2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (VIII)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (VIII) 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共60分） 1、若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為( ) A. B. C. D. 2、下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3、已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示 , 則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是（ ） 4、設(shè)，則的值為（ ） A． B． C． D． 5、函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6、函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大

2、值、最小值分別是（ ） A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 7、函數(shù)已知時(shí)取得極值,則= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8、完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，一共有多少種選法？ A. 20 B. 9 C. 5 D. 4 9、火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（ ） A. 種 B. 種 C. 50種 D. 以上都不對(duì)

3、10、今年，我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（　?。? A． 180種 B． 120種 C． 90種 D． 60種 11、已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12、函數(shù)的減區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 評(píng)卷人 得分 二、填空題（每小題5分，共20分） 14、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則______. 15、=____. 16、上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班

4、1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有__________種不同的排法． 三、解答題（17題10分,18~22題每題12分，共70分） 17、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） （2） （3） （4） 18、已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程． 19、某校高xx級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。 （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種? （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種? 20、學(xué)校組織4名同學(xué)甲、乙、丙、丁去3個(gè)工廠A、

5、B、C進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)工廠. (1)問有多少種不同分配方案？ (2)若每個(gè)工廠都有同學(xué)去,問有多少種不同分配方案？ (3)若同學(xué)甲、乙不能去工廠A,且每個(gè)工廠都有同學(xué)去,問有多少種不同分配方案？ 21、在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查．現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查． (1)共有多少種不同的抽法？ (2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？ (3)至少有一件是次品的抽法有多少種？ (4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對(duì)比展覽，共有多少種不同的排法？ 22、已知函數(shù).(k>0) （1）求

6、函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間； （2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】B 【解析】依題意，故虛部為. 2、【答案】C 【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式可得： ， ， ， . 本題選擇C選項(xiàng). 3、【答案】D 【解析】由當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知：f（x）先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A，C，且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B， 故選D 4、【答案】C 因?yàn)?，那?，選C 【解析】

7、 5、【答案】A 【解析】因?yàn)?，令 有 ，當(dāng) 時(shí)恒成立；當(dāng) 時(shí)， 恒成立，則 ，又當(dāng) 時(shí)也符合，所以，選A. 6、【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分別是，應(yīng)選答案B。 點(diǎn)睛：解答本題的思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出其極值點(diǎn)，再求出極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值（包括區(qū)間端點(diǎn)），最后再確定這些函數(shù)值中的最大值和最小值，簡化問題的求解過程，值得借鑒和思考。 7、【答案】C 【解析】由，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故選C． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值；函數(shù)的恒成立問題． 8、【答案】B 【

8、解析】 由題意得，根據(jù)加法原理可得，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，共有種方法，故選B. 9、【答案】B 【解析】每個(gè)乘客都有5種不同下車方法,相互獨(dú)立,故乘客下車的可能方式有 ,選B. 10、【答案】A 【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；②、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則

9、此時(shí)有種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種安排方法，則此時(shí)有種編排方法；則符合題意要求的編排方法有種；故選A． 點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對(duì)甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個(gè)節(jié)目的安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案． 11、【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令得或，經(jīng)檢驗(yàn)知是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為，不等

10、式恒成立，即恒成立，所以，解得，故選A. 【考點(diǎn)】函數(shù)的恒成立；利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間上函數(shù)的最值. 12、【答案】D 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋? 其導(dǎo)函數(shù)： ， 令則： ，求解對(duì)數(shù)不等式可得： ， 即函數(shù)的減區(qū)間為. 本題選擇D選項(xiàng). 二、填空題 13、【答案】 【解析】由題意得， ，那么切線的斜率，由點(diǎn)斜式可得切線方程為. 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.點(diǎn)斜式求直線方程. 14、【答案】-1 【解析】,則,解得,故填-1. 15、【答案】 【解析】被積分函數(shù)可以看成， 的圓，以 為圓心，3為半徑的圓， 故原式等于 ， 故答案為． 點(diǎn)睛：函數(shù)積分可以求原函數(shù)，找函

