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1、期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第5講 位置與坐標(biāo) 北師大版
◆【知識(shí)考點(diǎn)梳理】
1、平面內(nèi)確定位置的方法：（1）經(jīng)緯法；（2）方位角+距離；（3）坐標(biāo)法；
2、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1）各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
（2）對(duì)稱軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為，軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為。即點(diǎn)（，）在軸上，點(diǎn)（，）在軸上。
（3）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) ；關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) ；
（4）一、三象限角平分線上
2、的點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)相等。二、四象限角平分線上的點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
（5）與軸平行的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同。與軸平行的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同。
3、坐標(biāo)變換規(guī)律：加減平移，乘除伸縮
4、坐標(biāo)求法：
（1）定義法：作出點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)，常用勾股定理建立方程求解；
（2）交點(diǎn)方程法：限于求函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，求聯(lián)立解析式方程組的解；
溫馨提示：求點(diǎn)的坐標(biāo)特別要注意點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)符號(hào)特征。
◆【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】
【考點(diǎn)題型1】-----考查平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)
【例1】（1）已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（2）已
3、知點(diǎn)在第二象限的角平分線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（3）已知兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，則 ；
【例2】已知點(diǎn)（，）在第二象限，化簡(jiǎn)；
◆目標(biāo)訓(xùn)練1：
、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在第 象限；
、已知點(diǎn)，當(dāng)，點(diǎn)的位置在（ ）
、第一或第三象限 、第二象限 、第三象限 、第二或第四象限
、若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在 象限；
、點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）關(guān)于軸對(duì)稱，則 ；
5、如果點(diǎn)（，）在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
【考點(diǎn)題型2】---坐標(biāo)變換的規(guī)律
4、【例3】在直角坐標(biāo)系中，將某三角形縱向拉長(zhǎng)了倍，又向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是將原三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
、先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均擴(kuò)大倍，再橫坐標(biāo)均增加；
、先橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)均擴(kuò)大倍，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均增加；
、先橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)均擴(kuò)大倍，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均增加；
、先橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)均增加，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均增加；
【考點(diǎn)題型3】---圖形變換與坐標(biāo)的求法
【例4】1、如圖：平面直角坐標(biāo)系中，□的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為（，），（，），（，），則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
、 、 、 、
5、
2、如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋②的坐標(biāo)為，白棋④的坐標(biāo)為，那么白棋①的坐標(biāo)為 ；
【例5】如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成。已知：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將變換成，求、的坐標(biāo)；
（2）若按（1）題找到的規(guī)律將進(jìn)行次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)、的坐標(biāo)；
【例6】如圖：點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到；
（1）畫出； （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為
6、；
（3）求的長(zhǎng)；
◆目標(biāo)訓(xùn)練2：
1
2
1、同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先
成一條直線就算勝，如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位
置是（1,-5），黑②的位置是（2,-4），現(xiàn)輪到黑棋走，你
認(rèn)為黑棋放在 位置就獲得勝利了。
2、上午時(shí)，一條船從處出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行，時(shí)分到達(dá)處，如圖，從、兩處分別測(cè)得小島在北偏東和北偏東方向，那么處船與小島的距離為（ ）
、海里 、海里
、海里 、海里
◆【創(chuàng)新題型思維拓展】
【例7】1、如圖：已知邊
7、長(zhǎng)為的正方形在直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸的夾角為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
2、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)（，）、（，），點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是腰長(zhǎng)為的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
◆方法感悟：求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵作出點(diǎn)到軸、軸的距離，轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)。選擇建立合適的坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。注意體會(huì)分類討論思想，方程思想的運(yùn)用。
【例8】根據(jù)指令（）機(jī)器人在平面上能完成以下動(dòng)作：先在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離，現(xiàn)在機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)軸的負(fù)方向，為
8、使其移動(dòng)到點(diǎn)（，）的位置，應(yīng)給機(jī)器人下的指令是 。
【例9】（規(guī)律探索）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。將繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；再將繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使如此繼續(xù)下去。
求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）；
【例10】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，）、（，），在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使為等腰的一邊，且底角為，如果存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【例11】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，四
9、邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是。
（1）寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若是線段上一點(diǎn)，且，沿折疊正方形，折疊后點(diǎn)落在平面內(nèi)點(diǎn)處，請(qǐng)畫出點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)；
（3）若是直線上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使正方形沿折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上的某一點(diǎn)處？若存在，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
作業(yè)設(shè)計(jì)
姓名： 作業(yè)等級(jí)： .
第一部分：
1、已知點(diǎn)，它到軸的距離為 ；它到軸的距離為 ；它到原點(diǎn)的距離為 ；
2、若點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，）關(guān)于軸對(duì)稱，那么 ；
10、3、（貴陽(yáng)）對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定不在（ ）
、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限
4、如圖：已知：
（1）的長(zhǎng)等于 ；
（2）若將向右平移2個(gè)單位得到，
則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
（3）若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后
得到，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
第二部分：
1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，且與軸的正半軸夾角為，則為 ；
2、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)（0，0），（-1，1），（-1，0），將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（ ），（ ）；
3、如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，）在第二象限，軸于點(diǎn)，的面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。
（1）求的長(zhǎng)及的度數(shù)；
（2）以為一邊作正三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第5講 位置與坐標(biāo) 北師大版
