《高考數(shù)學二輪復習 第三部分 題型指導考前提分 題型練4 大題專項（二）數(shù)列的通項、求和問題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 第三部分 題型指導考前提分 題型練4 大題專項（二）數(shù)列的通項、求和問題 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學二輪復習 第三部分 題型指導考前提分 題型練4 大題專項（二）數(shù)列的通項、求和問題 理
1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.
2.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d=1,前n項和為Sn,bn=.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Tn,求Tn.
3.已知數(shù)列{an}的前n項和S
2、n滿足:Sn=(an-1),a為常數(shù),且a≠0,a≠1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a=,設(shè)bn=,且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:Tn<.
4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比為q的等比數(shù)列{bn}的首項是,且a1+2q=3,a2+4b2=6,S5=40.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式an,bn;
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.
5.已知數(shù)列{an}滿足a1=,且an+1=an-(n∈N*).
3、(1)證明:1≤≤2(n∈N*);
(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn,證明:(n∈N*).
6.已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.
(1)若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=,證明:e1+e2+…+en>.
參考答案
題型練4 大題專項(二)
數(shù)列的通項、求和問題
1.(1)解當n=1時,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1.
當n≥2時
4、,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,兩式相減,得an=qan-1.
又q(q-1)≠0,所以{an}是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,故an=qn-1.
(2)證明由(1)可知Sn=,又S3+S6=2S9,
所以,
化簡,得a3+a6=2a9,兩邊同除以q,得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差數(shù)列.
2.解(1)∵在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d=1,
∴Sn=na1+d=,∴bn=
(2)bn==2,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2+…+=2+…+=2故Tn=
3.(1)解因為a1=S1=(a1-1),所以a1=a.
5、當n≥2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1,得=a,
所以數(shù)列{an}是首項為a,公比也為a的等比數(shù)列.
所以an=a·an-1=an.
(2)證明當a=時,an=,
所以bn=
因為,
所以bn=
所以Tn=b1+b2+…+bn<+…+
因為-<0,所以,即Tn<
4.解(1)設(shè){an}公差為d,由題意得解得故an=3n-1,bn=
(2)+22n+1,
∴Tn=+…+(22n+3-8)=
5.證明(1)由題意得an+1-an=-0,即an+1≤an,故an由an=(1-an-1)an-1,得an=(1-an-1)(1-an-2)…(1-a1)a1>0.
由0
6、0,故q=2.
所以an=2n-1(n∈N*).
(2)由(1)可知,an=qn-1.
所以雙曲線x2-=1的離心率en=
由e2=,解得q=
因為1+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*).
于是e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=,
故e1+e2+…+en>
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