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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 不等式選講學案 文1絕對值三角不等式定理1：如果a，b是實數(shù)，則|ab|a|b|，當且僅當ab0時，等號成立定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當且僅當(ab)(bc)0時，等號成立2絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|aR(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解；利用零點分段法求解；構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解1不等
2、式|x1|x2|1的解集是_解析：f(x)|x1|x2|當1x2時，由2x11，解得1x1，所以不等式的解集為.答案：x|x12若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.答案：2,43若不等式|kx4|2的解集為，則實數(shù)k_.解析：由|kx4|22kx6.不等式的解集為，k2.答案：24設不等式|x1|x2|k的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍為_解析：|x1|x2|3，3|x1|x2|3，k(|x1|x2|)的最小值，即k3.答案：(，3)清易錯1對形如|f(x)|a或|f(
3、x)|a型的不等式求其解集時，易忽視a的符號直接等價轉化造成失誤2絕對值不等式|a|b|ab|a|b|中易忽視等號成立的條件如|ab|a|b|，當且僅當ab0時等號成立，其他類似推導1設a，b為滿足ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|解析：選Bab|ab|.2若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_解析：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|25.答案：5絕對值不等式的解法典例設函數(shù)f(x)|x1|x1|a(aR)(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)x只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍解(1)依題意，原不等式等價于
4、：|x1|x1|10，當x0，即10，此時解集為；當1x1時，x1(x1)10，即x，此時1時，x1(x1)10，即30，此時x1.綜上所述，不等式f(x)0的解集為.(2)依題意，方程f(x)x等價于a|x1|x1|x，令g(x)|x1|x1|x.g(x).畫出函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，要使原方程只有一個實數(shù)根，只需a1或a時，原不等式轉化為4x6x；當x時，原不等式轉化為26x；當x時，原不等式轉化為4x6x.綜上知，原不等式的解集為.法二：原不等式可化為3，其幾何意義為數(shù)軸上到，兩點的距離之和不超過3的點的集合，數(shù)形結合知，當x或x時，到，兩點的距離之和恰好為3，故當x時，滿足題意，則
5、原不等式的解集為.2解不等式|x1|x5|2.解：當x1時，不等式可化為(x1)(5x)2，即42，顯然成立，所以此時不等式的解集為(，1)；當1x5時，不等式可化為x1(5x)2，即2x62，解得x5時，不等式可化為(x1)(x5)2，即40的解集(1)求M；(2)求證：當x，yM時，|xyxy|15.解：(1)f(x)當x0，得x3，舍去；當2x時，由3x10，得x，即時，由x30，得x3，即x3，綜上，M.(2)證明：x，yM，|x|3，|y|3，|xyxy|xy|xy|x|y|xy|x|y|x|y|333315.絕對值不等式的綜合應用典例(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|
6、.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解(1)f(x)當x1時，f(x)1無解；當1x2時，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當x2時，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且當x時，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為.方法技巧(1)研究含有絕對值的函數(shù)問題時，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，將原函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結合解決問題，這是常用的思想方法(2)f(x)a恒成立f(x)maxa.f(x)
7、a恒成立f(x)mina.即時演練已知函數(shù)f(x)|xa|2x1|.(1)當a2時，求f(x)30的解集；(2)當x1,3時，f(x)3恒成立，求a的取值范圍解：(1)當a2時，由f(x)30，可得|x2|2x1|3，或或解得4x；解得x0.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當x1時，不等式化為x40，無解；當1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，
8、ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，)3(2016江蘇高考)設a0，|x1|，|y2|，求證：|2xy4|a.證明：因為|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.4(2013全國卷)已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍解：(1)當a2時，不等式f(x)g(x)可化為|2x1|2x2|x30.設函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖象如圖所示從圖象可知，當且僅當x(0,2)時，y0.所以原不等式的解集
