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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(重點班)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝( )
A．－1 B．1 C．－i D．i
2．已知復數(shù)z的實部為1，且|z|＝2，則復數(shù)z的虛部是( )
A．－ B.i C．±i D．±
3．復數(shù)z＝在復平面上對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4． 已知i是虛數(shù)單位，若(m＋i)2＝3－4i，則實數(shù)m的值為( )
2、
A． －2 B．±2 C．± D．2
5．將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有( ).
A.12種 B.10種 C.9種 D.8種
6．六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排 甲,則不同的排法共有( ).
A.192種 B.216種 C.240種 D.288種
7．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可
3、選擇的旅行方式有（ ?。?
Ａ．5種 Ｂ．6種 Ｃ．7種 Ｄ．8種
8．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（ ）
A．72種 B．48種 C．24種 D．12種
9．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐 班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是
（A） 錯誤！未指定書簽。（B） 錯誤！未指定書簽。（C） 錯誤！未指定書簽。（D）
10．如圖，正方形ABCD內的圖形
4、來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是
A． B． C． D．
11.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的數(shù)學期望E(ξ)=8.9,則y的值為( ).
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
12.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ).
A.45 B.60 C.120 D.210
5、二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．設復數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實部是________．
14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有 種.(用數(shù)字作答)?
1
2
3
P
0.4
0.2
0.4
15.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是
16.隨機變量的分布列是
6、
則分別是
三、解答題(本大題共6小題，70分)
17．(本小題滿分10分)求的值．
18．(本小題滿分12分)設復數(shù)z＝(a2＋a－2)＋(a2－7a＋6)i，其中a∈R，當a取何值時，(1)z∈R？(2)z是純虛數(shù)？(3)z是零？
19．(本小題滿分12分)某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．
20．(本小題滿分12分)甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：
0
1
7、2
0
1
2
試比較兩名工人誰的技術水平更高．
21． (本小題滿分12分)張華同學上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．
（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．
22．(本小題滿分12分)6個人坐在一排10個座位上,則(用數(shù)字表示):
(1)空位不相鄰的坐法有多少種?
(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?
(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?
參考答案
1
2
3
8、 4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
A
A
A
B
B
A
B
B
B
C
13 1 14 60 15 16 2和0.8
17（10分）
解析：＝＝＝－1.
18.12分
解析：(1)當a2－7a＋6＝0，即a＝1或a＝6時，z∈R.
(2)當即a＝－2時，z是純虛數(shù)．
(3)當即a＝1時，z是零
19.12分，解：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排
9、版”、“只會印刷”、“既會排版又會 印刷”中的一個作為分類的標準．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出 的人數(shù)，可將問題分為三類：
第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．
第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種
10、選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．
第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．
所以共有3+18+16=37種選法．
20.解：，．
，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術水平相當.
又，
．
，工人乙的技術比較穩(wěn)定.
∴可以認為工人乙的技術水平更高.
21.（12分）
（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．
解：（1）；
．
故張華不遲到的概率為．
（2）的分布列為
0
1
2
3
4
22． （12分）
解:(1)第一步
11、:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720種,第二步:將4個空位插入有=35種,所以空位不相鄰的坐法共有=720×35=25 200種.
(2)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720,第二步:先將3個空位捆綁當作一個空位,再將生產(chǎn)的“兩個”空位采用插空法插入有=42種,所以4個空位只有3個相鄰的坐法有=720×42=30 240種.
(3)解法一:采用間接法,所有可能的坐法有=151 200種,四個空位相鄰的坐法有=5 040,只有3個空位相鄰的坐法有30 240種,所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920種.
解法二:直接法,分成三類:
第一類是空位都不相鄰的坐法有=720×35=25 200種.
第二類是4個空位中只有兩個空位相鄰的,另兩個不相鄰的坐法有×3=75 600種.
第三類是4個空位中,兩個空位相鄰,另兩個空位也相鄰的坐法有:=15 120種;
所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有25 200+75 600+15 120=115 920種.
2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(重點班)
