陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 角的概念的推廣學(xué)案 北師大版必修4（通用）

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1、§2 角的概念的推廣 一、學(xué)習(xí)目標　　 1．理解引入大于360°角和負角的意義． 　　2．理解并掌握正、負、零角的定義． 　　3．掌握終邊相同角的表示法． 　　4．理解象限角的概念、意義及其表示方法． 二、重點難點 　　1．理解并掌握正、負、零角的定義． 　　2．掌握終邊相同角的表示法． 三、知識鏈接：本節(jié)課將在已掌握0°~360°角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法． 四、問題邏輯： （1）正角、負角、零角概念 　?、僖粭l射線由原來位置 ，繞著它的端點 ，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到 形成的角__________，如圖中角 ；把按順時方向旋轉(zhuǎn)所形成的角_

2、________，如圖中的 ；射線沒作任何旋轉(zhuǎn)時，我們認為它這時也形成了一個角，并把這個角_________，與初中所學(xué)角概念一樣， 、 ，點 分別叫該角的始邊、終邊、角頂點． 　?、谌绻呀琼旤c與直角坐標系原點重合，角的始邊在 軸的正半軸上，這時，角的終邊落在第幾象限，就稱這個角是________，特別地，如果角的終邊落在坐標軸上，就說該角不屬于任何象限，習(xí)慣上稱其為_________ 　?、畚覀冏鞒?90°，-330°及30°三個角，易知，它們的終邊相同。還可以看出，β=30°+k×360°， 的終邊也是與 30°角終邊重合的，而且可以理解，與 角終邊相同的角，連同 30°在內(nèi)，可以

3、構(gòu)成一個集合，記作 ．一般地，我們把所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)的一切角，記成_____________或?qū)懗杉蟔__________________________形式． 五、例題分析 　　【例1】在0°~360°間，找出與列列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）—120°；（2）660°；（3） ． 練習(xí)：（1）一角為 ，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_______． （2）集合 中，各角的終邊都在（????? ） 　　A． 軸正半軸上， B． 軸正半軸上， 　　C． 軸或 軸上， D． 軸正半軸或 軸正半軸上 　　　【例2】寫出與

4、下列各角終邊相同的角的集合 ，并把 中適合不等式－360°≤β＜720°的元素 寫出來： 　?。?） ；（2） ；（3） ． 　　練習(xí)：（1）請用集合表示下列各角． 　?、?～ 間的角　 ②第一象限角?、垆J角?、苄∮?角． （2）分別寫出： 　?、俳K邊落在 軸負半軸上的角的集合； 　?、诮K邊落在 軸上的角的集合； 　?、劢K邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合； 　　④終邊落在四象限角平分線上的角的集合． 　　【例3】用集合表示： 　?。?）第三象限角的集合． （2）終邊落在 軸右側(cè)的角的集合． 【例4】若 是第二象限角時，則 ， ， 分別是第幾象限的角？ 　　練習(xí)：

5、1．設(shè) ，　　　 　　　 ，　 　　　　 則相等的角集合為_______________． 　　2．如圖，終邊落在陰影處（包括邊界）的角集合為（????? ） 　　A． 　　B． 　　C． D． 【例5】 設(shè) ， ， ， ，那么有（???? ）． 　　A． 　　　　B． 　　C． （ ）　　D． 六、課時作業(yè) 1．在 到 范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同角，并指出它們是哪個象限角 　?。?） 　（2）?。?） ?。?） 2．寫出終邊在 軸上的角的集合（用 ～ 的角表示） 3．寫出與 終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式 的元素 寫出來． 4．時針

6、走過3小時20分，則分鐘所轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為______________，時針所轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為______________． 5．寫出終邊在直線 上的角的集合，并給出集合中介于 和 之間的角． 6．角 是 ～ 中的一個角，若角 與 角有相同始邊，且又有相同終邊，則角 ． 7．若 的終邊在第一、三象限的角平分線上，則 的終邊在_______． 8．下列各題中，正確的是（??? ） 　　A．終邊和始邊都相同的兩個角一定相等 　　B． 是第二象限的角 　　C．若 ，則 是第一象限角 　　D．相等的兩個角終邊一定相同 9．與 終邊相同的角可寫成（????? ） 　　A． ． 　　 B． ． C． ． 　　 D． ． 六、探究活動 1、已知角 的終邊與 軸的正半軸所夾的角為 ，且終邊落在第二象限，又 ，求 ． 2、已知 　　　　 ． 　　求 ， ． 七、歸納小結(jié)：