2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V) 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng) 1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓名、考號填寫清楚。請認(rèn)真核準(zhǔn)考號、姓名和科目。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求. 1．一個(gè)物體的位移

2、（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系可以用函數(shù)刻畫,則該物體在秒末的速度是(　　) A．米/秒　　 　 B．米/秒　　　 　　 C．米/秒　 　　 　 D．米/秒 2． 設(shè)為原點(diǎn)，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)所在的象限（ ?。? A．第一象限?????? ?? B.第二象限 ??? C．第三象限??? ? ??D．第四象限 3．用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，則中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ） A．假設(shè)都是偶數(shù)????? B．假設(shè)都不是偶數(shù)?????????? C．

3、假設(shè)中至多有一個(gè)偶數(shù)????? ???D．假設(shè)中至多有兩個(gè)偶數(shù)??? 4．用“三段論”推理：任何實(shí)數(shù)的絕對值大于，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以的絕對值大于.你認(rèn)為這個(gè)推理( ) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.是正確的 5．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ） A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù) C.當(dāng)時(shí)取極大值 D.當(dāng)時(shí)取極大值 6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ） A. B. C.

4、 D. 7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立.那么下列說法正確的是（ ） A.若成立，則成立 B.若成立，則成立 C.若成立，則當(dāng)成立時(shí)，均有成立 D.若成立，則當(dāng)成立時(shí)，均有成立 8.函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A．　　　 　 B．　　 C．　 　 D． 9.若函數(shù)，則與大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D.不確定

5、 10.曲線在點(diǎn)處的切線與直線圍成的三角形的面積為（ ） A. B. C. D. 11.若，則下列判斷正確的是（ ）． A． B． C． D． 12. 已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是( ) A．　　 　 　 B． 　　 C．　 　 D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填

6、在答題紙的橫線上，填在試卷上的答案無效. 13．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則= ． 14．若復(fù)數(shù)滿足，則的值為 ． 15．= ． 16．已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，三角形的面積為，若四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，類比三角形的面積可得四面體的體積為 ． 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 求曲線，直線，，所圍成的平面圖形的面積.（畫圖并寫出必要的計(jì)算過程） 18．

7、 （本小題滿分12分） 當(dāng)時(shí)，求證：. 19． （本小題滿分12分） 在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足. （1） 求； （2） 由（1）猜想得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 20． （本小題滿分12分） 已知函數(shù)(是常數(shù)). （1） 求的單調(diào)區(qū)間與最大值; （2） 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)底數(shù)）上的最大值為，求的值. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1） 討論的單調(diào)性； （2） 當(dāng)時(shí)，恒有不等式成立，則判斷的大小關(guān)系并說明理由. 請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做

8、的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號. 22.（本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為的圓. （1） 求曲線的普通方程，的直角坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，求的最大值. 23.（本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1） 設(shè)的解集為集合，求集合； （2） 已知為集合中的最大自然數(shù)，且（其中為正實(shí)數(shù)）， 設(shè)，求證：. 答案 一． 選擇題： BDBAD，DDCCA，CB 二． 填空： 13. 14. 1

9、5. 16. 三． 解答題： 17. （圖略） 交點(diǎn)坐標(biāo)為或 18解:要證：只要證： 兩邊平方得，只要證：因?yàn)? 所以原不等式得證 19.解（1）： （2）由（1）猜想： 證明如下：（1）當(dāng)時(shí)猜想成立 （2） 假設(shè)時(shí)，猜想成立，有成立，則當(dāng)時(shí) 整理得： 時(shí)猜想成立，綜上， 20.解：（1）的定義域?yàn)? 令解得令解得 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2） 當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，（舍） 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（舍） 當(dāng)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減解得： 綜上： 21.（1）解：當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，令解得 令解得 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，令解得 令解得 所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。 綜上所述：時(shí)在單調(diào)遞減 時(shí) 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. （2） 不等式等價(jià)于恒成立 設(shè)設(shè)由于（1）知在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增 恒成立，即由單調(diào)性定義可知： 22.（1）解：普通方程為： 的直角坐標(biāo)方程為： （1） 設(shè)設(shè)圓心到的距離為，則 23.（1）解:由得： 所以 （2） 由（1）知因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.