9、是x|0x2(2)當x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即a.從而a的取值范圍是.1(2018唐山模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|.(1)當a1時，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值為1，求a的值解：(1)因為f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)3的解集為x|1x1(2)|2xa|x1|x1|0，當且僅當(x1)0且x0時，取等號所以1，解得a4或0.2已知函數(shù)f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1)當a0時，解不等式f(x)g(x)；(2)若對任意xR，f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(
10、1)當a0時，由f(x)g(x)，得|2x1|x1|，兩邊平方整理得x22x0，解得x0或x2.所以原不等式的解集為(，20，)(2)由f(x)g(x)，得a|2x1|x1|.令h(x)|2x1|x1|，則h(x)故h(x)minh.故所求實數(shù)a的取值范圍為.3已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|，aR.(1)當a3時，求關于x的不等式f(x)6的解集；(2)當xR時，f(x)a2a13，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a3時，不等式f(x)6可化為|2x3|2x1|6.當x時，不等式可化為(2x3)(2x1)4x46，解得x時，不等式可化為(2x3)(2x1)4x46，解得1時，等價于a1a2a
11、13，解得1a1，所以a的取值范圍為，14已知函數(shù)f(x)|xa|2x1|.(1)當a1時，解不等式f(x)3；(2)若f(x)2ax在a，)上有解，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)3化為|x1|2x1|3，則或或解得1x2或k211，解得k或k或k0，實數(shù)k的取值范圍為(，)0(，)6設函數(shù)f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集為6,2，求實數(shù)a的值；(2)當a2時，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)顯然a0，當a0時，解集為，則6，2，無解；當a0時，解集為，則2，6，得a.綜上所述，a.(2)當a2時，令h(x)f(2x1
12、)f(x1)|4x1|2x3|由此可知，h(x)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，則當x時，h(x)取到最小值，由題意知，73m，解得m，故實數(shù)m的取值范圍是.7(2018九江模擬)已知函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當a2時，解不等式f(x)；(2)若存在實數(shù)a，使得不等式f(x)a成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等價于或或解得x3或x3，不等式的解集為.(2)由不等式性質可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在實數(shù)x，使得不等式f(x)a成立，則|a3|a，解得a，實數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f(x)|2x1|x|a，(1
13、)若a1，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)2x有三個不同的解，求a的取值范圍解：(1)當a1時，不等式f(x)0可化為|2x1|x|10，或或解得x2或x0，不等式的解集為(，20，)(2)由f(x)2x，得a2x|x|2x1|，令g(x)2x|x|2x1|，則g(x)作出函數(shù)yg(x)的圖象如圖所示，易知A，B(0，1)，結合圖象知：當1a0，b0，則aabb_(ab)(填大小關系)解析：，當ab時，1，當ab0時，1，0，1，當ba0時，01，1，aabb(ab).答案：2設xyz0，求證：xz6.證明：xz(xy)(yz)36.當且僅當xyyz時取等號，所以xz6.比較法證
14、明不等式典例(2018莆田模擬)設a，b是非負實數(shù)求證：a2b2(ab)證明(a2b2)(ab)(a2a)(b2b)a()b()()(ab)(ab)(ab)因為a0，b0，所以不論ab0，還是0ab，都有ab與ab同號，所以(ab)(ab)0，所以a2b2(ab)方法技巧比較法證明不等式的方法和步驟(1)求差比較法：由abab0，ababb只要證明ab0即可，這種方法稱為求差比較法(2)求商比較法：由ab01且a0，b0，因此當a0，b0時，要證明ab，只要證明1即可，這種方法稱為求商比較法(3)用比較法證明不等式的一般步驟是：作差(商)變形判斷結論，而變形的方法一般有配方、通分和因式分解即時
15、演練求證：當xR時，12x42x3x2.證明：法一：(12x4)(2x3x2)2x3(x1)(x1)(x1)(x1)(2x3x1)(x1)(2x32xx1)(x1)2x(x21)(x1)(x1)2(2x22x1)(x1)20，所以12x42x3x2.法二：(12x4)(2x3x2)x42x3x2x42x21(x1)2x2(x21)20，所以12x42x3x2.綜合法證明不等式典例已知a，b均為正數(shù)，且ab1，求證：(1)(axby)2ax2by2；(2)22.證明(1)(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxy，因為ab1，所以a1b，b1a，又a，b均為正數(shù)，所以a
