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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(II)
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．設(shè)集合則＝（ ）
A． B. C. D．
2.若為實(shí)數(shù),且,則( )
A． B． C． D．
3.命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：74,74,79,79,86,87,87,90,9
2、1,92.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（ ）
A.眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差
5．已知直線平行，則的值是（ ）
A．0或1 B．0或 C．1或 D．
6.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，18，則輸出的=（ ?。?
A．0 B．2
C．4 D．14
7
3、.若直線過點(diǎn)，則的最小值
等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（ ）
A． B．
C． D．
9.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
A． B.
4、 C. D.
10.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
11.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B．4 C． D．
第II卷（非選擇題)
二、 填空題（本大題共4小
5、題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）
13．已知為等差數(shù)列，，則 ．
14．不等式的解集為 ．（用區(qū)間表示）
15．曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為 .
16.直線與拋物線和圓，從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）
17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．
⑴求的通項(xiàng)公式；
⑵求．
18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中∈R，
6、且曲線在點(diǎn)(1，)處的切線垂直于直線
⑴求的值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
19.（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天氣
晴
雨
陰
陰
陰
雨
陰
晴
晴
晴
陰
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天氣
晴
陰
雨
陰
陰
晴
陰
7、
晴
晴
晴
陰
晴
晴
晴
雨
⑴在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；
⑵西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面平面；
⑶求三棱錐的體積．
21.（本小題滿分12分）已知圓的圓心為，，半徑為，圓與離心率的橢圓的其中一個(gè)公共點(diǎn)為，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
⑴求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試探究直線與圓能否
8、相切，若能，求出橢圓和直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．
22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在處取極大值.
⑴求實(shí)數(shù)的值；
⑵證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
南城一中xx年12月考
高二數(shù)學(xué)試卷
（文科）參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確答案）
ADCD BBCB CADA
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 2 14．
9、15． 16.
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟）
17. 解：(1)設(shè) 的公差為由等比中項(xiàng)公式：
即
所以
又
故
(2)令.
把代入
得：
故是首項(xiàng)為25，公差為-6的等差數(shù)列.
從而由“等差數(shù)列前項(xiàng)和公式”得
18． 解：(1)對(duì)求導(dǎo)得：，
由在點(diǎn)(1，)處的切線垂直于直線
知＝－2，解得＝.
(2)由(1)知，
則
令，解得＝5或＝-1（舍
10、）.
由列表知函數(shù)在＝5時(shí)取得極小值
19.
20.解：（I）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)
所以
又因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)
所以
（Ⅱ），為的中點(diǎn)，
.
又平面平面，且平面，
平面.
平面平面.
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，.
.
又平面，
=.
==. ( 等體積法）
21．解：（1）由已
11、知可設(shè)圓的方程為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得，即，
解得或，
，．
圓的方程為．
（2）直線與圓相切，依題意設(shè)直線的方程為，
即，
若直線與圓相切，則．
,解得或．
當(dāng)時(shí)，直線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．
當(dāng)時(shí)，直線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
，，．
12、
由橢圓的定義得，
，，故直線能與圓相切．
直線的方程為，橢圓的方程為．
22．解：(1)，
在處取極大值，
(2)證明：由(1)知，
設(shè) （構(gòu)造函數(shù)）
討論：
（1）當(dāng)≤0時(shí)，，
所以：在單調(diào)遞增，
而g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，
由“零點(diǎn)存在性定理”知：g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一零點(diǎn)，即唯一實(shí)根．
（2）當(dāng)>0時(shí)，令，
（由題設(shè)知1－>0）
而
在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以
所以＝0在(0，＋∞)上沒有實(shí)根．
綜上，＝0在有唯一實(shí)根，
即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(II)