11、數(shù)奇偶性，這個(gè)題目是根據(jù)幾何意義． 16、【答案】12 【解析】 三、解答題 17、【答案】（1）極大值為，極小值為（2） 試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出 f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程 試題解析：（1），， ． ①當(dāng)，即時(shí)； ②當(dāng)，即時(shí)． 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值

12、為 當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為 （2）， ．[ 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解析】 18、【答案】（1）48（2）72（3）78 試題分析：（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到結(jié)果；（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有種排列方式；（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再從除最右端的省余的3個(gè)位置給

13、乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種 試題解析：（1）把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換 ∴不同站法有·＝48種 （2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換。故有種排列方式?！嗖煌痉ㄓ小?72種。 （3）優(yōu)先考慮甲： 若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種; 若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再從除最右端的省余的3個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種; ∴不同站法有+=78種。 （注：也可優(yōu)先考慮乙,還可優(yōu)先考慮最左端與最右端

14、的位置等,請(qǐng)酌情評(píng)分.） 考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【解析】 19、【答案】(1) (2)【式子正確給3分滿分4分】 (3)分兩類:①兩個(gè)同學(xué)去工廠A有2種情況. ②一個(gè)同學(xué)去工廠A有,所以共有14種情況 【解析】 20、【答案】（1）1440;（2）504；（3）1080 試題分析：（1）由題意可知，5本不同的故事書中任選2本有種選擇，4本不同的數(shù)學(xué)書中任選2本有種選擇，4個(gè)不同的學(xué)生又有種選擇，因此由乘法計(jì)數(shù)原理得共有種不同的送法； 如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，則需要從剩余7種選2本書即種選擇，4個(gè)不同的學(xué)生又有種選擇，因此由乘法計(jì)數(shù)原理得共有種不同的送法

15、；（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，分兩種情況：1.3本故事書，1本數(shù)學(xué)書則有種不同選擇；2.4本都是故事書則有種不同選擇,4個(gè)不同的學(xué)生又有種選擇，因此由乘法計(jì)數(shù)原理得共有種不同的送法 試題解析： （1）共有種不同的送法 （2）共有種不同的送法 （3）共有種不同的送法 考點(diǎn)：排列，組合及簡單的計(jì)數(shù)原理； 【解析】 21、【答案】(1)所求不同的抽法數(shù)，即從100個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)，共有C＝＝161 700(種)． (2)抽出的3件中恰好有一件是次品這件事，可以分兩步完成： 第一步，從2件次品中任取1件，有C種方法； 第二步，從98件正品中任取2件，有

16、C種方法． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的抽取方法共有 C·C＝2×＝9 506(種)． (3)法一　抽出的3件中至少有一件是次品這件事，分為兩類： 第一類：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有CC種； 第二類：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有CC種． 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的抽法共有 C·C＋C·C＝9 506＋98＝9 604(種)． 法二　從100件產(chǎn)品中任取3件的抽法，有C種，其中抽出的3件中沒有次品的抽法，有C種．所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有C－C＝9 604(種)． (4)完成題目中的事，可以分成兩步： 第一步，選取產(chǎn)品，有CC種方法； 第二步，選出

17、的3個(gè)產(chǎn)品排列，有A種方法． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排列法共有 CCA＝57 036(種)． 【解析】 22、【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）． 試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，分和兩種情況分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）知時(shí)，不成立，故，又由（1）知的最大值為，只需即可，即可求解. 試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，若時(shí)，有， 若時(shí)，有，則在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). （2）由（1）知時(shí)，在上是增函數(shù)，而不成立，故，又由（1）知的最大值為，要使恒成立，則即可， 即，得. 考點(diǎn)：函數(shù)的綜合問題. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，以及放縮法證明不等式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想與放縮法的應(yīng)用，本題的解答中正確利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及分離參數(shù)是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.