（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習 第十章 第64課時 電磁感應(yīng)中的電路問題（題型研究課）講義（含解析）

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1、（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習 第十章 第64課時 電磁感應(yīng)中的電路問題（題型研究課）講義（含解析） 1.(2018·全國卷Ⅰ)如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于(　　) A． B．

2、 C． D．2 解析：選B　在過程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E1＝＝，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1，在過程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝，解得＝，B正確。 2.(2018·全國卷Ⅱ)如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應(yīng)電流i隨時間t變化的正確圖線可能是(　　) 解析：選D　設(shè)線路中只有一邊切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為i，根據(jù)題圖可得： 線框

3、位移 等效電路的連接 電流 0～ I＝2i(順時針) ～l I＝0 l～ I＝2i(逆時針) ～2l I＝0 綜合分析知，只有選項D符合要求。 3．(多選)(2018·全國卷Ⅲ)如圖(a)，在同一平面內(nèi)固定有一長直導線PQ和一導線框R，R在PQ的右側(cè)。導線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向。導線框R中的感應(yīng)電動勢(　　) A．在t＝時為零 B．在t＝時改變方向 C．在t＝時最大，且沿順時針方向 D．在t＝T時最大，且沿順時針方向 解析：選AC　在t＝時，題圖(b)中圖線斜率為0，即磁場變化率為0，由E＝

4、＝S知，E＝0，A正確；在t＝和t＝T時，圖線斜率大小最大，在t＝和t＝T時感應(yīng)電動勢最大。在到之間，電流由Q向P減弱，導線在R處產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，且磁場減弱，由楞次定律知，R產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場方向也垂直紙面向里，則R中感應(yīng)電動勢沿順時針方向，同理可判斷在到T時，R中感應(yīng)電動勢也為順時針方向，在T到T時，R中感應(yīng)電動勢為逆時針方向，C正確，B、D錯誤。 4．(多選)(2017·全國卷Ⅱ)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω 的正方形導線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導線框一直向右做勻速直線運

5、動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正)。下列說法正確的是(　　) A．磁感應(yīng)強度的大小為0.5 T B．導線框運動速度的大小為0.5 m/s C．磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外 D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導線框所受的安培力大小為0.1 N 解析：選BC　由題圖(b)可知，導線框運動的速度大小為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B項正確；導線框進入磁場的過程中，cd邊切割磁感線，由E＝BLv，得B＝＝ T＝0.2 T，A項錯誤；由題圖(b)可知，導線框進入磁場的過程中，感應(yīng)電流的

6、方向為順時針，根據(jù)楞次定律可知，磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向外，C項正確；在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導線框正在出磁場，回路中的感應(yīng)電流大小為I＝＝ A＝2 A，則導線框所受的安培力大小為F＝BIL＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，D項錯誤。 5．(2018·天津高考)真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置。圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計。ab和cd是兩根與導軌垂直、長度均為l、電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。

7、列車啟動前，ab、cd處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示。為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導線電阻忽略不計。列車啟動后電源自動關(guān)閉。 (1)要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由； (2)求剛接通電源時列車加速度a的大小； (3)列車減速時，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？ 解析：(1)列車要向右運動，安培力方向應(yīng)向右

8、。根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b、由c到d，故M接電源正極。 (2)由題意，列車啟動時ab、cd并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為R總，由電阻的串并聯(lián)知識得 R總＝① 設(shè)回路總電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有 I＝② 設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F，有 F＝IlB③ 根據(jù)牛頓第二定律有 F＝ma④ 聯(lián)立①②③④式得 a＝。⑤ (3)設(shè)列車減速時，cd進入磁場后經(jīng)Δt時間ab恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導軌所圍回路的磁通量的變化量為ΔΦ，平均感應(yīng)電動勢為E1，由法拉第電磁感應(yīng)定律有 E1＝⑥ 其中 ΔΦ＝Bl2⑦ 設(shè)回路中平均電流為I′，由閉合電路歐姆

9、定律有 I′＝⑧ 設(shè)cd受到的平均安培力為F′，有 F′＝I′lB⑨ 以向右為正方向，設(shè)Δt時間內(nèi)cd受安培力沖量為I沖，有 I沖＝－F′Δt⑩ 同理可知，回路出磁場時ab受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進出一塊有界磁場區(qū)域安培力沖量為I0，有 I0＝2I沖? 設(shè)列車停下來受到的總沖量為I總，由動量定理有 I總＝0－mv0? 聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得 ＝? 討論：若恰為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場； 若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N＋1塊有界磁場。 答案：(1)M接電源正極，理由見解析　(2)　(3)見解析 1．電磁感應(yīng)電路、圖像、動力學和能量問題

