2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 1．已知在△ABC中，角A是三角形一內(nèi)角，，則角A＝（ ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 2．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（ ） A．4 B．8 C． D． 3．已知向量，分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（ ） A． B．

2、 C． D． 4．?dāng)?shù)列的前n項和為，滿足，，則的值為（ ） A．57 B．58 C．62 D．63 5．短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點， 則的周長為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為a的正方體， 的中點E與AB的中點F的距離為（ ） A． B． C．a(chǎn) D． 7．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

3、A． B．3 C．5 D． 8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM（ ） A．和AC、MN都垂直 B．垂直于AC，但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC D．與AC、MN都不垂直 9．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，若直線與橢圓交于點M，滿足，則離心率是（ ） A． B． C． D． 10．拋物線的焦點為F，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上

4、的兩個動點，如滿足，則∠AFB的最大值（ ） A． B． C． D． 11．如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD， AB⊥平面BCD，，則點A到平面MBC的距離為（ ） A． B． C． D． 12．已知A、B為橢圓E：的左、右頂點，點P在E上，在△APB中，，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.） 13．如果橢圓上一點P

5、到焦點F1的距離等于10，那么點P到另一個焦點F2的距離是 ． 14．若直線l的方向向量，平面的一個法向量，則直線l與平面所成角的正弦值等于 ． 15．如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別 在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB＝4， AC＝6，BD＝8，則CD的長為 ． 16．已知橢圓的離心率，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為、，則＝ ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）

6、 17．（本題滿分為10分）已知數(shù)列的前n項和為，若． （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和． 18．（本題滿分為12分）如圖：在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點M是線段A1D的中點，點N在線段C1D1上，且，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，AB＝AD＝AA1＝1． （1）求滿足的實數(shù)x、y、z的值． （2）求AC1的長． 19．（本題滿分為12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且． （1）求角B的大小． （2）若，，求△ABC的面積． 20．（本題滿分為12分）已知拋物線與直線相交

7、于A，B兩點． （1）求證：OA⊥OB； （2）當(dāng)△OAB的面積等于時，求k的值． 21．（本題滿分為12分）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，，．橢圓F以A、B為焦點且過點D． （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程； （2）若點E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與 橢圓F交于MN兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由． 22．（本題滿分為12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC，PA＝2AD＝BC＝2，AB＝． （1）求異面直線PC與AD所成角的大小；

8、 （2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等于PC與AD所成角試判斷曲線E的形狀并說明理由； （3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點當(dāng)Q點在曲線段CG上運動時，試求圓半徑r的范圍及的范圍． 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 13．14 14． 15． 16．

9、 17．解：（1）當(dāng)時，------1分 當(dāng)時，-------4分 化簡，得：檢驗，時，代入上式符合． 則；-------5分 （2）解：由題意知： ， -----------7分 ，--------9分 解得：． --------10分 18．解： 所以分 分 19．解：化為：，-----2分 由正弦定理，得：， 又三角形中，， 化簡，得：即：，----------5分 又：中，，得：；--------6分 把化為：， 由三角形內(nèi)角和定理，得：，---7分 根據(jù)正弦定理，得：，又，------8分 結(jié)合余弦定理：，即

10、為， 解得：，-------10分 由面積公式：，得：．------12分 20．解：證明：由方程 消去x后，整理得 ． 設(shè)、，由韋達定理．----2分 、B在拋物線上， ． ------4分 ， ．-------6分 設(shè)直線與x軸交于N，又顯然， 令，則，即．------7分 ，------9分 ． ， 解得．------12分 21．解：（1）以AB中點為原點所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖 則． 設(shè)橢圓F的方程為， 由 得， 所求橢圓F方程． （2）由得． 顯然時不合條件，設(shè)l方程代入，得． l與橢圓F有兩不同公共點的充要條

11、件是，即． 設(shè)，中點為等價于， ． ，得，得，得． 代入得得． 又，故k取值范圍為． 22．解：（1）如圖，以A為原點，直線AB為x軸、直線AD為y軸、直線AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系． 于是有． 則有，又． 則異面直線PC與AD所成角滿足， 所以異面直線PC與AD所成角的大小為． （2）設(shè)點，點、點、點， 則， 則， 化簡整理得到， 則曲線E是平面ABCD內(nèi)的雙曲線． （3）在如圖所示的xOy的坐標(biāo)系中，因為、、，設(shè)則有，故DC的方程為， 代入雙曲線E：的方程可得，，其中． 因為直線DC與雙曲線E交于點C，故進而可得，即． 故雙曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部包括邊界的區(qū)域滿足． 又設(shè)為雙曲線CG上的動點，．所以， 因為，所以當(dāng)時，； 當(dāng)時，． 而要使圓B與AB、BC都有交點，則． 故滿足題意的圓的半徑取值范圍是． 因為，所以體積為故問題可以轉(zhuǎn)化為研究的面積又因為為直角，所以必為等腰直角三角形． 由前述，設(shè)，則， 故其面積，所以． 于是，．當(dāng)Q點運動到與點C重合時，體積取得最大值；當(dāng)Q點運動到橫坐標(biāo)時， 即長度最小時，體積取得最小值．