2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(無答案) (I)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(無答案) (I) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.給出命題“方程 沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的 的一個(gè)值可以是 (　　) A．4 B．2 C． 0 D．-3 2.若命題p 的逆命題是q ，命題 p 的逆否命題是r ，則q 是r 的 (　　) A．逆命題 B．否命題 C．逆

2、否命題 D． 以上都不正確 3.曲線 與 的關(guān)系是 (　　) A．焦距相等，焦點(diǎn)相同 B．焦距相等，焦點(diǎn)不同 C．焦距不等，焦點(diǎn)不同 D．以上都不對 4.雙曲線 的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則 的值為(　　) A． B．-4 C．4 D． 5.拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的左焦點(diǎn)重合，則這條拋物線的方程是 (　　) A． B． C． D． 6.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是 (　　) A． 　 　 B．　 C．　

3、　 D． 7.觀察下列各式： ， ， ， ， ，···則 等于 (　　) A．28 B．76 C．123 D．199 8. 用反證法證明命題：“設(shè) , 為實(shí)數(shù)，則方程 至少有一個(gè)實(shí)根 ”時(shí)，要做的假設(shè)是(　　) A．方程 沒有實(shí)根 B．方程 至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程 至多有兩個(gè)實(shí)根 D. 方程 恰好有兩個(gè)實(shí)根 9.若 ， ，則 P，Q 的大小關(guān)系是(　　) A． B． C． D．由 的取值確定 10.已知函數(shù) 在 處有

4、極值10，則 等于 (　　) A．18 B．11 C．11或18 D． 17或18 11.與曲線 共焦點(diǎn)，而與曲線 有共同漸近線的雙曲線方程為 (　　) A． B． C． D． 12.是定義在 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 ，對任意正數(shù) , ，若 ，則必有(　　) A． B． C． D． 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)

5、 13.命題“當(dāng) 時(shí)， 時(shí)等腰三角形”與它的的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________ 14.若命題“存在 ,使得 ”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________ 15.已知復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則復(fù)數(shù) ____________ 16.已知函數(shù) 設(shè) 是定義在 上的偶函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， .則不等式 的解集是______________ 三、解答題(共6小題,共70分)

6、 17.（10分）已知 p : ,q : ，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 的參數(shù)方程為： ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為 （1）求 的普通方程和圓C 的直角坐標(biāo)方程 （2）設(shè)，直線 與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求 的值 19.（12分）已知點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)，且點(diǎn) 到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4 （1）求橢圓方程 （2）點(diǎn)M 是橢圓上任一點(diǎn)，M 到已知直線 ： 的距離為 d ，求 d 的最大值和最小值 20.（12分）新的高考制度很快將要實(shí)行，數(shù)學(xué)作為三

7、門必考科目之一，無疑承擔(dān)了較多的選拔功能。為了了解本市重點(diǎn)高中的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，某市教學(xué)教研室隨機(jī)抽取本市一所重點(diǎn)高中高三的200名學(xué)生做調(diào)查，記錄他們在一周內(nèi)平均每天課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，其頻率分布表如下：（用時(shí)單位：分鐘/每天） 用時(shí)分組 （0,10］ （10,20］ （20,30］ （30,40］ （40,50］ （50,60］ 頻數(shù) 10 20 50 40 40 40 女生人數(shù) 2 13 25 30 20 10 (1)試估計(jì)該校學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù) (2)若一周內(nèi)學(xué)生平均每天課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間超過40分鐘，

8、則認(rèn)為該生喜歡數(shù)學(xué)； (ⅰ)根據(jù)所給條件，制作 列聯(lián)表 （ⅱ）試問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)系？ 附： 其中 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21．（12分）已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處切線的方程為 (1)求 、 的值 。 (2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并求 的極大值。 21．（12分）已知點(diǎn) 是橢圓E: 上一點(diǎn)， 、 分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， . (1) 求橢圓E的方程； (2) 設(shè)A，B是橢圓E上的兩個(gè)動點(diǎn)，，求證：直線AB的斜率為定值 .