2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列語句中是命題的為(　　) ①x2－3＝0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6. A．①③　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ D　[①不能判斷真假，②是疑問句，都不是命題；③④是命題．] 2．“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價(jià)于(　　) A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．?x∈R，使得f(x)＞0成立 D．?x∈R，f

2、(x)≤0成立 A　[“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＞0成立”．故選A.] 3．已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則﹁p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)e≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)e≤1 C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1 B　[因?yàn)槿Q命題?x∈M，p(x)的否定為?x0∈M，﹁p(x)，故﹁p：?x0>0，使得(x0＋1)e≤1.] 4．條件p：x≤1，且﹁p是q的充分不必要條件，則q可以是(　　) A．x>1 B．x>0 C．x≤2 D．－1

3、 B　[∵p：x≤1，∴﹁p：x>1， 又∵﹁p是q的充分不必要條件， ∴﹁p?q，q推不出﹁p，即：﹁p是q的子集．] 5.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”（　A?。? A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．α,β為平面,m為直線,如果,那么“”是“”的（　　） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件. 【答案】B 解:若,當(dāng)時(shí),或.當(dāng)時(shí),若,則一定有,所以是的必要不充分條件,選B. 7、已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝(　　) A．2 B

4、. C. D．1 D　解析：雙曲線－＝1(a>0)的離心率為e＝＝2.解得a＝1. 8、橢圓的離心率為(?????) A??????B????????C????????D 答案： D 解析： 由方程可知,,,則,所以. 此題考查橢圓離心率基本運(yùn)算. 9．函數(shù)y＝的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A．(－∞，1] B．(1，＋∞) C．(0,1] D．(－∞，0)和(0,1] 1．D　[函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，求導(dǎo)可得y′＝，令y′≤0得x≤1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)和(0,1]，故選D.] 10．已知函數(shù)y＝f(x)的

5、圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(　　) B　[在(－1,0)上，f′(x)單調(diào)遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢(shì)；在(0,1)上，f′(x)單調(diào)遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢(shì)，故選B.] 11．函數(shù)f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．[4，＋∞) C．(－∞，2] D．(0,3] A　[因?yàn)閒(x)＝x2－9ln x，所以f′(x)＝x－(x>0)， 當(dāng)x－≤0時(shí)，有0

6、－1>0，a＋1≤3，解得1

7、正確. 14. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 【答案】 【解析】根據(jù)乘法的導(dǎo)數(shù)法則及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得. 15、準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A．y2=-4x B．y2=-8x C．y2=8x D．y2=4x 答案： B 解析： 由于拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，故該拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向左。 故設(shè)拋物線方程為，則，， 所以拋物線方程為。 16. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)椋煽傻?，選A. 三

8、、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．求函數(shù)f(x)＝x3－3x2-9x－2，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解　f′(x)＝3x2－6x-9＝3(x2－2x-3) ＝3(x－3)（x+1）≥0， X≤-1或x≥3 18、設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。 【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程. 19．是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件？ [解]　欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件， 則只要?{x|x

9、<－1或x>3}， 則只要－≤－1，即m≥2， 故存在實(shí)數(shù)m≥2， 使2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件． ． 20設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為.已知A是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為. 求橢圓的方程. ．解：(1)設(shè)F的坐標(biāo)為(－c,0)，依題意得＝，＝a，a－c＝， 解得a＝1，c＝，p＝2. 于是b2＝a2－c2＝， 所以橢圓的方程為x2＋＝1. 21.求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 【答案】 【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式求得切線方程，計(jì)算切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形面積. 詳解：由 可得， 切線斜率， 在處的切線方程為，即， 與坐標(biāo)軸交于， 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故答案為. 22．(20分)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2＋y2＝相切．求橢圓C的方程； 解：(1)∵橢圓C：＋＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2＋y2＝相切， ∴解得c2＝1，a2＝4，b2＝3. ∴橢圓C的方程為＋＝1.