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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (I)
請注意：本試卷總分100分，時量120分鐘；附加題20分，文科選做21,22題，理科選做23,24題
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 函數(shù)的定義域是
A． B． C． D．
2.設(shè)集合，集合，若，則
A． B． C． D．
3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是
A．圓柱
2、 B．三棱柱
C．球 D．四棱柱
4.已知函數(shù)，設(shè)，則
. . . .
5.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則
. . . .
6.若實數(shù)滿足，則的最小值為
. . . .
7.如圖，在正方體中，與所成角的大小為
A． B． C．
3、 D．
8.如圖為一半徑為的扇形其中扇形中心角為，在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為
9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是
. . . .
10.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
A
C
D
D
B
4、C
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．
11．從56名男教師和42名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為14的樣本．那么這個樣本中的男教師的人數(shù)是 8 .
12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ,則 3 .
13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的的值為1,則輸出的的值是__13___.?
14.. =0 .
15.已知圓和點(diǎn)，則過點(diǎn)A且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于________．
三解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分6分）已知函數(shù) .
5、
（1）求的最大值； （2）若，求的值.
17．（本小題滿分8分）
某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.
(1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；
(2) 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？
18.（本小題滿分8分）
若等差數(shù)列滿足，且.
（1） 求的通項公式；
（2） 設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.
6、
數(shù)列的通項公式為.
（2） 由（1）知，
又適合上式
數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.
19.（本小題滿分8分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面 ,
（1）證明：直線平面;
（2）若△面積為，求四棱錐的體積.
；
20.（本小題滿分10分）
已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍．
解：（1）∵（）是偶函數(shù)，
∴對任意，恒成立
即： 恒成立，∴
（2）由于，所以定義域為，也就是滿足
∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，
∴方程在上只有一解
即：方程
7、在上只有一解
令，則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解
當(dāng)時，解得，不合題意；
當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸
∴函數(shù)在上遞減，而
∴方程（*）在無解
當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸
所以，只需，即，此恒成立
∴此時的范圍為
綜上所述，所求的取值范圍為
21.（10分）已知函數(shù)的部分圖象如圖．
（）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間
（）求函數(shù)在區(qū)間上的最值，并求出相應(yīng)的值．
（）由圖像可知，
又，故．
周期，又，
∴．∴，，
， ．．
單調(diào)遞增區(qū)間
（），，
∴，．
當(dāng)時，， ．
當(dāng)時， ，．
所以，．
22. （10分）
已知函數(shù)
（1
8、） 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍
（2） 是否存在實數(shù)，使不等式對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由
（2）
理科選做：
23. （10分）定義在上的單調(diào)遞減函數(shù):
對任意都有，．
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之；
（Ⅱ）若對任意，不等式（為常實數(shù)）都成立，求的取值范圍；
解:（Ⅰ）為上的奇函數(shù)
證明：取得
∴,取得
即：對任意都有
∴∴為上奇函數(shù)
（Ⅱ）∵
∴
∵在上單減
∴在上恒成立
∴
∴在上恒成立
在上恒成立
∴當(dāng)時，
∴ 即
24.（10分）已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．
（2）由，
得，
因為，所以原命題等價于在區(qū)間內(nèi)恒成立．
令，
則，
令，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
又，
所以存在唯一的，使得，
且當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (I)
