《中考數(shù)學模擬試題匯編 一元二次方程（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學模擬試題匯編 一元二次方程（含解析）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學模擬試題匯編 一元二次方程（含解析）一、單選題 1、 設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，則的值是（ ） A、2B、1C、2D、12、 一元二次方程x23x2=0的兩根為x1 ， x2 ， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=2C、x1+x2=3D、x1x2=23、 下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是（ ） A、a0B、a=0C、c0D、c=04、 若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（） A、x1=0，x2=6B、x1=1，x2=7C、x1=1，x2=7D、x1=1，x
2、2=75、 若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象有公共點，則有（ ） A、mn9B、9mn0C、mn4D、4mn06、 關(guān)于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個實數(shù)根x1、x2 ， 則m2（ ）=（ ） A、B、- C、4D、47、 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A、m1B、m1C、m1D、m18、 若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，設(shè)M=1ac，N=（ax0+1）2 ， 則M與N的大小關(guān)系正確的為（） A、MNB、M=NC、MND、不確定9、 已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，則（
3、m1）2+（n1）2的最小值是（） A、6B、3C、3D、010、 若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（ ） A、 B、C、 或 D、111、 已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（ ） A、2B、1C、1D、212、 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（ ） A、4，2B、4，2C、4，2D、4，213、 若關(guān)于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2ab+b2=18，則 + 的值是（ ） A、3B、3C、5D、514、 青山村種
4、的水稻xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則所列方程正確的為（ ） A、7200（1+x）=8450B、7200（1+x）2=8450C、7200+x2=8450D、8450（1x）2=720015、 若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（） A、B、C、D、二、填空題（共5題；共5分）16、 方程2x23x1=0的兩根為x1 ， x2 ， 則x12+x22=_ 17、 已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=_
5、18、 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是_ 19、 某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為_ 20、 如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2 ， 兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_m 三、解答題（共4題；共25分）21、 關(guān)于x的方程3x2+mx8=0有一個根是 ，求另一個根及m的值 22、 已知關(guān)于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0 (1)求證：方程總有兩
6、個不相等的實數(shù)根； (2)已知方程的一個根為x=0，求代數(shù)式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化簡再求值） 23、 周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？ 24、 隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每場降價的百分率 四、綜合題（共2題；共25分）25、 已知在關(guān)于x的分式方程 和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0
7、中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負數(shù) (1)求k的取值范圍； (2)當方程有兩個整數(shù)根x1、x2 ， k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程的整數(shù)根； (3)當方程有兩個實數(shù)根x1、x2 ， 滿足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由 26、 隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加 (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬個增長到xx年底的2.88萬個，求該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； (2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，
8、其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值； 答案解析部分一、單選題【答案】D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，= ，故選D【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比值根據(jù)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值
9、，本題得以解決 【答案】C 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：方程x23x2=0的兩根為x1 ， x2 ， x1+x2= =3，x1x2= =2，C選項正確故選C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2= =3，x1x2= =2”，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1x2=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵 【答案】D 【考點】根的判別式 【解析】【解答】解：一元二次方程有實數(shù)根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，當a=1、c=5時，ac=
10、54，此選項錯誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；C、若c0，當a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；D、若c=0，則ac=04，此選項正確；故選：D【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac4，且a0，對每個選項逐一判斷即可本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根 【答案】D 【考點】解一元二次方程-因式分解法，二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3， =3，解得m=6，關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0，即（x+1）（x7）
11、=0，解得x1=1，x2=7故選D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵 【答案】A 【考點】根的判別式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】【解答】解：依照題意畫出圖形，如下圖所示 將y=mx+6代入y= 中，得：mx+6= ，整理得：mx2+6xn=0，二者有交點，=62+4mn0，mn9故選A【分析】依照題意畫出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點，結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與
12、一次函數(shù)的交點問題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵 【答案】D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：x24xm2=0有兩個實數(shù)根x1、x2 ， ，則m2（ ）= = =4故答案選D【分析】根據(jù)所給一元二次方程，寫出韋達定理，代入所求式子化簡本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵 【答案】C 【考點】根的判別式 【解析】【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數(shù)根，=b24ac=2241（m2）0，解得m1，故選C【分析】根據(jù)關(guān)
13、于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數(shù)根，可知0，從而可以求得m的取值范圍本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當一元二次方程有實數(shù)根時，0 【答案】B 【考點】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，則NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故選：B【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比較可得本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值
14、叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵 【答案】A 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a ）23，a2，當a=2時，（m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=4（a ）2+3=4（2 ）23=6，故選A【分析】根據(jù)已知條件得到m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2
15、，于是得到4（a ）23，當a=2時，（m1）2+（n1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 【答案】C 【考點】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=（m+1），x1x2= ，又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或1，若是1時，即1+x2=（m+1），而x2= ，解得m= ；若是1時，則m= 故選：C【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=（m+1），x1x2= ，又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值本題考
