2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (IV) 說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。 1．等于 （ ） A．1 B． C． D． 2．曲線y＝x2＋3x在點A(2,10)處的切線的斜率是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則

2、a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－1,0) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0，＋∞) 5．曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是 （ ） A．―9 B．―3 C．9 D．15 6.下列式子中與相等的是 （ ） 　 （1）； （2）； 　 （3） （4）

3、。 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 7.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－)，∪(，＋∞) 　　　B．(－，) C．(－∞，－]∪[，＋∞) 　　　 D．[－，] 8.若關(guān)于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 9．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(

4、　　)． A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞6 10．函數(shù)f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的圖象大致為 (　　) 11．對于上的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．設(shè)f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當(dāng)af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x)

5、 D．f(x)g(x)>f(a)g(x) 第Ⅱ卷 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）。 13．已知函數(shù)，則 . 14．一物體作直線運動，其運動方程為 ． 15．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則fxx(x)＝ . 16.設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a999的值為________．

6、 三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0, 1]上 的最大值為，求a的值． 18．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點． 19．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2

7、－8lnx，g(x)＝－x2＋14x. (1)求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，試求實數(shù)m的值． 20．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx. (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大、最小值； (2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3的圖象的下方． 21． (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[0,1]． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域； (2)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若對于任意x1∈[0

8、,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍． 22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝－k(k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)k≤0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍． 月考數(shù)學(xué)（理）試題答案 一，選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C C B D A D C D C 二、 填空題 13、

9、 14、 0 15、-cosx 16、-3 三、 解答題 17． [解析]　函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)， f ′(x)＝－＋a， (1)當(dāng)a＝1時，f ′(x)＝，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)； (2)當(dāng)x∈(0,1]時，f ′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 18． [解析]　(1)f ′(x)＝3x2－3a. 因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切， 所以即 解得a＝4，b＝24. (

10、2)f ′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 當(dāng)a<0時，f ′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)沒有極值點． 當(dāng)a>0時，由f ′(x)＝0得x＝±. 當(dāng)x∈(－∞，－)時，f ′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(－，)時，f ′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(，＋∞)時，f ′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 此時x＝－是f(x)的極大值點，x＝是f(x)的極小值點． 19． [解析]　(1)因為f ′(x)＝2x－，所以切線的斜率k＝f ′(1)＝－6. 又f(1)＝1，故所求的切線方程為y－1＝－6(x－1)．

11、 即y＝－6x＋7. (2)原方程等價于2x2－8lnx－14x＝m， 令h(x)＝2x2－8lnx－14x，則原方程即為h(x)＝m. 因為當(dāng)x>0時原方程有唯一解，所以函數(shù)y＝h(x)與y＝m的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點． 又h′(x)＝4x－－14＝，且x>0， 所以當(dāng)x>4時，h′(x)>0；當(dāng)00時原方程有唯一解的充要條件是m＝h(4)＝－16ln2－24. 20． [解析]　(1)由已知f ′(x)＝x＋， 當(dāng)x∈[1，e]時，f

12、′(x)>0， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大、最小值分別為f(e)＝＋1，f(1)＝， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值為＋1，最小值為； (2)證明：設(shè)F(x)＝x2＋lnx－x3，則F′(x)＝x＋－2x2＝. 因為x>1，所以F′(x)<0， 所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減， 又F(1)＝－<0，所以在區(qū)間(1，＋∞)上，F(xiàn)(x)<0，即x2＋lnx

13、(x)，f(x)的變化情況如下表： x 0 (0，) (，1) 1 f ′(x) － 0 ＋ f(x) － ↘ －4 ↗ －3 所以，當(dāng)x∈(0，)時，f(x)是減函數(shù)； 當(dāng)x∈時，f(x)是增函數(shù)． 當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)的值域為[－4，－3]． (2)g′(x)＝3(x2－a2)． 因為a≥1，當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)<0. 因此當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1)，g(0)]． 又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，即x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1－2a－3a

14、2，－2a]． 任給x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)＝f(x1)成立， 則[1－2a－3a2，－2a]?[－4，－3]． 即 解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤. 又a≥1，故a的取值范圍為1≤a≤. 22.解：(1)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝－k ＝－ ＝. 由k≤0可得ex－kx>0， 所以當(dāng)x∈(0，2)時，f′(x)<0，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增． 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)

15、． (2)由(1)知，k≤0時，函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減， 故f(x)在(0，2)內(nèi)不存在極值點； 當(dāng)k>0時，設(shè)函數(shù)g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞)． 因為g′(x)＝ex－k＝ex－eln k， 當(dāng)00，y＝g(x)單調(diào)遞增． 故f(x)在(0，2)內(nèi)不存在兩個極值點． 當(dāng)k>1時， 得x∈(0，ln k)時，g′(x)<0，函數(shù)y＝g(x)單調(diào)遞減； x∈(ln k，＋∞)時，g′(x)>0，函數(shù)y＝g(x)單調(diào)遞增． 所以函數(shù)y＝g(x)的最小值為g(ln k)＝k(1－ln k)． 函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)存在兩個極值點， 當(dāng)且僅當(dāng) 解得e