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1、2.2.2 向量的減法
備課資料
一、向量減法法則的理解
向量減法的三角形法則的式子內(nèi)容是:兩個向量相減,則表示兩個向量起點的字母必須相同(否則無法相減),這樣兩個向量的差向量是以減向量的終點的字母為起點,以被減向量的終點的字母為終點的向量.
只要學(xué)生理解法則內(nèi)容,那么解決起向量加減法的題來就會更加得心應(yīng)手,尤其遇到向量的式子運算題時,一般不用畫圖就可迅速求解,如下面例題:
例1 化簡:-+-.
解:原式=+-=-=0.
例2 化簡:+++.
解:原式=(+)+(+)=(-)+0=.
二、備用習(xí)題
1.下列等式中,正確的個數(shù)是
2、 ( )
①a+b=b+a ②a-b=b-a ③0-a=-a ④-(-a)=a ⑤a+(-a)=0
A.5 B.4 C.3 D.2
2.如圖12,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點,則-等于( )
圖12
A. B. C. D.
3.下列式子中不能化簡為的是( )
A.(+)+
3、 B.(+)+(+)
C.+- D.-+
4.已知A、B、C三點不共線,O是△ABC內(nèi)一點,若++=0,則O是△ABC的( )
A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心
5.已知兩向量a和b,求證:|a+b|=|a-b|的充要條件是a的方向與b的方向垂直.
參考答案:
1.C 2.D 3.C 4.A
5.證明:(1)充分性:
設(shè)=a,=b,使⊥,以、為鄰邊作矩形OBCA,則|a+b|=||,|a-b|=||.
∵四邊形OBCA為矩形,
∴||=||,故|a+b|=|a-b|.
(2)必要性:
設(shè)=a,=b,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形,
則|a+b|=||,|a-b|=||.∵|a+b|=|a-b|,∴|||=||.∴OBCA為矩形.
∴a的方向與b的方向垂直.
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