16、(a1)x2b(b1)y22abxyab(x2y22xy)ab(xy)20，當且僅當xy時等號成立所以(axby)2ax2by2.(2)224a2b24a2b24a2b2114(a2b2)2642，當且僅當ab時，等號成立，所以22.方法技巧1綜合法證明不等式的方法綜合法證明不等式，要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系合理進行轉換，恰當選擇已知不等式，這是證明的關鍵2綜合法證明時常用的不等式(1)a20.(2)|a|0.(3)a2b22ab，它的變形形式有：a2b22|ab|；a2b22ab；(ab)24ab；a2b2(ab)2；2.(4)，它的變形形式有：a2(a0)；
17、2(ab0)；2(ab0，b0,2cab，求證：cac.證明：要證cac，即證ac，即證|ac|，即證(ac)2c2ab，即證a22ac0，所以只要證a2cb，即證ab0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.2(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當a，bM時，|ab|1ab|.解：(1)f(x)當
18、x時，由f(x)2得2x1；當x時，f(x)2恒成立；當x時，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|cd，則；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)必要性：若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.充分性：若，則()2()2，即ab2cd2.因為abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要條件4(2014全國卷)若a
19、0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)由，得ab2，且當ab時等號成立故a3b324，且當ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b6.1已知a，b都是正實數(shù)，且ab2，求證：1.證明：a0，b0，ab2，1.ab22，ab1.0.1.2已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實數(shù)，且滿足pqra，求證：p2q2r23.解：(1)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當且僅當1x2時，等號成立，所以f(x)的最
20、小值等于3，即a3.(2)證明：由(1)知pqr3，又因為p，q，r是正實數(shù)，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.3(2018云南統(tǒng)一檢測)已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)設mn0，求證：2m2na.解：(1)設f(x)|x1|2x|，則f(x)f(x)的最大值為3.對任意實數(shù)x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.設h(x)|x1|2x|，則h(x)則h(x)的最小值為3.對任意實數(shù)x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3.a3.(2)證明：由(1)知a3.2m2n(
21、mn)(mn)，且mn0，(mn)(mn)33.2m2na.4已知x，y，z是正實數(shù)，且滿足x2y3z1.(1)求的最小值；(2)求證：x2y2z2.解：(1)x，y，z是正實數(shù)，且滿足x2y3z1，(x2y3z)6 6222，當且僅當且且時取等號(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當且僅當x，即x，y，z時取等號故x2y2z2.5(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|x|x1|.(1)若f(x)|m1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；(2)在(1)成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2b2M，證明：ab2ab.解：(1)由絕對
22、值不等式的性質知f(x)|x|x1|xx1|1，f(x)min1，只需|m1|1，即1m11，0m2，實數(shù)m的最大值M2.(2)證明：a2b22ab，且a2b22，ab1，1，當且僅當ab時取等號又，當且僅當ab時取等號由得，ab2ab.6(2018吉林實驗中學模擬)設函數(shù)f(x)|xa|.(1)當a2時，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集為0,2，a(m0，n0)，求證：m2n4.解：(1)當a2時，不等式為|x2|x1|4.當x2時，不等式可化為x2x14，解得x；當1x2時，不等式可化為2xx14，不等式的解集為；當x1時，不等式可化為2x1x4，解得x.綜上可得，不等
23、式的解集為.(2)證明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，解得a1，所以1(m0，n0)，所以m2n(m2n)222 4，當且僅當m2，n1時取等號7已知a，b，c，d均為正數(shù)，且adbc.(1)證明：若adbc，則|ad|bc|；(2)若t，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)證明：由adbc，且a，b，c，d均為正數(shù)，得(ad)2(bc)2，又adbc，所以(ad)2(bc)2，即|ad|bc|.(2)因為(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，所以tt(acbd)由于 ac, bd，又已知t ，則t(a
