（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4節(jié) 帶電粒子在電場中運動的綜合問題講義（含解析）

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1、（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4節(jié) 帶電粒子在電場中運動的綜合問題講義（含解析）突破點(一)示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示。1確定最終偏移距離思路一：思路二：2確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)思路一：思路二：題點全練1圖(a)為示波管的原理圖。如果在電極YY之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是選項中的()解析：選B在02 t1時間內(nèi)，掃描電壓掃描一次，信號電壓完成一個周期，當UY為正的最

2、大值時，電子打在熒光屏上有正的最大位移，當UY為負的最大值時，電子打在熒光屏上有負的最大位移，因此一個周期內(nèi)熒光屏上的圖像為B。2(2019東山月考)如圖是示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長l4 cm，板間距離d1 cm。板右端距離熒光屏L18 cm(水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出)。電子沿中心線進入豎直偏轉(zhuǎn)電場的速度v01.6107 m/s，電子電荷量e1.601019 C，質(zhì)量m0.911030 kg。(1)要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？(2)若在偏轉(zhuǎn)電極上加40 V的電壓，在熒光屏的豎直坐標軸上看到的光點距屏的中心點多遠？解析：(1

3、)電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，電子的偏移量為d時恰好不打在極板上，此時偏轉(zhuǎn)電壓最大，則在水平方向有：lv0t在豎直方向有：ydat2t2代入數(shù)據(jù)解得：U91 V。(2)偏轉(zhuǎn)電壓U40 V，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，則在水平方向有：lv0t在豎直方向有：yat2t2設(shè)打在熒光屏上時，亮點距屏中心點的距離為Y，由幾何關(guān)系有：聯(lián)立解得：Y2.2 cm。答案：(1)91 V(2)2.2 cm突破點(二)帶電粒子在交變電場中的運動粒子做往返運動(分段研究)例1(2018淮安、宿遷期中)如圖甲所示，A和B是真空中正對面積很大的平行金屬板，位于兩平行金屬板正中間的O點有一個可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，A

4、、B間的距離為L。現(xiàn)在A、B之間加上電壓UAB，UAB隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，粒子源在交變電壓的一個周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生N個相同粒子，粒子產(chǎn)生后，在電場力作用下由靜止開始運動，粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運動，且電荷量同時消失，不影響A、B板電勢。已知粒子質(zhì)量為m5.01010 kg，電荷量q1.0107 C，L1.2 m，U01.2103 V，T1.2102 s，忽略粒子重力，不考慮粒子之間的相互作用力，求：(1)t0時刻產(chǎn)生的粒子，運動到B極板所經(jīng)歷的時間t0；(2)在0時間內(nèi)，產(chǎn)生的粒子不能到達B極板的時間間隔t；(3)在0時間內(nèi)，產(chǎn)生的粒子能到達B極板的粒子數(shù)與到達A極板

5、的粒子數(shù)之比k。解析(1)t0時刻，粒子由O到B：at02加速度：a2.0105 m/s2得：t0103 s2.45103 s6103 s所以：t02.45103 s。(2)對剛好不能到達B極板的粒子，先做勻加速運動，達到速度vm后，做勻減速運動，到達B極板前速度減為0，設(shè)勻加速時間為t1，勻減速時間為t2，全程時間為t，則勻加速的加速度大?。篴2.0105 m/s2勻減速的加速度大小：a4.0105 m/s2由vmat1at2得t2t1所以tt1t2t1，由Lvmtat1t1，得t1 2103 s。在0時間內(nèi)，產(chǎn)生的粒子不能到達B板的時間間隔為tt12103 s。(3)設(shè)剛好不能到達B極板的

6、粒子，反向加速到A極板的時間為t0，由Lat02得t0 103 s0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；(2)A點距電場上邊界的高度；(3)該電場的電場強度大小。思路點撥(1)抓住兩球在電場中的運動，求出M與N在電場中沿水平方向的位移之比。(2)根據(jù)小球M在電場中做直線運動，結(jié)合進入電場時豎直分速度和水平分速度的關(guān)系，求出A點距電場

7、上邊界的高度。(3)結(jié)合兩球離開電場時動能的大小關(guān)系及帶電小球M在電場中做直線運動，求出電場強度的大小。解析(1)設(shè)小球M、N在A點水平射出時的初速度大小為v0，則它們進入電場時的水平速度仍然為v0。M、N在電場中運動的時間t相等，電場力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場中沿水平方向的位移分別為s1和s2。由題給條件和運動學(xué)公式得v0at0s1v0tat2s2v0tat2聯(lián)立式得3。(2)設(shè)A點距電場上邊界的高度為h，小球下落h時在豎直方向的分速度為vy，由運動學(xué)公式vy22ghHvytgt2M進入電場后做直線運動，由幾何關(guān)系知聯(lián)立式可得hH。(3)設(shè)電場強度的大小為E，小球M進

