2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第41課 數(shù)列的遞推關(guān)系與求和檢測(cè)評(píng)估

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第41課 數(shù)列的遞推關(guān)系與求和檢測(cè)評(píng)估 一、 填空題 1. 數(shù)列{3+2n}的前n項(xiàng)和Sn=　　　　　. 2. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=　　　　. 3. 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3,{bn}為等差數(shù)列,且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,則a8=　　　　. 4. 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和S8=　　　　. 5. 在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　　　. 6. 已

2、知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　　　. 7. 1++++…+(n∈N*)=　　　　 . 8. 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an},定義Hn=為{an}的“蕙蘭”值,現(xiàn)知數(shù)列{an}的“蕙蘭”值為Hn=,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 　 . 二、 解答題 9. 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,=2an+1(n∈N*). (1) 求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列; (2) 求{an}的通項(xiàng)公式. 10. 已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0,a6+a8=-10. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

3、 (2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 11. 已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn-Sn-1=+(n≥2). (1) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式; (2) 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則滿(mǎn)足Tn>的最小正整數(shù)n是多少? 第41課　數(shù)列的遞推關(guān)系與求和 1. 2n+1+3n-2　解析:Sn=3n+=2n+1+3n-2. 2. 1　解析:由Sn+Sm=Sn+m,知Sn=Sn+m-Sm,則S1=S10-S9,即a10=a1=1. 3. 3　解析:

4、由題意知bn=2n-8,所以an+1-an=2n-8,累加法得a8=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)+a1=b1+b2+…+b7+3=-6-4-2+0+2+4+6+3=3. 4. 2　解析:由an=,知an=-,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=(-)+(-)+…+(-)=-1,所以S8=-1=2. 5. an=2n　解析:an+1=an變形為=,由此可得==…=,即為常數(shù)列,所以=2,即an=2n. 6. an=　解析:記原式為①,當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=　②.①-②得3n-1an=,則an=(n=1時(shí)也符合). 7.

5、 　解析:設(shè)an==, 所以Sn=2=2=2=. 8. an=2-　解析:由題意得=,即a1+2a2+3a3+…+nan=n2　①,所以當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)2?、?①-②得nan=n2-(n-1)2=2n-1Tan=2-(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),a1=1,也滿(mǎn)足此式,所以an=2-(n∈N*). 9. (1) 由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1), 又an+1≠0,所以=2,即{an+1}為等比數(shù)列. (2) 由(1)知an+1=(a1+1)qn-1, 即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n

6、-1. 10. (1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 由已知條件可得解得 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2-n. (2) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, 即Sn=a1++…+, S1=1,=++…+. 所以,當(dāng)n>1時(shí), =a1++…+- =1-- =1-- =, 則Sn=,當(dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足此式. 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 11. (1) 因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點(diǎn),所以f(1)=a=. 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c,則當(dāng)n≥2時(shí), an=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]=an(1-a-1)=-, 因?yàn)閧a

7、n}是等比數(shù)列,所以{an}的公比q=. 所以a2=-=a1q=[f(1)-c]×,解得c=1,a1=-. 故an=-(n≥1). 由題設(shè)知{bn}(bn>0)的首項(xiàng)b1=c=1, 由Sn-Sn-1=+?-=1,且==1. 所以{}是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列,即=n?Sn=n2.因?yàn)閎n=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2), 又b1=1=2×1-1,故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-1(n≥1). (2) 因?yàn)閎n=2n-1(n≥1),所以=. Tn==+++…+ =×+×+×+…+ ==. 由Tn=>,得n>=111. 故滿(mǎn)足Tn>的最小正整數(shù)n為112.