2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (IV)

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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (IV) 一、單選題 1．（本題5分）已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則n，p分別等于（　　） A. n=45，p= B. n=45，p= C. n=90，p= D. n=90，p= 2．（本題5分）已知的圖象如圖所示，則的一個可能圖象是（ ） A. B. C. D. 3．（本題5分）盒中裝有9個乒乓球，其中6個白色球，3個紅色球，不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅色球的條件下，第二次也摸出紅色球的概率為（ ） A.

2、 B. C. D. 4．（本題5分）曲線與軸圍成的一個封閉圖形的面積為（ ） A. 1 B. C. D. 2 5．（本題5分）一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為，當且僅當時稱為“凹數(shù)”（如213），若，且互不相同，則三位數(shù)中“凹數(shù)”有（ ） A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個 6．（本題5分）設曲線在x＝0處的切線方程為2x－y＋1＝0，則a＝(　　) A.

3、0 B. 1 C. 2 D. 3 7．（本題5分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）． A. B. C. D. 8．（本題5分）函數(shù)f（x）=x·ex的最小值是（ ） A. -1 B. -e C. - D. 不存在 9．（本題5分）已知變量， 之間的線性回歸方程為，且變量， 之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ） 6 8 10 12 6

4、 3 2 A. 變量， 之間呈現(xiàn)負相關關系 B. 可以預測，當時， C. D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點 10．（本題5分）方程在[0，1]上有實數(shù)根，則m的最大值是（ ） A. 0 B. -2 C. -3 D. 1 二、填空題 11．（本題5分）春節(jié)臨近，某火車站三個安檢入口每天通過的旅客人數(shù)（單位：人）均服從正態(tài)分布，若，假設三個安檢入口均能正常工作，則這三個安檢入口每天至少有兩個超過人的概率為__________． 12．（本題5分）一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只

5、這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到 ． 13．（本題5分）設，那么的值為__________． 14．（本題5分）下列命題中，正確的命題有__________． ①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點； ②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變； ③用相關指數(shù)來刻面回歸效果；表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率，越接近于1，說明模型的擬合效果越好； ④若分類變量和的隨機變量的觀測值越大，則“與相關”的可信程度越小； ⑤.對于自變量和因變量，當取值一定時， 的取值具有一定的隨機性， ， 間的這種非確定關系叫做函數(shù)關系； ⑥．殘差圖中

6、殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適； ⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好. 三、解答題 15．（本題12分）已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生作為樣本進行調(diào)查. （1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少？ （2）在抽取的名高中生中，平均每天學習時間超過9小時的人數(shù)為，其中有12名學生近視，請完成高中生平均每天學習時間與近視的列聯(lián)表： 平均學習時間不超過9小時 平均學習時間超過9小時 總計 不近視 近視 總計

7、 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為高中生平均每天學習時間與近視有關？ 附：，其中. 16．（本題12分）某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推．抽獎箱中有7個白球和3個紅球，其中3個紅球上分別標有10元，10元，20元字樣．每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球，若摸到紅球，根據(jù)球上標注金額獎勵現(xiàn)金；若摸到白球，沒有任何獎勵． （Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率； （Ⅱ）小明有兩次抽獎機會，用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學期望． 17．（本題13分）已知

8、函數(shù)． 求的極值； 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍． 18．（本題13分）已知的展開式中,只有第六項的二項式系數(shù)最大. （1）求該展開式中所有有理項的項數(shù); （2）求該展開式中系數(shù)最大的項. 參考答案 1．C 【解析】隨機變量服從二項分布，若，根據(jù)二項分布的期望公式以及二項分布的方差公式可得， ，解得，故選C． 2．D 【解析】當時， 在恒大與等于零在上，故在遞增，排除B，當時， 在恒大于等于零，故在遞減，綜合得答案選D. 3．A 【解析】設第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B， 則P（A）=，P（AB）=． ∴P（B|A）=． 故選： 點

9、睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝. 4．B 【解析】曲線與軸圍成的一個封閉圖形的面積，是一個曲邊圖形，可以由積分得到，解和x軸的交點為， 故答案為B。 5．C 【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析： ①、在1,2,3,4中任選3個,作為a,b,c,有 種情況， ②、由于“凹數(shù)”要求a>b，b