8、入電場后做直線運動，則設(shè)M、N離開電場時的動能分別為Ek1、Ek2，由動能定理得Ek1m(v02vy2)mgHqEs1Ek2m(v02vy2)mgHqEs2由已知條件Ek11.5Ek2聯(lián)立式得E。答案(1)31(2)H(3)方法規(guī)律1解題思路2解題技巧要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，建立帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與運動的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進行分析與研究。集訓(xùn)沖關(guān)1多選如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強電場，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點。一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點x的

9、位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動，恰能通過最高點，則()AR越大，x越大BR越大，小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大Cm越大，x越大Dm與R同時增大，電場力做功增大解析：選ACD小球在BCD部分做圓周運動，在D點，mgm，小球由B到D的過程中有：2mgRmvD2mvB2，解得vB，R越大，小球經(jīng)過B點時的速度越大，則x越大，選項A正確；在B點有：FNmgm，解得FN6mg，與R無關(guān)，選項B錯誤；由EqxmvB2，知m、R越大，小球在B點的動能越大，則x越大，電場力做功越多，選項C、D正確。2.多選(2018南通模擬)如圖所示，空間有豎直方向的勻強電場，一帶正電的小球質(zhì)量為m，在豎直

10、平面內(nèi)沿與水平方向成30角的虛線以速度v0斜向上做勻速運動。當小球經(jīng)過O點時突然將電場方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，電場強度大小不變，小球仍沿虛線方向做直線運動，選O點電勢為零，重力加速度為g，則()A原電場方向豎直向下B改變后的電場方向垂直于ONC電場方向改變后，小球的加速度大小為gD電場方向改變后，小球的最大電勢能為解析：選CD由題意可知，小球只受到重力與電場力，做勻速直線運動，所以它受到的合力為0，電場力與重力是一對平衡力。所以電場力的大小也是mg，方向與重力的方向相反。則勻強電場的電場強度大小E，帶正電的小球受到的電場力的方向與電場的方向相同，所以電場的方向豎直向上，故A錯誤；改變電場的方向后，

11、電場力沿垂直于MN方向的分力必須與重力沿垂直于MN方向的分力大小相等，可知此時：qEsin mgcos 30，可知此時電場力的方向與MN之間的夾角為60，如圖所示，故B錯誤；電場方向改變后，小球受到的合力：F合mgsin 30qEcos ，又maF合，聯(lián)立得小球的加速度大小為：ag，故C正確。小球向上運動，當速度等于0時，電勢能最大，最大等于克服電場力做的功。設(shè)沿MN小球向上運動的最大位移為x，由動能定理得：qEcos xmgxsin 300mv02，小球的最大電勢能：EpmqEcos x，聯(lián)立得小球的最大電勢能Epmmv02，故D正確。等效思維方法是將一個復(fù)雜的物理問題，等效為一個熟知的物理

12、模型或問題的方法。帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運動的問題，是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型。對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運算量大。若采用“等效法”求解，則能避開復(fù)雜的運算，過程比較簡捷。先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將a視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。 1.(2018常州模擬)一個帶負電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動。現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強電場，若仍從A點由靜止釋放該小球，則()A

13、小球不能過B點B小球仍恰好能過B點C小球能過B點，且在B點與軌道之間壓力不為0D以上說法都不對解析：選B沒有電場時，設(shè)小球在最高點B速度為v，則：mgm又根據(jù)機械能守恒定律，有：mg(h2R)mv2解得：hR加上電場時，恰好過最高點需要的速度設(shè)為v，則：mgqEm解得：v 根據(jù)動能定理，得mg(h2R)qE(h2R)mv2，解得：v 說明小球仍恰好能過B點，且與軌道間無作用力。故B正確。2.(2018淮安模擬)如圖所示，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質(zhì)量為m的電荷量為q的小球，將它置于方向水平向右的勻強電場中，使細線豎直拉直時將小球從A點靜止釋放，當細線離開豎直位置偏角60時，小球速度為

14、0。(1)求：小球帶電性質(zhì)；電場強度E。(2)若小球恰好完成豎直圓周運動，求從A點釋放小球時應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。解析：(1)根據(jù)電場方向和小球受力分析可知小球帶正電。小球由A點釋放到速度等于零，由動能定理有0EqLsin mgL(1cos )解得E。(2)將小球的重力和電場力的合力作為小球的等效重力G，則Gmg，方向與豎直方向成30角偏向右下方。若小球恰能做完整的圓周運動，在等效最高點。mmgmv2mvA2mgL(1cos 30)聯(lián)立解得vA 。答案：見解析把握三點，正確解答該類問題1把電場力和重力合成一個等效力，稱為等效重力。2等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點為帶電體在等效重力場中運動的最高點。3類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。