《2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 5.1 課后限時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 5.1 課后限時(shí)作業(yè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
1.數(shù)列,…，則2是該數(shù)列的 ( )
A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)
C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)
解析：因?yàn)閍n=,所以=2n=7.
答案：B
2.數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=1- (n∈N*),則a4= ( )
A.-1 B. C.1
2、 D.2
3. 數(shù)列{an}中，如果an＝49－2n，則Sn取最大值時(shí)， n等于 ( )
A．23 B．24 C．25 D．26
解析：{an}為遞減數(shù)列，令an＝49－2n≥0，則n≤24.5，故n＝24時(shí)，Sn取最大值.
答案：B
4. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于 ( )
A．4 B．2 C．1 D．－2
解析：因?yàn)镾1＝2(a1－1)＝a1，所以a1＝2.
又因?yàn)镾2＝2(a2－1)＝a1＋a2＝2＋a2，所以a2＝4.
答案：A
5. 已知數(shù)列的通項(xiàng)an＝則a2 011－a2 0
3、10等于 ( )
A．2 009 B．2 010
C．2 011 D．2 012
解析：a2 011＝3×2 011＋1＝6 032；a2 011＝4 021.故a2 011－a2 010＝2 011.故應(yīng)選C.
答案：C
6.設(shè)數(shù)列an=,則此數(shù)列 ( )
A.遞增 B.遞減
C.先增后減 D.先減后增
8.數(shù)列{an}中，an=-n2+12n-7,則此數(shù)列的最大項(xiàng)為第 項(xiàng)，是 .
解析：an=-(n-6)2+
4、29,則a6=29最大.
答案：6 29
9.在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=2an+3(n∈N*)，則an= .
解析：設(shè)an+1+t=2(an+t) t=3.即{an+3}成以a1+3=4為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=4·2n-1an=2n+1-3.
答案：2n+1-3
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，則a4＝ .
解析：a1=S1=2,n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1,所以a4=23=8.
答案：8
三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
11. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝
5、3n2＋n＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝6n－2.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝5，所以an＝
12. 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-5n+4.
(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？
（2）n為何值時(shí),an有最小值？請(qǐng)求出最小值
解：（1）由n2-5n+4<0，解得1
6、數(shù)列{an}中，an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,則a6的值是 ( )
A.-3 B.-11 C.-5 D.19
二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
3.數(shù)列{an}中，an=(-1)n·n+a(a∈R),且a1+a4=3a2,則a100= .
解析：因?yàn)閍1=a-1,a4=a+4,a2=a+2,所以(a-1)+(a+4)=3(a+2) a=-3,a100=100-3=97.
答案：97
4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1,且(a
7、n+1,Sn）落在直線(xiàn)2x+y-2=0上，則an= .
解析：依題意得2an+1+Sn-2=0， ①
2an+Sn-1-2=0， ②
①-②得an+1=an(n≥2).
又2a2+a1=2a2=.
所以a2=a1,所以an=.
答案：
三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）
5.已知函數(shù)f(x)= (x≥1),構(gòu)造函數(shù)an=f(n)(n∈N*).
(1)求證：an>-2；
(2)數(shù)列{an}是遞增還是遞減數(shù)列？試說(shuō)明理由.
6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足Sn=，且an>0(n∈N*).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知Tn= (n∈N*),求Tn的最小值.
解：（1）n=1時(shí)，
n≥2時(shí),.
因?yàn)閍n>0an-an-1=2(n≥2),
所以{an}是以a1=1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，
所以an=2n-1.
因?yàn)閚+1+在n∈N*上為增函數(shù)，
又n=1時(shí)，n+1+有最小值為.
所以Tn的最小值為T(mén)1＝.
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