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1、2.2.1 向量的加法
備課資料
備用習(xí)題
1.已知正方形ABCD的邊長為1,=a,=c,=b,則|a+b+c|為( )
A.0 B.3 C. D.2
2.設(shè)a=(+)+(+),b是任一非零向量,則下列結(jié)論中正確的為( )
①a∥b②a+b=a③a+b=b④|a+b|＜|a|+|b|⑤|a+b|=|a|+|b|
A①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤
3.設(shè)向量a,b都不是零向
2、量:
(1)若向量a與b同向,則a+b與a的方向_________,且|a+b|_________|a|+|b|;
(2)若向量a與b反向,且|a|＞|b|,則a+b與a的方向_________,且|a|+|b|_________|a|-|b|.
4.如圖18所示,已知正方體ABCD—A1B1C1D1,
設(shè)=a,=b,=c,則=_________.(用a、b、c表示)
圖18
5.某人在靜水中游泳,速度為4km/h,如果他徑直游向?qū)Π?水流速度為4km/h,則他實(shí)際以多大的速度沿何方向游?
6.在中心為O的正八邊形A1A2…A8中,a0=,ai=(i=1,2,…,7),
b
3、j=(j=1,2,…,8),試化簡a2+a5+b2+b5+b7.
7.已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,
求證:||2=|+|2+|+|2.
參考答案:
1.D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c
5.解:如圖19所示,設(shè)此人在靜水中的游泳速度為,
水流速度為,則=+為此人的實(shí)際速度,
易求得||=8km/h,∠COA=60°.
圖19
答:此人沿與河岸的夾角為60°順著水流的方向前進(jìn),速度大小為8km/h.
6.解:如圖20所示,∵=0,
∴a2+a5+b2+b5+b7=
=b5
圖20 圖21
7.證明:如圖21所示,以DB、DA為鄰邊作ADBE,于是+=.
∵||=||,
∴|+|=||.
同理可得|+|=||.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
||2=|+|2+|+|2.
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