10、為a、c， 有 種情況， 則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數(shù)”； 本題選擇C選項. 點睛： (1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)． (2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法． 6．D 【解析】，， 故曲線在x＝0處的切線方程為2x－y＋1＝0， 即：，從而a－1＝2，即a＝3. 本題選擇D選項

11、. 7．A 【解析】，令， 則， 解得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是． 故選． 點睛：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，在定義域內(nèi)解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，在定義域內(nèi)解不等式得 的范圍就是遞減區(qū)間. 8．C 【解析】函數(shù)f（x）=x·ex，求導得： . 令，得. 當時， 單調(diào)遞減； 當時， 單調(diào)遞增. 故最小值為： . 故選C. 9．C 【解析】由題意得，由，得變量， 之間呈負相關，故A正確；當時，則，故B正確；由數(shù)據(jù)表格可知， ，則，解得，故C錯；由數(shù)據(jù)表易知，數(shù)據(jù)中心為，故D正確.故選C. 10．A 【解析】，令，

12、所以，則在單調(diào)遞減，所以，所以的最大值是0。故選A。 11． 【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，每個安檢人口超過1100人的概率： . 所以這三個安檢人口每天至少有兩個超過1100人的概率為. 12． 【解析】略 13．-1 【解析】， ① ，令①式中的， 得， ，故答案為. 14．②⑥⑦ 【解析】①回歸直線恒過樣本點的中心，可以不過任何一個樣本點； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，根據(jù)方差公式可知方差恒不變； ③用相關指數(shù)來刻面回歸效果；表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率，越接近于0，說明模型的擬合效果越好； ④若分類變量和的隨機變量的

13、觀測值越大，則“與相關”的可信程度越大； ⑤.對于自變量和因變量，當取值一定時， 的取值具有一定的隨機性， ， 間的這種非確定關系叫做相關關系； ⑥．殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適； ⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好. 故答案為：②⑥⑦ 15．（1）36；（2）見解析；（3）見解析. 【解析】試題分析：(1)由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出學生總數(shù)，從而求出抽取的高中生人數(shù)(2)結(jié)合題目信息計算填表(3)運用公式求出的值，作出比較得結(jié)論 解析：（1）由圖1可知，高中生占學生總數(shù)的， ∴學生總數(shù)為人， ∴樣本容量為. ∵抽取

14、的高中生人數(shù)為人， 由于近視率為， ∴抽取的高中生近視人數(shù)為人. （2）列聯(lián)表如下： 平均學習時間不超過9小時 平均學習時間超過9小時 總計 不近視 18 6 24 近視 24 12 36 總計 42 18 60 （3）由列聯(lián)表可知，， ∵， ∴沒有的把握認為高中生平均每天學習時間與近視有關. 16．（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】試題分析：（1）；（2）的可能取值為0,10,20,30,40，寫出分布列，求出期望。 試題解析： （Ⅰ）設事件，事件 則所求概率為 （Ⅱ）的可能取值為0,10,20,30,40 ∴的分布列為

15、 所以， ． 17．（1）?極大值為，極小值為；（2）. 【解析】試題分析：（1）令，求根后，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得極值； （2）由，得減區(qū)間，所以是子集，列不等式組求解即可 試題解析： ， 1和4別是的兩根， 根據(jù)單調(diào)性可知極大值為，極小值為. 由上得， 由． 故的單調(diào)遞減區(qū)間為， ， 解得：m的取值范圍： ． 點睛：利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性有兩種題型，一種是求單調(diào)區(qū)間，只需令導數(shù)大于0求增區(qū)間，令導數(shù)小于0求減區(qū)間；另一種是已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，若已知函數(shù)單增，只需函數(shù)導數(shù)在區(qū)間上恒大于等于0即可，若已知函數(shù)單減，只需函數(shù)導數(shù)小于等于0即可，或考慮為單

16、調(diào)區(qū)間的子集.注意等號！ 18．（1）所有有理項的項數(shù)為6項；（2）. 【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知,，只需令該展開式中x的系數(shù)為整數(shù)可得； （Ⅱ）設第Tr+1項的系數(shù)最大，可得關于r的不等式組，解不等式組可得r的范圍，可得系數(shù)最大的項． 試題解析： (1)由題意可知: ,. ? 要求該展開式中的有理項,只需令, ,所有有理項的項數(shù)為6項. (2)設第項的系數(shù)最大, 則 , 即 ,? 解得: ,,得. 展開式中的系數(shù)最大的項為 點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略 (1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可. (2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).