10、是高考命題的熱點，近幾年高考幾乎每年都涉及這方面的題目。 2．電路和圖像問題常以選擇題形式考查，動力學和能量問題考查類型比較靈活，既有選擇題，也有計算題。 3．電磁感應(yīng)和動量知識的綜合考查，是高考命題的潛在熱點，會以綜合計算題形式出現(xiàn)，分值和難度都較大，要引起足夠的重視?！　? 命題點一　導體切割磁感線的電路問題 平動切割 轉(zhuǎn)動切割 電源 平動切割的導體棒 轉(zhuǎn)動切割的導體棒 內(nèi)阻 平動棒上的電阻 轉(zhuǎn)動棒上的電阻 電動勢 E＝BLv E＝BωL2 感應(yīng)電流 用閉合電路歐姆定律：I＝ 電流方向 用右手定則判斷 路端電壓 電路接通時切割棒兩端的電壓

11、考法1　平動切割的電路問題　 [例1]　如圖所示，PQ、MN是放置在水平面內(nèi)的光滑導軌，導軌電阻不計，GH是長度為L、電阻為r的導體棒，其中點與一端固定的輕彈簧連接，輕彈簧的勁度系數(shù)為k。導體棒處在方向向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。電路中直流電源的電動勢為E、內(nèi)阻不計，電容器的電容為C。閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后(輕彈簧始終在彈性限度內(nèi))，下列說法正確的是(　　) A．導體棒中電流為 B．輕彈簧的長度增大 C．輕彈簧的長度減小 D．電容器所帶電荷量為 [解析]　導體棒中的電流為I＝，故A錯誤；由左手定則知導體棒所受的安培力方向向左，則彈簧長度減小，由平衡條件得BIL＝kΔx，解得

12、Δx＝，故B、C錯誤；電容器上的電壓等于導體棒兩端的電壓U＝Ir，電容器所帶的電荷量為Q＝CU＝，故D正確。 [答案]　D 考法2　轉(zhuǎn)動切割的電路問題　 [例2]　 (多選)如圖所示是圓盤發(fā)電機的示意圖，銅盤安裝在水平的銅軸上，它的盤面恰好與勻強磁場垂直，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣接觸。若銅盤半徑為L，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，回路的總電阻為R，從左往右看，銅盤以角速度ω沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動。則(　　) A．由于穿過銅盤的磁通量不變，故回路中無感應(yīng)電流 B．回路中感應(yīng)電流大小不變，為 C．回路中感應(yīng)電流方向不變，為C→D→R→C D．回路中有周期性變化的感應(yīng)電流 [

13、解析]　把銅盤視為閉合回路的一部分，在銅盤以角速度ω沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，銅盤切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中有感應(yīng)電流，選項A錯誤；銅盤切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E＝BL2ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，回路中感應(yīng)電流為I＝＝，由右手定則可判斷出感應(yīng)電流方向為C→D→R→C，選項B、C正確，D錯誤。 [答案]　BC 處理電磁感應(yīng)電路問題的一般思路 [集訓沖關(guān)] 1.如圖所示，MN、PQ為兩平行金屬導軌，M、P間連接一阻值為R的電阻，導軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直紙面向里與導軌所在平面垂直，有一勻質(zhì)金屬圓環(huán)以速度v沿兩導軌滑動，與導軌接觸良好，金屬圓環(huán)的直徑為

14、d與兩導軌間的距離相等，設(shè)金屬圓環(huán)與導軌的電阻均可忽略，當金屬圓環(huán)向右做勻速運動時(　　) A．有感應(yīng)電流通過電阻R，大小為 B．沒有感應(yīng)電流通過電阻R C．沒有感應(yīng)電流流過金屬圓環(huán) D．有感應(yīng)電流流過金屬圓環(huán)，且左、右兩部分流過的電流相同 解析：選D　當金屬圓環(huán)運動時，相當于電源，即兩個電動勢相等的電源并聯(lián)，畫出等效電路如圖所示，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，E0＝Bdv，電源組的電動勢E＝Bdv，所以流過電阻R的電流I＝＝，A、B錯誤；由等效電路可知，有感應(yīng)電流流過金屬圓環(huán)，并且左、右兩部分并聯(lián)，所以左、右兩部分流過的電流相同，C錯誤，D正確。 2．(2019·上海閘北檢測) 半徑

15、分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量分布均勻的直導體棒MN置于圓導軌上，NM的延長線過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置位于一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，方向豎直向下。在內(nèi)、外圓導軌間對稱地接有三個阻值均為R的電阻。導體棒在垂直作用于導體棒MN中點的水平外力F作用下，以角速度ω繞O點順時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導軌保持良好接觸，導體棒和導軌電阻均可忽略。求： (1)導體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢； (2)流過導體棒的感應(yīng)電流； (3)外力的大小。 解析：(1)根據(jù)E＝BωL2 得E感＝Bω(2r)2－Bωr2＝Bωr2。 (2)三個電阻為并聯(lián)關(guān)

16、系 R總＝， I總＝＝＝。 (3)外力F＝BI總L＝B··r＝。 答案：(1)Bωr2　(2)　(3) 命題點二　變化磁場的電路問題 [例1]　(多選)(2019·衡陽八中檢測)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝圓形金屬線圈半徑為r2，圓心為O，線圈的電阻為R，其余導線的電阻不計。半徑為r1(r1

