2）共線向量一定相等；
（3）不相等的向量，則一定不平行；
（4）若a∥b，b∥c，則a∥c.
其中真命題的個數(shù)是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：4個命題均為假命題，故應選A.
答案：A
2.在平行四邊形ABCD中，若|+|=|-|，則必有
2、 ( )
A. =0
B. =0或=0
C.ABCD是正方形
D.ABCD是矩形
解析：由向量和、差的幾何意義可得.
答案：D
3.（2020屆·南京調(diào)研）已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中
λ∈R，則點P一定在 （ ）
A.△ABC的內(nèi)部 B.AC邊所在直線上
C.AB邊所在直線上 D.BC邊所在直線上
解析：本題考查平面向量的共線問題，由得，所以.所以與為共線向量.又與
3、有一個公共點P，所以C、P、A三點共線，即點P在直線AC上.故選B.
答案：B
5.設(shè)=x+y,且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則x+y等于 ( )
A.1 B.-1
C.0 D.不能確定
解析：因為A、B、C三點共線，
所以=+=+λ=+λ(-)
=(1-λ) +λC=x+y
所以x=1-λ，y=λ，所以x+y=1.
答案：A
6.（2020屆·淄博質(zhì)檢）已知等差數(shù)列{ }的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于
4、 （ ）
A.100 B.101 C.200 D.201
解析：由題意知A、B、C三點共線，所以a1+a200=1.
所以S200==100×1=100.故應選A.
答案：A
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
7. 已知ABCDEF是正六邊形，且=a， =b，則= （用a、b表示）.
解析：在如圖所示的正六邊形中, ==b-a.
又因為，所以=（b-a）.
答案：（b-a）
8.（2020·浙江）已知平面向量α，
5、β(α≠0,α≠β)滿足|β|=1,且α與β-α的夾角為
120°，則|α|的取值范圍是 .
答案：0<|α|≤
9.若△ABC的三條中線AD、BE、CF相交于點M，則++＝ .
解析：由平行四邊形法則得+=2=-,所以++＝0.
答案：0
10.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則的模等于 .
解析：由平行四邊形法則可得，又在Rt△ABC中，,所以.
答案：
三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
11. 已知在矩形ABCD中，||＝4，設(shè)＝a，＝b，＝c，試求|a＋b＋c|.
解：因為a＋b＋c
6、＝＋＋＝＋.
延長BC至E，使CE＝BC，連結(jié)DE.如圖．
由于＝＝，
所以四邊形ACED是平行四邊形，所以＝，
所以＋＝＋＝，
所以|a＋b＋c|＝||＝2·||＝2||＝8.
12.在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使=.DC與OA交于E，設(shè)=a, =b,用a,b表示向量及向量.
解：因為A是BC的中點，
所以=（+），
即=2-=2a-b.
=-=-
=2a-b-b=2a-b.
B組
一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
1.（2020屆·
7、珠海質(zhì)檢）已知a、b是不共線的向量.如果= a+b, =a+λ2b(、∈R),則A、B、C三點共線的充要條件為 （ ）
A. ==-1 B. ==1
C.-1=0 D.+1=0
解析：A、B、C三點共線的充要條件為=λ,
即a+b=λa+λb,所以所以=1.
答案：C
2.△ABC所在的平面上有一點P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是
8、 ( )
A. B.
C. D.
解析：由++=,得+++=0，即=2，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，如圖所示.
答案：C
二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
3. 已知e1和e2是兩個不共線的向量，而a=k2e1+()ke2與b=2e1+3e2是兩個共線向量，則實數(shù)k= .
解析：因為a與b共線，所以存在實數(shù)λ，使得a=λb，
即k2e1+()ke2=λ（2e1+3
9、e2）=2λe1+3λe2.
所以解得k=或k=-2.
答案：或-2
4. 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點.若,其中λ,μ∈R,則λ+μ= .
解析：設(shè)=b，=a,則=b-a, =b-a,
=b-a,代入條件得λ=μ=,所以λ+μ=.
答案：
三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）
5.已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線l外一點，向量，，滿足-(x2+1)·-［ln(2+3x)-y］·=0，記y=f(x).求函數(shù)y=f(x)的解析式.
解：=(x2+1)·+［ln(2+3x)-y］·.
因為A、B、C三點共線，
所以x2+1+ln(2+3x)-y=1.
所以y=f(x)= x2+ln(2+3x).
2020屆高三數(shù)學一輪復習練習 7.1 課后限時作業(yè)