24、cbd) (acbd)，故t ，當且僅當ac，bd時取等號所以實數(shù)t的取值范圍為，)8已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|當x3時，由3x28，解得x；當3xf等價于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|.因為|a|1，|b|0，所以|ab1|ab|.故所證不等式成立.階段滾動檢測(六)全程仿真驗收(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若集合A1,2,3，B(x，y)|xy40，x，yA，則集合B中
25、的元素個數(shù)為()A9B6C4 D3解析：選D集合A1,2,3，B(x，y)|xy40，x，yA(2,3)，(3,2)，(3,3)，則集合B中的元素個數(shù)為3.2若復數(shù)(aR)是純虛數(shù)，則復數(shù)2a2i在復平面內對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B，由題意可知2a20且22a0，所以a1，則復數(shù)2a2i在復平面內對應的點(2,2)在第二象限3已知命題p：x0(，0)，2x03x0；命題q：x0，cos x1，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：選C因為x(，0)時，x1，所以2x3x，故命題p是假命題；命題q：x，cos x1
26、，是真命題，則綈p是真命題，綈q是假命題，故(綈p)q是真命題4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A12B1C1 D1解析：選D由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，上面是一個半徑為的球，下面是一個棱長為1的正方體，所以該幾何體的體積V311.5函數(shù)y的圖象可能是()解析：選C因為f(x)f(x)，即函數(shù)y是奇函數(shù)，故排除B、D；當x0，且x時，y0，故排除A，因此選C.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m，n分別為1 848,936，則輸出的m的值為()A168B72C36 D24解析：選D根據(jù)題意，運行程序：m1 848，n936；r912，m936，n912；r24，m9
27、12，n24；r0，m24，n0，此時滿足條件，循環(huán)結束，輸出m24，故選D.7.如圖，RtABC中，ABAC，BC4，O為BC的中點，以O為圓心，1為半徑的半圓與BC交于點D，P為半圓上任意一點，則的最小值為()A2 B.C2 D2解析：選D建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(2,0)，A(0,2)，D(1,0)，設P(x，y)，故(x2，y)，(1，2)，所以x2y2.令x2y2t，根據(jù)直線的幾何意義可知，當直線x2y2t與半圓相切時，t取得最小值，由點到直線的距離公式可得1，t2，即的最小值是2.8將函數(shù)f(x)cos x(0)的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則f不可能等于
28、()A0 B1C. D.解析：選D將函數(shù)f(x)cos x(0)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)ycos，由題意可得2k，kZ，因為0，所以6k0，kZ，則fcoscos，kZ，顯然，f不可能等于，故選D.9(2017鄭州二模)已知實數(shù)x，y滿足則z2|x2|y|的最小值是()A6 B5C4 D3解析：選C作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1，3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，當直線y2x4z過點A(2,4)時，直線在y軸上的截距最小，此時z有最小值，zmin22444，故選C.10在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A
29、，b2a2c2，則tan C()A2 B2C. D解析：選A因為b2a2c2且b2c2a22bccos Abc，所以b，a，由余弦定理可得cos C，則角C是銳角，sin C，則tan C2.11已知點P在雙曲線C：1(a0，b0)的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，若| |2| |212a2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A3，) B(2,4C(2,3 D(1,3解析：選D根據(jù)題意，因為|2|212a2，且|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|6a|F1F2|2c，所以e3.又因為e1，所以該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,312已知f(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且f
30、(x)x2f(0)xf(1)ex1，若g(x)f(x)x2x，則方程gx0有且僅有一個根時，實數(shù)a的取值范圍是()A(，0)1 B(，1C(0,1 D1，)解析：選A由函數(shù)的解析式可得f(0)f(1)e1，f(x)xf(0)f(1)ex1，f(1)1f(0)f(1)，所以f(1)e，f(0)1，所以f(x)x2xex，g(x)f(x)x2xex，則exx0有且僅有一個根，即xln x有且僅有一個根，分別作出y和yxln x的圖象，由圖象知a0或a1.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中的橫線上)13(mx)(1x)3的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為16，則x