17、 C．t1時刻之后，線圈兩端的電壓為 D．t1時刻之后，R1兩端的電壓為 [解析]　根據(jù)楞次定律可知，線圈產(chǎn)生沿逆時針方向的感應(yīng)電流，則電容器上極板帶正電，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝＝S＝πr12＝，穩(wěn)定電流為I＝＝，UR2＝IR2＝·2R＝，電容器所帶的電荷量為Q＝CUR2＝，故B錯誤；t1時刻之后，線圈兩端的電壓為U＝I(R1＋R2)＝，故C正確；t1時刻之后，R1兩端的電壓為U＝IR1＝＝，故D錯誤。 [答案]　AC [例2]　(2019·泰州中學檢測)如圖(a)所示，平行且光滑的長直金屬導軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，間距L＝0.4 m，導軌右端接有阻值R＝1 Ω的

18、電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，棒接入電路的電阻r＝1 Ω，導軌電阻不計。導軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進入磁場，若使棒在導軌上始終以速度v＝1 m/s做直線運動，求： (1)棒進入磁場前，電阻R中電流的大小和方向； (2)棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電荷量； (3)棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式。 [解析]　(1)棒進入磁場前，閉合回路中磁場通過的有效面積不變，磁感應(yīng)強度均勻

19、變大，由法拉第電磁感應(yīng)定律知， 回路中的電動勢為： E＝S＝×(0.2)2V＝0.04 V 則電流大小為：I＝＝ A＝0.02 A 根據(jù)楞次定律判斷，電流方向為Q→N。 (2)棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電荷量為： q＝Δt＝＝ C＝0.02 C。 (3)根據(jù)幾何關(guān)系可得： L有效＝2v(t－1)＝2(t－1)m　(1.0 s≤t≤1.2 s) 切割產(chǎn)生的電動勢為：E＝BL有效v 電流為：i＝ 解得：i＝(t－1)A　(1.0 s≤t≤1.2 s)。 [答案]　(1)0.02 A，方向為Q→N　(2)0.02 C (3)i＝(t－1)A　(1.0 s≤t≤1

20、.2 s) (1)導體棒進入磁場前不切割磁感線，由于abcd中磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故此時感應(yīng)電動勢用E＝S進行計算。 (2)由于導體棒通過abcd區(qū)域時間內(nèi)電流不恒定，故電荷量不能用q＝It直接計算，而是通過公式轉(zhuǎn)換由磁通量的變化間接求解。 (3)導體棒通過三角形abd區(qū)域時，磁感應(yīng)強度B已保持恒定，但導體棒切割磁感線的有效長度隨時間而變化。　　 [集訓沖關(guān)] 1．(2019·唐山模擬)如圖甲所示，水平放置的平行金屬導軌連接一個平行板電容器C和電阻R，導體棒MN放在導軌上且接觸良好，整個裝置處于垂直導軌平面的磁場中，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化情況如

21、圖乙所示(圖示磁感應(yīng)強度方向為正)，整個裝置始終保持靜止，則0～t2時間內(nèi)(　　) A．電容器C所帶的電荷量大小始終不變 B．電容器C的a板先帶正電后帶負電 C．MN所受安培力的大小始終不變 D．MN所受安培力的方向先向左后向右 解析：選A　磁感應(yīng)強度均勻變化，產(chǎn)生恒定電動勢，則電容器C所帶的電荷量大小始終不變，選項A正確，B錯誤；由于磁感應(yīng)強度變化，根據(jù)楞次定律和左手定則可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先減小后增大，選項C、D錯誤。 2．(1)如圖甲所示，兩根足夠長的平行導軌，間距L＝0.3 m，在導軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1＝0.5 T。一根直

22、金屬桿MN以v＝2 m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導軌垂直且接觸良好。桿MN接入電路的電阻r1＝1 Ω，導軌的電阻可忽略。求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1。 (2)如圖乙所示，一個匝數(shù)n＝100的圓形線圈，面積S1＝0.4 m2，電阻r2＝1 Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3 m2垂直線圈平面(指向紙外)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B2隨時間t變化的關(guān)系如圖丙所示。求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2。 (3)有一個R＝2 Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的導軌和圖乙中的圓形線圈相連接，b端接地。試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？求這種情況中a端的電勢φa。 解析：(1)桿MN做切割磁感線的運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝B1Lv＝0.3 V。 (2)穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝nS2＝4.5 V。 (3)由楞次定律可知，當電阻R與題圖甲中的導軌相連接時，a端的電勢較高 通過電阻R的電流I＝ 電阻R兩端的電勢差φa－φb＝IR，φb＝0 a端的電勢φa＝IR＝0.2 V。 答案：(1)0.3 V　(2)4.5 V　(3)與圖甲中的導軌相連接時a端電勢較高　0.2 V