2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 一、選擇題 1．將表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是(　　) A. B. C．－ D．－ [解析]　將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， ∴A、B不正確． 又∵撥快10分鐘，∴轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的＝， 即為－＝－. [答案]　C 2．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以所以α的終邊在第二象限，故選B. [答案

2、]　B 3．設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－1，y)，且tanα＝－，則y等于(　　) A．2 B．－2 C. D．－ [解析]　本題主要考查任意角的三角函數(shù)．因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P(－1，y)，所以tanα＝＝－，解得y＝.故選C. [答案]　C 4．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [解析]　由θ是第三象限角，知為第二或第四象限角，∵＝－cos，∴cos<0，綜上知為第二象限角． [答案]　B 5．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) [解析]　當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，

3、2nπ＋≤α≤2nπ＋，此時(shí)α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此時(shí)α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣． [答案]　C 6．已知角α的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(－3,2)關(guān)于y軸對稱，角β的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么sinα＋sinβ的值等于(　　) A．0 B. C．－ D. [解析]　由題設(shè)條件求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別是(3,2)，(3，－2)，得sinα＝，sinβ＝，則sinα＋sinβ＝0. [答案]　A 二、填空題 7．已知α是第二象限的角，則180°－α是第________象限的角

4、． [解析]　由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，則180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角． [答案]　一 8．一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為________． [解析]　設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為α，則＝，∴α＝.∴扇形的弧長與圓周長之比為＝＝. [答案]　 9．在(0,2π)內(nèi)，使sinx>cos

5、x成立的x的取值范圍為________． [解析]　如圖所示，找出在(0,2π)內(nèi)，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x∈. [答案]　 三、解答題 10．(1)設(shè)90°<α<180°，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，求tanα. (2)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ. [解]　(1)∵90°<α<180°，∴cosα<0，∴x<0. 又cosα＝x＝，∴x＝－3. ∴tanα＝＝－. (2)∵θ的終邊過點(diǎn)(x，－1)，∴tan

6、θ＝－， 又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1. 當(dāng)x＝1時(shí)，sinθ＝－，cosθ＝； 當(dāng)x＝－1時(shí)，sinθ＝－，cosθ＝－. [能力提升] 11．(2018·江西南昌二中測試)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2，－2cos2)，則sinα等于(　　) A．sin2 B．－sin2 C．cos2 D．－cos2 [解析]　r＝＝2.由三角函數(shù)的定義，得sinα＝＝－cos2，故選D. [答案]　D 12．已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且2α∈[0,2π)，則tanα等于(　　) A．－ B. C．－

7、 D. [解析]　由角2α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且2α∈[0,2π)，得2α＝，故α＝，所以tanα＝tan＝.故選B. [答案]　B 13．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． [解析]　∵2cosx－1≥0，∴cosx≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍． ∴x∈(k∈Z)． [答案]　(k∈Z) 14．已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα＝________. [解析]　圓的半徑為2，的弧長對應(yīng)的圓心角為，故以O(shè)N為終邊的角為，故tanα＝1. [答案]　1 15．(1)已知扇形周長為

8、10，面積是4，求扇形的圓心角； (2)一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. [解]　(1)設(shè)圓心角是θ，半徑是r，則 解得或(舍去)． ∴扇形的圓心角為. (2)設(shè)圓的半徑為r cm，弧長為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)， ∴AB＝2sin1(cm)． 16．如圖所示，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∠AOB＝90°. (1)求cos∠COA； (2)求tan∠C

9、OB. [解]　(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得cos∠COA＝. (2)因?yàn)椤螦OB＝90°，sin∠COA＝， 所以cos∠COB＝cos(∠COA＋90°) ＝－sin∠COA＝－.又因?yàn)辄c(diǎn)B在第二象限， 所以sin∠COB＝＝. 故tan∠COB＝＝－. [延伸拓展] 　已知A(xA，yA)是單位圓(圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O)上任意一點(diǎn)，將射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB，交單位圓于點(diǎn)B(xB，yB)，則xA－yB的最大值為(　　) A. B. C．1 D. [解析]　設(shè)xA＝cosα，則yB＝sin(α＋30°)， 所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)，故所求最大值為1. [答案]　C