16、查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要會把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可 【答案】D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：方程x22x1=0的兩根分別為m、n，m+n= =2故選D【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出m+n=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n的值，由此即可得出結(jié)論 【答案】D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，
17、則另一實數(shù)根及m的值分別為4，2，故選D【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可 【答案】D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：a、b為方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3當p=3時，=（3）24p=9+12=210，p=3符合題意+ = = = 2= 2=5故選D【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應用，解題的關(guān)鍵是求出p=3本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，
18、解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2ab+b2=18變形成（a+b）23ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗證p=3符合題意，再將 + 變形成 2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【答案】B 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：由題意可得，7200（1+x）2=8450，故選B【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程組 【答案】B 【考點】根的判別式，一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：x22
19、x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B【分析】根據(jù)一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根 二、填空題【答案】【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：方程2x2
20、3x1=0的兩根為x1 ， x2 ， x1+x2= = ，x1x2= = ，x12+x22= 2x1x2= 2（ ）= 故答案為： 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2= = ，x1x2= = ”，再利用完全平方公式將x12+x22轉(zhuǎn)化成 2x1x2 ， 代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1+x2= ，x1x2= 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關(guān)鍵 【答案】6 【考點】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：m是關(guān)于x的方程
21、x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 【答案】m 【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x2+2x2m+1=0的兩個實數(shù)根，由已知得： ，即 解得：m 故答案為：m 【分析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x2m+1=0的兩個實數(shù)根由方程有實數(shù)根以及兩根之積為負可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系
22、、根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵 【答案】60（1+x）2=100 【考點】一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100故答案為：60（1+x）2=100【分析】本題考查的是一個增長率問題，關(guān)鍵是知道4月份的錢數(shù)和增長兩個月后6月份的錢數(shù)，列出方程設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6
23、月的營業(yè)額，即可列出方程 【答案】2 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （303x）（242x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2即：人行通道的寬度是2m故答案是：2【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為480米2 ， 列出一元二次方程本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為480米2得出等式是解題關(guān)鍵 三、解答題【答案】解：設(shè)方程的另一根為t依題意得：3（ ）2+ m8=0，解得m=10又 t= ，所以t=4綜上所述，另一個根是4，m的值為10 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】由于x= 是
24、方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值 【答案】（1）證明：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）24m（m+1）=10，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：x=0是此方程的一個根，把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，m=0或m=1，把m=0或m=1代入（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=4m24m+1+9m2+7m5=3m2+3m+5，可得：（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=5，或（2m1）2+（3+m）（
25、3m）+7m5=33+5=5 【考點】一元二次方程的解，根的判別式 【解析】【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可本題考查了根的判別式和一元二次方程的解解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析 【答案】解：設(shè)要邀請x支球隊參加比賽，由題意，得x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：應邀請8支球隊參加比賽 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【分析】設(shè)要邀請x支球隊參加比賽，則比賽的總場數(shù)為 x（x1）場，與總場數(shù)為28場建立
26、方程求出其解即可本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時單循環(huán)形式比賽規(guī)則的總場數(shù)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 【答案】解：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：200（1x）2=98解得：x1=1.7（不合題意舍去），x2=0.3=30%答：該種藥品平均每場降價的百分率是30% 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【分析】設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是200（1x）2 ， 據(jù)此列出方程求解即可此題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解判斷所求的解是否符合
27、題意，舍去不合題意的解 四、綜合題【答案】（1）解：關(guān)于x的分式方程 的根為非負數(shù)，x0且x1，又x= 0，且 1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，綜上可得：k1且k1且k2；（2）解：一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有兩個整數(shù)根x1、x2 ， 且k=m+2，n=1時，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，x1+x2=3，x1x2= =1 ，1 為整數(shù)，m=1或1，
28、由（1）知k1，則m+21，m-1把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（3）解：|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是負整數(shù)，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2 ， x1+x2= = =m，x1x2= = ，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2 ， x12+x22x1x2+k2 ， （x1+x2）22x1x2x1x2=k2 ， （x1+x2）23x1x2=k2 ， （m）23 =（1）2 ，
29、 m24=1，m2=5，m= ，|m|2不成立 【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程的解 【解析】【分析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負數(shù)得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程化簡，由方程有兩個整數(shù)實根得是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個整數(shù)根x1、x2得出m=1和1，分別代入方程后解出即可（3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負整數(shù)得出k=1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計算求出m的值，做出判斷本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：解分式方程時分母不能為0；一元二次方程有兩個整
30、數(shù)根時，根的判別式為完全平方數(shù) 【答案】（1）解：設(shè)該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%（2）解：設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，由題意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25答：t的值是25求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？解：設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（1
31、003t）=4t+300（10t30），k=40，y隨t的增大而減小當t=10時，y的最大值為300410=260（個），當t=30時，y的最小值為300430=180（個）答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個 【考點】一元一次方程的應用，一元二次方程的應用，一次函數(shù)的應用 【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一次方程；根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函
32、數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵（1）設(shè)該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“xx年的床位數(shù)=xx年的床位數(shù)（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論
中考數(shù)學模擬試題匯編 一元二次方程（含解析）
