2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習 10.3 課后限時作業(yè)

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1、 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1.觀察下列散點圖，則①正相關(guān)；②負相關(guān)；③不相關(guān)，對應(yīng)下面的三個圖，正確的 是 (　　) A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③② 解析：考查用散點圖判斷相關(guān)性． 答案：D 2.對兩個變量y與x作回歸分析，分別選擇不同的模型，其中擬合效果最好的模型是( ) A.模型1的相關(guān)系數(shù)r＝0.98 B.模型2的相關(guān)系數(shù)r=0.80 C.模型3的相關(guān)系數(shù)r=0.50 D.模型4的相關(guān)系數(shù)r=0.25 解析：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表明相關(guān)性越強，也說明

2、擬合效果越好. 答案：A 3. 設(shè)有一個回歸方程，變量x增加1個單位時，變量 (　　) A．平均增加2.5個單位 B．平均增加2個單位 C．平均減少2.5個單位 D．平均減少2個單位 解析：＝2－2.5(x＋1)＝2－2.5x－2.5＝－0.5－2.5x，故選C. 答案：C 4.（2020屆·天津質(zhì)檢）線性回歸方程表示的直線\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx必定過(　　) 解析：回歸直線方程過樣本點中心(\x\to(x)，\x\to(y))． 答案：D 5.（2020屆·沈陽質(zhì)檢）實驗測得4組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4

3、,5)，則y與x之間的回歸直線方程為 (　　) 解析：分別將數(shù)據(jù)代入選項中，經(jīng)驗證A正確． 答案：A 6.在吸煙與患氣管炎這兩個分類變量的計算中，已算得K2的觀測值k=3.842.下列說法正確的是 ( ) A.在100個吸煙者中，一定會有95個患氣管炎 B.某人吸煙，那么他有95%的可能會患氣管炎 C.有95%的把握認為吸煙與患氣

4、管炎有關(guān)系 D.在100個吸煙者中，大約會有95個患氣管炎 解析：正確理解獨立性檢驗的原理及K2的意義. 答案：C 二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 7.用身高x（cm）預(yù)報體重y（kg）滿足y=0.849x-85.712，若要找到41.638 kg的 人， 是在身高150 cm的人群中.（填“一定”或“不一定”） 解析：由線性回歸方程計算出的數(shù)值為估計值. 答案：不一定 8.（2020屆·惠州質(zhì)檢）一般來說，一個人的腳越長，他的身高就越高．現(xiàn)對10名成年人的腳長x與身高y進行測量，得如下數(shù)據(jù)(單位：cm)： x 20

5、21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近．經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù)： 某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個腳印長26.5 cm，請你估計案發(fā)嫌疑人的身高為 cm. 解析：由已知得 ，故 答案：185.5 9.某高?！敖y(tǒng)計”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表，為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，計算得到K2＝4.844，因為K2≥3.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別是有關(guān)

6、系的，那么這種判斷出錯的可能性為 . 專 業(yè) 性 別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 解析：因為有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，所以出錯的可能性為5%. 答案：5% 10.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 銷售量y（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b≈-2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售

7、量約為 件. 解析：由數(shù)據(jù)計算得：,又b=-2,所以.所以回歸直線為y=-2x+58.當x=6時，y=-2×6+58=46. 答案：46 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 11. 某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究回收率y和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀察值，計算得： 求y與x的回歸方程． 所以回歸方程為＝11.47＋2.62x. 12. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 　學(xué)生 學(xué)科　　 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y

8、) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點圖； (2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績． 分析：先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學(xué)成績是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解． 解：(1)散點圖如圖． (2)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8. iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054. ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以＝＝≈0.625. ＝－b≈67.8－0.625×

9、73.2＝22.05. 所以y對x的回歸直線方程是＝0.625x＋22.05. (3)x＝96，則＝0.625×96＋22.05≈82，即可以預(yù)測他的物理成績是82. B組 一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.（2020屆·濱州質(zhì)檢）工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是 (　　) A．勞動生產(chǎn)率為1 000元時，可估測工資為130元 B．勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，可估測工資提高80元 C．勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，可估測工資提高130元 D．當月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率

10、為2 000元 解析：回歸直線斜率為80，所以x每增加1， 增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資提高80元． 答案：B 2.給出下列四個命題： ①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱. ②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好. ③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好. ④隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量. 則正確命題的序號是 （ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 解析：正確理解有關(guān)參量，如相關(guān)系數(shù)r,相關(guān)指數(shù)R2,殘差，隨機誤差等的含義. 答案：B

11、 二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 3. 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x年與所支出的維修費用y(萬元)，有如下統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程＝a＋bx表示的直線一定過定點 . 解析：回歸直線方程＝a＋bx一定過(，)． 答案：(4，5) 4.有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 合計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 合計 8

12、8 80 168 則大約有 的把握認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系. 解析：計算K2的值，易知K2>10.828,所以有99.9%的把握認為二者有聯(lián)系. 答案：99.9% 三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分） 5. 為研究質(zhì)點量x(單位：g)對彈簧長度y(單位：cm)的影響，對不同質(zhì)量的6根彈簧進行測量，得到如下數(shù)據(jù)： x(g) 5 10 15 20 25 30 y(cm) 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)畫出散點圖； (2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的

13、回歸方程． 解：(1)畫散點圖如圖： (2)從散點圖可以看出，各點大致分布在一條直線的附近. i 1 2 3 4 5 6 xi 5 10 15 20 25 30 yi 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 xiyi 36.25 81.2 134.25 198 272.5 354 x2i 25 100 225 400 625 900 i＝105，i＝56.92，2i＝2 275，iyi＝1 076.2 則＝17.5，＝9.487，計算得b＝0.183，a＝6.285. 于是，回歸方程

14、為＝6.285＋0.183x. 6.(2020·遼寧)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm)的值落在［29.94,30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 ［29.86, 29.90) ［29.90, 29.94) ［29.94, 29.98) ［29.98, 30.02) ［30.02, 30.06) ［30.06, 30.10) ［30.10, 30.14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 ［29.86, 29.9

15、0) ［29.90, 29.94) ［29.94, 29.98) ［29.98, 30.02) ［30.02, 30.06) ［30.06, 30.10) ［30.10, 30.14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 （1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計 解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品， 從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品， 從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為. (2) 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計 500 500 1000 , 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.