31、mdx_.解析：(mx)(1x)3(mx)(Cx3Cx2CxC)，所以x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為mCmCCC16，解得m3，所以xmdxx3dxx40.答案：014在ABC中，ABAC，AB，ACt，P是ABC所在平面內一點，若，則PBC面積的最小值為_解析：由于ABAC，故以AB，AC所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系(圖略)，則B，C(0，t)，因為，所以點P坐標為(4,1)，直線BC的方程為t2xyt0，所以點P到直線BC的距離為d，BC，所以PBC的面積為，當且僅當t時取等號答案：15若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_解
32、析：令x0，得y；令y0，得x.所以|x|y|，因為m(0,3)，所以解得0mb0)上一點，A，B是其左、右頂點，若2xa2，則離心率e_.解析：由題意知A(a,0)，B(a,0)，(x0a，y0)，(x0a，y0)，2xa2，2(xa2y)xa2，xa22y.又1，1，0，a22b2，11，e.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a12，且滿足an1Sn2n1(nN*)(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求S1S2Sn.解：(1)證明：由條件可知，Sn1SnSn2n1，即Sn12Sn2n1
33、，整理得1，所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可知，1n1n，即Snn2n，令TnS1S2Sn，則Tn12222n2n2Tn122223n2n1，得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn2(n1)2n1.18(本小題滿分12分)如圖所示的是某母嬰用品專賣店根據(jù)以往銷售奶粉的銷售記錄繪制的日銷售量的頻率分布直方圖將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立(1)估計日銷售量的平均值；(2)求未來連續(xù)三天里，有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋的概率；(3)記X為未來三天里日銷售量不低于150袋的天數(shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學期
34、望)解：(1)估計日銷售量的平均值為250.00350750.005501250.006501750.004502250.00250117.5.(2)不低于100袋的概率為0.6，低于50袋的概率為0.15，設事件A表示有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋，則P(A)C(0.6)20.150.162.(3)不低于150袋的概率為0.3，由題意知，XB(3,0.3)，P(X0)C(0.7)30.343，P(X1)C(0.7)20.30.441，P(X2)C0.70.320.189，P(X3)C0.330.027.所以X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027
35、則X的均值為E(X)30.30.9.19(本小題滿分12分)如圖，等腰直角三角形ABC的底邊AB4，點D在線段AC上，DEAB于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置(如圖)(1)求證：PBDE；(2)若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長解：(1)證明：DEAB，DEPE，DEEB.又PEBEE，DE平面PEB.PB平面PEB，PBDE.(2)由(1)知DEPE，DEEB，且PEBE，所以DE，BE，PE兩兩垂直分別以，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系設PEa，則B(0,4a,0)，D(a,0,0)，C(2,2a,0)，P(0,0，a)，可得(0
36、,4a，a)，(2，2,0)設平面PBC的法向量為n(x，y，z)，則即令x1，得y1，z，n.直線PD與平面PBC所成的角為30，且(a,0，a)，sin 30|cos，n|.解得a或a4(舍去)所以PE的長為.20(本小題滿分12分)(2018甘肅張掖一診)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|2，點P為橢圓短軸的端點，且PF1F2的面積為2.(1)求橢圓的方程；(2)點Q是橢圓上任意一點，A(4，6)，求|QA|QF1|的最小值；(3)點B是橢圓上的一定點，B1，B2是橢圓上的兩動點，且直線BB1，BB2關于直線x1對稱，試證明直線B1B2的斜率為定值解：(1)由
37、題意可知c，SPF1F2|F1F2|b2，所以b2，求得a3，故橢圓的方程為1.(2)由(1)得|QF1|QF2|6，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)那么|QA|QF1|QA|(6|QF2|)|QA|QF2|6，而|QA|QF2|AF2|9，所以|QA|QF1|的最小值為3.(3)設直線BB1的斜率為k，因為直線BB1與直線BB2關于直線x1對稱，所以直線BB2的斜率為k，所以直線BB1的方程為yk(x1)，設B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，由可得(49k2)x26k(43k)x9k224k40，因為該方程有一個根為x1，所以x1，同理得x2，所以kB1B2，故直線B1B2的斜率為定值.21(本小題滿分12分)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)e2x2x22f(0)x，g(x)fx2(1a)xa.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間；(3)若x，y，m滿足|xm|ym|，則稱x比y更接近m.當a2且x1時，試比較和ex1a哪個更接近ln x，并說明理由解：(1)f(x)f(1)e2x22x2f(0)，f(1)f(1)22f(0)，即f(0)1.又f(0)e2，f(1)2e2，f(x)e2x
（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 不等式選講學案 文
