2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III) 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分） 1、若 (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( ) A. B. C. D. 2、，則( ) A. B. C. D. 3、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） A. B. C. D. 4、用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（　　） A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D

2、．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 5、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　?。? A. B. C. 和 D. （-3,１） 6、給出以下數(shù)對(duì)序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； 記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝(　　) A. (m，n－m＋1) B. (m－1，n－m) C. (m－1，n－m＋1) D. (m，n－m) 7、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A. B. C. D. 8、函數(shù)的最大值為（

3、） A. B. C. D. 9、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 10、已知 ，則（ ） A. B. C. D. 11、用數(shù)學(xué)歸納法證明“（）”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 12、點(diǎn)P是曲線y=ex+x上的點(diǎn)，Q是直線y=2x﹣1上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　?。? A． B． C． D．2 二、填空題（每小題5分） 13、已知為實(shí)數(shù)， 為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則__

4、________． 14、已知函數(shù) 則=___________． 15、學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下： 甲說：“是或作品得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”； 丙說：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”. 若這四位同學(xué)只有兩位的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的是__________． 16、若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是　　． 三、解答題（第17小題10分，其余每小題12分） 17、（本小題10分）已知復(fù)數(shù)． （1）求|z|；

5、 （2）若z（z+a）=b+i，求實(shí)數(shù)a，b的值． 18、（本小題12分）求由拋物線與它在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。 19（本小題12分）、已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈[0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底． （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值； （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間． 20、（本小題12分）設(shè)Sn＝＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明． 21、（本小題12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))． （1）若a＝－2，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)； （2）求函

6、數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值． 22、（本小題12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案理科 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】C 【解析】 解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)” 可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù) ∴反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)． 5、【答案】D 【解析】∵函數(shù)f (x)=(3-x2)ex， ∴f′(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex. 由f′(x)＞

7、0，得到f′(x)=(3-2x-x2)ex＞0， 即3-2x-x2＞0，則x2+2x-3＜0，解得-3＜x＜1， 即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-3，1）. 本題選擇D選項(xiàng). 6、【答案】A 【解析】第n行的第1個(gè)數(shù)對(duì)為（1，n），所以第m個(gè)數(shù)對(duì)為(m,n-m+1),選A 7、【答案】A 【解析】,則，所以在點(diǎn)處切線的斜率為，所以切線方程為 即 8、【答案】A 【解析】∵函數(shù) ∴ 令，得，即函數(shù)在上為增函數(shù) 令，得，即函數(shù)在上為減函數(shù) ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為 9、【答案】B 【解析】由題意, ， 則， 即， 解得， 另外,當(dāng)時(shí), 在區(qū)間(？1,1)恰有一個(gè)極值點(diǎn)

8、， 當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間(？1,1)沒有一個(gè)極值點(diǎn)， 實(shí)數(shù)的取值范圍為. 10、【答案】B 【解析】∵， ∴。 令，則， 解得。選B。 11、【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)左側(cè)為 12、【答案】B 解：根據(jù)題意，設(shè)平行于直線y=2x﹣1的直線y=2x+b與曲線y=ex+x相切，此時(shí)兩平行線間的距離即為|PQ|的最小值， 設(shè)直線直線y=2x+b與曲線y=ex+x的切點(diǎn)為（m，em+m）， 對(duì)于y=ex+x，其導(dǎo)數(shù)y′=ex+1，在切點(diǎn)處的斜率k=y′|x=m=em+1， 則有em+1=2，解可得m=0， 則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）， 切點(diǎn)在直線y=2x+b上，則有1=2×0+

9、b，解可得b=1， 則切線的方程為y=2x+1，即2x﹣y+1=0， 平行線y=2x+1與y=2x﹣1的距離d==； 即|PQ|的最小值為； 二、填空題 13、【答案】-2 14、【答案】 【解析】由積分的運(yùn)算法則可得 。 15、【答案】B 【解析】若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意， 若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意， 若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意， 若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意， 故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B 16、【答案】[，+∞） 解：

10、∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x， ∴f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減， 則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立， ∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立， 令y=（x+），由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)， 當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取最大值， ∴t≥， 即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，+∞）， 三、解答題 17、解：（1）∵， ∴； （2）∵（3﹣i）（3﹣i+a）=（3﹣i）2+（3﹣i）a=8+3a﹣（a+6）i=b+i， ∴． 18、【答案】 試題解析：，， 所以過點(diǎn)A

11、（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線方程分別是 ，2分 兩條切線的交點(diǎn)是（），3分 圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部 分，分別計(jì)算再相加，得： 即所求區(qū)域的面積是。 19、【答案】解：（1 ） f（x）=ax2﹣2lnx，可得f′（x）=2ax﹣=．f（x）在x=1處取得極值， 可得f′（1）=2a﹣2=0，解得a=1． 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意． （2）f（x）=ax2﹣2lnx，可得f′（x）=2ax﹣=． 1）當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是減函數(shù)． 2）當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=． ①若＜e，即a＞， 則f（x）在（0，

12、）上是減函數(shù)，在（，e]上是增函數(shù)； ②若，即0，則f（x）在（0，e]上是減函數(shù)． 綜上所述，當(dāng)a時(shí)，f（x）的減區(qū)間是（0，e]， 當(dāng)a時(shí)，f（x）的減區(qū)間是（0，），增區(qū)間是（，e]． 20、【答案】Sn＝ 試題分析：n＝1,2,3,4時(shí)，S1＝，S2＝，S3＝，S4＝. 猜想：Sn＝. 證明如下：， ∴Sn＝. 21、【答案】（1）見解析（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1； 當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為； 當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為． 22、【答案】（1）2x-y+1=0；（2）. 試題解析： （1），，，又因?yàn)榍悬c(diǎn)（0,1） 所以切線為2x-y+1=0 (2)令，由題得在恒成立，，所以 ①若，則時(shí)，所以函數(shù)在上遞增，所以 則，得 ②若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，又因?yàn)?，所以不合題意. 綜合得.