數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十八課時 圖形與坐標(biāo)

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1、第第2828課時課時圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)-2-3-4-1.坐標(biāo)與位置:坐標(biāo)系:兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點:點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-);x軸(x,0);y軸(0,y).2.坐標(biāo)與運動:軸對稱:(1)點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y);(2)點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y).平移:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將點(x,y)向右或左平移a個單位長度,可得到對應(yīng)點(x+a,y)或(x-a,y);(2)將點(x,y)向上或下平移b個單位長度,可得到對應(yīng)點(x,y+b)或(x,y-b)

2、.中心對稱:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y).位似:位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.-5-1.(2017寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中,點(3,-2)關(guān)于原點對稱的點是 (A)A.(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2)2.(2017武漢)點A(-3,2)關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為 (B)A.(3,-2) B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)3.(2017郴州)在平面直角坐標(biāo)系中,把點A(2,3)向左平移一個單位得到點A,則點A的坐標(biāo)為(1,3).-6-考點考點1坐標(biāo)與圖形位置坐標(biāo)與圖形位

3、置【例1】(2015鐵嶺)在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,1)、(-1,-1)、(1,-1),則頂點D的坐標(biāo)為.-7-【名師點撥】 本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì).根據(jù)點的坐標(biāo)求得正方形的邊長,然后根據(jù)第三個點的坐標(biāo)的特點將第四個頂點的坐標(biāo)求出來即可.【我的解法】 解:正方形兩個頂點的坐標(biāo)為A(-1,1),B(-1,-1),AB=1-(-1)=2,點C的坐標(biāo)為:(1,-1),第四個頂點D的坐標(biāo)為:(1,1).故答案為:(1,1).【題型感悟】 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個點的橫坐標(biāo)相等時,其兩點之間的距離為縱坐標(biāo)的差絕對值.-8-【考點變

4、式】1.(2017海南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC位于第二象限,點A的坐標(biāo)是(-2,3),先把ABC向右平移4個單位長度得到A1B1C1,再作與A1B1C1關(guān)于x軸對稱的A2B2C2,則點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是 (B)A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(-1,2)-9-2.(2017南充)如圖,等邊OAB的邊長為2,則點B的坐標(biāo)為 (D)-10-考點考點2坐標(biāo)與圖形運動坐標(biāo)與圖形運動【例2】(2015佛山)如圖,ABC的三個頂點都在方格紙的格點上,其中點A的坐標(biāo)是(-1,0).現(xiàn)將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90,則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)是.-11-【名師點撥】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點

5、A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點的位置,然后求出點的坐標(biāo)即可.【我的解法】 解:如圖所示,ABC即為ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形.則C(2,1),即旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)是(2,1).故答案是:(2,1).【題型感悟】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.-12-【考點變式】1.(2017百色)如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點,點C在y軸正半軸上,點A的坐標(biāo)為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位,則點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是(1,3).-13-2.(2017咸寧)如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合,AFx

6、軸,將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60,當(dāng)n=2017時,頂點A的坐標(biāo)為(2,2).-14-一、選擇題1.(2017瀘州)已知點A(a,1)與點B(-4,b)關(guān)于原點對稱,則a+b的值為 (C)A.5B.-5C.3D.-32.(2017西寧)在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為 (B)A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)-15-3.(2017河南)我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點是坐標(biāo)原點O固定點A,B

7、,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D處,則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為 (D)-16-4.(2017宜賓)在平面直角坐標(biāo)系中,點M(3,-1)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(-3,1).5.(2017黔東南)在平面直角坐標(biāo)系中有一點A(-2,1),將點A先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,則平移后點A的坐標(biāo)為(1,-1).-17-三、解答題6.(2016甘肅)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.(1)畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1;(2)將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位長度后得到A2B2C2,寫出頂點A2,B2,C2的坐標(biāo).-18-解:(1)如圖所示(2)如圖所示,A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).