數(shù)學(xué)第二部分 二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練 理

《數(shù)學(xué)第二部分 二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第二部分 二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練 理（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.32.3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練-2-1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x0,f(x0)處的切線的斜率f(x0),相應(yīng)的切線方程是y-y0=f(x0)(x-x0).注意:在某點(diǎn)處的切線只有一條,但過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條.2.常用的求導(dǎo)方法(1)(xm)=mxm-1,(sin x)=cos x,(cos x)=-sin x,(ex)=ex,(2)f(x)+g(x)=f(x)+g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x); -3-一、選擇題二、填空題1.函數(shù)f(x)=e

2、xcos x在點(diǎn)(0,f(0)處的切線斜率為( C )A.0B.-1C.1D.解析: f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. -4-一、選擇題二、填空題2.(2017全國(guó),理11)若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為( A )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1-5-一、選擇題二、填空題解析: 由題意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-

3、x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A.-6-一、選擇題二、填空題3.曲線y= 在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為( A )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2切線方程為y+1=2(x+1),即y=2x+1.-7-一、選擇題二、填空題可得函數(shù)的極值點(diǎn)為x=1,當(dāng)x(0,1)時(shí),函數(shù)是減函數(shù),x1時(shí),函數(shù) 選項(xiàng)D不正確,選項(xiàng)B正確. -8-一、選擇題二、填空題5.若函

4、數(shù)f(x)=kx-ln x在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( D )A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)-9-一、選擇題二、填空題6.(2017河北唐山期末,理12)已知函數(shù)f(x)=ln(ex+e-x)+x2,則使得f(2x)f(x+3)成立的x的取值范圍是( D )A.(-1,3) B.(-,-3)(3,+)C.(-3,3) D.(-,-1)(3,+)當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,f(x)取最小值,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí),f(x)f(x+3)等價(jià)于|2x|x+3|,整理,得x2-2x-30,解得x3或xf(x+3)成立的x的取值范圍是(-,

5、-1)(3,+).故選D.-10-一、選擇題二、填空題7.已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( B )解析: f(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由題意可知f(x)在(0,+)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減.又當(dāng)x0時(shí),g(x)-,當(dāng)x+時(shí),g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0acbB.bcaC.cabD.abc解析: 方程f(x)=0無(wú)解,f(x)0或f(x)0恒成立,f(x)是單調(diào)函數(shù).由題意得x(0,+),ff(x)-log2 015x=2 017,則f

6、(x)-log2 015x是定值,設(shè)t=f(x)-log2 015x,則f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函數(shù),又0log43log31cb.故答案為A.-12-一、選擇題二、填空題9.(2017河北邯鄲一模,理12)設(shè)f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),若存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)x-1,1時(shí),不等式mg(x)+h(x)0成立,則m的最小值為( A )-13-一、選擇題二、填空題解析: 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),得e-x=g(-x)-h(-x),又g(x),h(x)分別為偶函數(shù)、奇函數(shù),所以e-x=g(x)+h

7、(x),-14-一、選擇題二、填空題10.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x0時(shí),xf(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是( A )A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在區(qū)間(0,1)上,F(x)0;在(1,+)上,F(x)0,即當(dāng)0 x0;當(dāng)x1時(shí),f(x)0;當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)0的解集為(-,-1)(0,1).故選A.-15-一、選擇題二、填空題11.(2017湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬6,理11)若函數(shù)y=2sin

8、x(0)在區(qū)間 內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是( B )解析: 函數(shù)y=2sin x(0),則y=2cos x. -16-一、選擇題二、填空題12.(2017山西太原二模,理11)已知f(x)=x2ex,若函數(shù)g(x)=f2(x)-kf(x)+1恰有四個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( D )解析: f(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,令f(x)=0,解得x=0或x=-2,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,當(dāng)-2x0時(shí),f(x)0,f(x)在(-,-2)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-2,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極小值f(0)=0.作出f(x)的大致函數(shù)圖象如圖所示:-

9、17-一、選擇題二、填空題g(x)=f2(x)-kf(x)+1恰有四個(gè)零點(diǎn), -18-一、選擇題二、填空題13.(2017遼寧大連一模,理14)函數(shù)f(x)=exsin x在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是y=x. 解析: f(x)=exsin x,f(x)=ex(sin x+cos x),f(0)=1,f(0)=0,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-0=1(x-0),即y=x.故答案為y=x.-19-一、選擇題二、填空題-20-一、選擇題二、填空題15.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=1-ln 2. -21-一、選擇題二、填空題16.(2017江西宜春二模,理16)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x0,則不等式xf(x+1)f(2)的解集為(-,-1)(1,+). 解析: 設(shè)g(x)=(x-1)f(x),當(dāng)x1時(shí),x-10,g(x)=f(x)+(x-1)f(x)f(2)h(x)h(1),即|x|1,解得x1或x-1.