《2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (II)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (II)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (II)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng) 是符合題目要求。1設(shè)集合A 1,2 B (1,3) C 1 D l,22已知a,b,cR,那么下列命題中正確的是 ()A 若ab,則ac2bc2 B 若,則abC 若a3b3且abb2且ab0,則3下列結(jié)論正確的是 ( )A 當(dāng),時(shí), B 當(dāng)時(shí),的最小值為C 當(dāng)時(shí), D 當(dāng)時(shí),的最小值為4要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:從15瓶飲料中抽取5瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.某校報(bào)告廳有25排,每排有38個(gè)座位,有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了學(xué)生,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要抽取25名
2、學(xué)生進(jìn)行座談.某中學(xué)共有240名教職工,其中一般教師180名,行政人員24名,后勤人員36名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是( )A簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 B簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣 D分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣5在中,內(nèi)角的對邊分別為.若的面積為,且,則外接圓的面積為( )A B C D 6設(shè)f(x)ex,0ab,若,則下列關(guān)系式中正確的是()A qrp B prp D prq7設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若圓C:不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則r的取值范圍為A B C D 8已知,
3、若恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A 或 B 或C D 9在中,為上一點(diǎn),為上任一點(diǎn),若,則的最小值是( )A 9 B 10 C 11 D 1210已知實(shí)數(shù)滿足,直線 過定點(diǎn),則的取值范圍為( )A B C D 11已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且,則直線的斜率的取值范圍是( )A B C D 12已知函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),對任意的,成立,若數(shù)列滿足,且,則的值為( )A B C D 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(a1,3)位于直線xy10的兩側(cè),則a的取值范圍是 .14已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的平均數(shù)是,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)2x1 1,2
4、x2 1,2x3 1,2xn 1的平均數(shù)是,方差是15在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知,且,則面積的最大值為_16已知實(shí)數(shù)、滿足,若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形,則的取值范圍為_三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17求下列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集:(1) (2)18某營養(yǎng)學(xué)家建議:高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在(單位:克),脂肪的攝入量控制在(單位:克),某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主,1千克食物含蛋白質(zhì)60克,含脂肪9克,售價(jià)20元;1千克食物含蛋白質(zhì)30克,含脂肪27克,售價(jià)15元(1)如果某學(xué)生只吃食物,判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的
5、建議,并說明理由;(2)為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議,學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物和食物各多少千克?并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù)19在中,角,的對邊分別是,若,成等差數(shù)列.(1)求;(2)若,求的面積.20已知點(diǎn)(x,y)是區(qū)域,(nN*)內(nèi)的點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)z=x+y,z的最大值記作zn若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且點(diǎn)(Sn,an)在直線zn=x+y上()證明:數(shù)列an2為等比數(shù)列;()求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn21已知,若,解不等式;若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若,解不等式22閱讀:已知、,求的最小值.解法如下:,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號,則的最小值為.應(yīng)用上述解法,求解
6、下列問題:(1)已知,求的最小值;(2)已知,求函數(shù)的最小值;(3)已知正數(shù)、,求證:.參考答案DCDA B CACDD AC13 14, 15 1617(1)不等式變形為:,即或,所以不等式解集為 18(1)解:如果學(xué)生只吃食物,則蛋白質(zhì)的攝入量在(單位:克)時(shí),食物的重量在(單位:千克),其相應(yīng)的脂肪攝入量在(單位:克),不符合營養(yǎng)學(xué)家的建議;當(dāng)脂肪的攝入量在(單位:克)時(shí),食物的重量在(單位:千克),其相應(yīng)的蛋白質(zhì)攝入量在(單位:克),不符合營養(yǎng)學(xué)家的建議.(2)設(shè)學(xué)生每天吃千克食物,千克食物,每天的伙食費(fèi)為,由題意滿足,即,可行域如圖所示,把變形為,得到斜率為,在軸上截距為的一族平行直
7、線.由圖可以看出,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí),截距最大.解方程組,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以元,答:學(xué)生每天吃0.8千克食物,0.4千克食物,既能符合營養(yǎng)學(xué)家的建議又花費(fèi)最少.最低需要花費(fèi)22元.19(1),成等差數(shù)列,,由正弦定理,為外接圓的半徑,代入上式得:,即.又,即.而,由,得.(2),又,即,.20解:()目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線l:z=x+y,區(qū)域,(nN*)表示以x軸、y軸和直線x+2y=2n為三邊的三角形,當(dāng)x=2n,y=0時(shí),z的最大值zn=2n(Sn,an)在直線zn=x+y上zn=Sn+an,可得Sn=2nan,當(dāng)n2時(shí),可得an=SnSn1=(2nan)2(n1)an1化簡整理,得2an
8、=an1+2因此,an2=(an1+2)2=(an12)當(dāng)n=1時(shí),an2=a12=1數(shù)列an2是以1為首項(xiàng),公比q=的等比數(shù)列;()由(I)得an2=()n1,an=2()n1,可得Sn=2nan=2n2+()n1,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,得即數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn=,(nN*)21 解當(dāng),不等式即,即,解得,或,故不等式的解集為,或由題意可得恒成立,當(dāng)時(shí),顯然不滿足條件,解得,故a的范圍為若,不等式為,即,當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式即,它的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為22(1),而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號,則,即的最小值為. (2), 而,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號,則,所以函數(shù)的最小值為. (3)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號,則.