《2022年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二講 一 圓周角定理 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二講 一 圓周角定理 Word版含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二講 一 圓周角定理 Word版含答案對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P181圓周角定理文字語(yǔ)言圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言在O中，所對(duì)的圓周角和圓心角分別是BAC，BOC，則有BACBOC作用確定圓中兩個(gè)角的大小關(guān)系2圓心角定理文字語(yǔ)言圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言A，B是O上兩點(diǎn)，則弧的度數(shù)等于AOB的度數(shù)作用確定圓弧或圓心角的度數(shù)3圓周角定理的推論(1)推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑說(shuō)明
2、(1)圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，但并不是“圓心角等于它所對(duì)的弧”；(2)“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P18與圓周角定理相關(guān)的證明例1如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，D、E在BC邊上，且BDCE，12，求證：ABAC.思路點(diǎn)撥證明此題可先添加輔助線構(gòu)造等弦、等弧的條件，再由圓周角定理及其推論證明證明如圖，延長(zhǎng)AD、AE分別交O于F、G，連接BF、CG，12，BFCG，F(xiàn)BDGCE.又BDCE，BFDCGE，F(xiàn)G，ABAC.(1)有關(guān)圓的題目中，圓周角與它所對(duì)的弧經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，即欲證圓周角相等，可轉(zhuǎn)化為證明它們所對(duì)的弧相等；要證線段相等可以轉(zhuǎn)化為證
3、明它們所對(duì)的弧相等，這是證明圓中線段相等的常見(jiàn)策略(2)若已知條件中出現(xiàn)直徑，則常用到“直徑所對(duì)的圓周角為直角”這一性質(zhì)解決問(wèn)題1.如圖，OA是O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點(diǎn)D.求證：D是AB的中點(diǎn)證明：連接OD、BE.因?yàn)锳DOABE90，所以O(shè)D和BE平行又因?yàn)镺是AE的中點(diǎn)，所以D是AB的中點(diǎn)2已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑求證：BAEDAC.證明：連接BE，因?yàn)锳E為直徑，所以ABE90.因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADC90.所以ADCABE.因?yàn)镋C，所以BAE90E，DAC90C.所以BAEDAC.3已知O中，ABAC，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD交
4、O于E.求證：AB2ADAE.證明：如圖，ABAC，.ABDAEB.在ABE與ADB中，BAEDAB，AEBABD，ABEADB.，即AB2ADAE.利用圓周角進(jìn)行計(jì)算例2如圖，已知BC為半O的直徑，ADBC，垂足為D，BF交AD于E，且AEBE.(1)求證：；(2)如果sin FBC，AB4，求AD的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥BC為半O的直徑，連接AC，構(gòu)造RtABC.解(1)證明：如圖，連接AC.BC是半O的直徑，BAC90，又ADBC，垂足為D，13.在AEB中，AEBE，12.23，即AA.(2)設(shè)DE3x，ADBC，sinFBC，BE5x，BD4x.AEBE，AE5x，AD8x.在RtADB中，AD
5、B90，AB4，(8x)2(4x)2(4)2，解得x1，AD8.與圓周角定理有關(guān)的線段的計(jì)算、角的計(jì)算，不僅可以通過(guò)計(jì)算弧、圓心角、圓周角的度數(shù)來(lái)求相關(guān)的角、線段，有時(shí)還可以通過(guò)三角形相似、解三角形等來(lái)計(jì)算4如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A50，則OCD的度數(shù)是()A40B25C50 D60解析：連接OB.因?yàn)锳50，所以弦BC所對(duì)的圓心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD40.答案：A5.如圖，ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SADAE，求BAC的大小解：(1)證明：由已知條件可得BAECAD.因?yàn)锳EB與AC
6、B是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因?yàn)锳BEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsin BAC，且SADAE，所以ABACsin BACADAE.則sin BAC1.又BAC為三角形內(nèi)角，所以BAC90.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P20一、選擇題1如圖，在O中，BOC50，則A的大小為()A25B50C75 D100解析：由圓周角定理得ABOC25.答案：A2.如圖所示，若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相交于E，則圖中相似三角形有()A1對(duì) B2對(duì)C3對(duì) D4對(duì)解析：由推論1知：ADBACB，ABDACD，BACBDC，CADCBD，AEBDEC，AEDBEC.答案：B3RtABC
7、中，C90，A30，AC2，則此三角形外接圓半徑為()A. B2C2 D4解析：由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.答案：B4.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于P，若CD3，AB4，則tan BPD等于()A. B.C. D.解析：連接BD，則BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.答案：D二、填空題5在O中，已知ACBCDB60，AC3，則ABC的周長(zhǎng)是_解析：由圓周角定理，得ADACB60.ABBC.ABC為等邊三角形周長(zhǎng)等于9.答案：96如圖，AB為半圓O的直徑，OCAB，OD平分BOC，交半圓于點(diǎn)
8、D，AD交OC于點(diǎn)E，則AEO的度數(shù)是_解析：因?yàn)镺D平分BOC，且BOC90，所以BODBOC45，所以O(shè)ADBOD22.5.在RtAEO中，AOE90，則AEO90OAE67.5.答案：67.57如圖所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于D，若AD4，則AE_.解析：連接CE，則AECABC，又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答題8.(xx江蘇高考)如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BDDC，連結(jié)AC，AE，DE.求證：EC.解：連結(jié)OD，因?yàn)锽DDC，O為AB的中點(diǎn)，所以
9、ODAC，于是ODBC.因?yàn)镺BOD，所以O(shè)DBB.于是BC.因?yàn)辄c(diǎn)A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，所以E和B為同弧所對(duì)的圓周角，故EB.所以EC.9如圖，已知ABC內(nèi)接于圓，D為中點(diǎn)，連接AD交BC于E.求證：(1)；(2)ABACAE2EBEC.證明：(1)連接CD.13，45，ABECDE.(2)連接BD.，AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD與AEC中，D為的中點(diǎn)，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.10如圖，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC為O的直徑(1)求ABCDE的值；(2)若O的半徑為，AD與EC交于點(diǎn)M，且E，D為弧AC的三等分點(diǎn)，求MD的長(zhǎng)解：(1)連接OB，OD，OE，則ABCDE(CODDOEEOAAOBBOC)360180.(2)連接OM和CD，因?yàn)锳C為O的直徑，所以ADC90，又E，D為的三等分點(diǎn)，所以AECAEOA18030，所以O(shè)MAC.因?yàn)镺的半徑為，即OA，所以AM1.在RtADC中，ADACcosA2.則MDADAM.
2022年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第二講 一 圓周角定理 Word版含答案
