2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（零班）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（零班）新人教A版 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 選擇題：（每小題5分，小計(jì)50分） 1．已知集合，，則=（ C ） A． B． C． D． [ 2．已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有， 則（ D ） A．命題“或”是假命題 B．命題“且”是真命題 C．命題“非”是假命題 D．命題“且‘非’”是真命題 3．已知為第二象限角，，則（ C ） A． B． C． D． 4．一元二次方程有一個(gè)正根和一

2、個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（ C ） A. 　　　 B. 　 　C.　　 　D. 5.在△ABC中，分別為角A，B，C所對的邊，若，則此三角形一定是(　C　) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6．曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ B ） A. B. 或 C. D. 或 7． 已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，則λ＋μ＝(　

3、C　) A. B. C. D. 9.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ A ）A． B． C． D． 8．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，對于函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)都有．若實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（ A ） A． B． C． D． 10．如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開始 沿弧做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向 （向右為正）的速度的圖象大致為（ B ） 二、填空題（每小題5分，小計(jì)25分） 11． 已知偶函數(shù)在[0，＋

4、∞)單調(diào)遞減，，若，則的取值范圍是________．(－1，3)　 B A C D 12． 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是________． 14.如圖，在中，是邊 上一點(diǎn)，則. 15． 在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知，則＝________．2 15. 給出下列四個(gè)命題： ①命題的否定是； ②函數(shù)在上單調(diào)遞減； ③設(shè)是上的任意函數(shù)， 則|| 是奇函數(shù)，+是偶函數(shù)； ④定義在上的函數(shù)對于任意的都有,則為周期函數(shù)； ⑤命題p:，;命題q：，。則命題是真命題； 其中真命題的序號(hào)是

5、 ①④⑤ （把所有真命題的序號(hào)都填上）。 座 位 號(hào) 數(shù) 學(xué) 答 題 卡(理零) 一、選擇題(每小題5分，共50分)。 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空題(每小題5分，共25分)。 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題(

6、第16、17、18、19題各12分，第20題13分，第21題14分，共75分)。 16．在中，、、分別是三內(nèi)角、、的對邊，已知． （1）求角的大??； （2）若，判斷的形狀． 16. 解：（1），又，∴. （2）∵，∴ ∴， ∴，∴， ∴，∵，∴ , ∴為等邊三角形． 17.設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍. 17[解答] p為真命題?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立?a≥3x2在[－1,1]上恒成立?a≥3. q為真命題?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥

7、2. 由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題. p真q假??a∈?；p假q真??a≤－2或2≤a<3. 綜上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3). 18． 已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)． (1)當(dāng)b＝4時(shí)，求f(x)的極值； (2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍． 18．解：(1)當(dāng)b＝4時(shí)，f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0. 所以當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x＝－2處取得極小值f(－2)＝0，在

8、x＝0處取得極大值f(0)＝4. (2)f′(x)＝，易知當(dāng)x∈時(shí)，<0， 依題意當(dāng)x∈時(shí)，有5x＋(3b－2)≤0，從而＋(3b－2)≤0，得b≤. 所以b的取值范圍為. 19.已知命題p：||≤ 2；命題。若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19. 解：由：，解得， 記 由，得 記 ∵是的必要不充分條件， ∴是的充分不必要條件，即，又，則只需?? 解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20．已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值； (2)將y＝f(x)的圖像向左

9、平移φ(0＜φ＜π)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，若y＝g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 20．解：(1)由題意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x. 因?yàn)閥＝f(x)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn)， 所以即 解得m＝，n＝1. (2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 由題意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin. 設(shè)y＝g(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0，2)． 由題意知，x＋1＝1，所以x0＝0，即到點(diǎn)(0，3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0，2)． 將其代入y＝g(x)得，sin＝1.因?yàn)?<

10、φ<π，所以φ＝.因此，g(x)＝2sin＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z， 所以函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 21．已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，若對任意，恒有，求的取值范圍． 解：（1）的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；…………………（2分） 當(dāng)時(shí)，令，解得 即時(shí)，；時(shí)，； 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；…………（6分） （2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對任意，恒有 令，則 等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而， 故的取值范圍為 上饒縣中學(xué)xx屆高三年級(jí)上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷答案（理零） 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 11. 12. 13. 14. 15.