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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案） (I)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用反證法證明命題:“若實(shí)數(shù)滿足則全為0”,其反設(shè)正確的是( )
A.至少有一個(gè)為0 B.至少有一個(gè)不為0
C.全不為0 D.全為0
3. 設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足則曲線上的點(diǎn)
處的切線的斜率為( )
A.-
2、1 B.-2 C.2 D.1
4.等比數(shù)列中，前三項(xiàng)和為，則公比的值是（ ）
A.1 B. C.1或 D.或
5．已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x) （ ）
A．在(－∞，0)上遞減 B．在x＝0處取極小值
C．在x＝2處取極大值 D．在(4，＋∞)上遞減
6．直線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 （ ）
A． B． C． 4
3、D．
7．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(2)＝( )
A．0 B．－4 C．－2 D．2
8.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
9．若是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極小值為( )
A. B. C. D.
10．已知函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
11.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（
4、 ）
A. B. b
c
a
>
>
C. D.
12. 設(shè)函數(shù)其中若存在唯一的整數(shù)使得則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小5分，滿分20分）
13．設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則__________.
14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
15. 觀察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論： 對(duì)于，________________．
16
5、．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，若存在點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分)
17．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：①純虛數(shù)；②實(shí)數(shù)；
18. 已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，-6）處的切線方程；
（2）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
19．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的
6、點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝x(cm)．
(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．
20.在數(shù)列中，，
(1) 若，求的值，觀察并猜想出數(shù)列已知數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
21.已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．已知函數(shù)f(x)＝ex＋2x2－3x.
(1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn)；
(2)當(dāng)x≥時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案） (I)
