中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定

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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定【課前展練】1. 如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（）A 3cmB4cmC6cmD8cm第1題圖第3題圖第4題圖第5題圖2. 如圖，某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)的正上方處，從處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)，若=，地球半徑為R，則航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是（ ） A. B. C. D. 3. 如圖，AM、AN分別切O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且MBN =70，則= 4. 如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F，且ABCD，AB=4，設(shè)

2、、的長分別為、，線段ED的長為，則的值為_.5. 如圖，正方形ABCD中，半圓O以正方形ABCD的邊BC為直徑，AF切半圓O于點(diǎn)F，AF的延長線交CD于點(diǎn)E，則DE：CE= 。6. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F已知A（2,0），B（1，2），則tanFDE=DOAFCBE7. 如圖1，O內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，連結(jié)，則等于（）A B C D【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定常用方法有三種：（1）和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（2）和圓心的距離等

3、于圓的半徑的直線是圓的切線。（3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線輔助線的作法：證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種：（1）當(dāng)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來,則得到半徑，然后證明直線垂直于這條半徑，記為“點(diǎn)已知，連半徑，證垂直?！睉?yīng)用的是切線的判定定理。（2）當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒有明確時(shí)，過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離（d）等于半徑(r)，記為“點(diǎn)未知，作垂直，證半徑”。應(yīng)用的是切線的判定方法（2）。考點(diǎn)2：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。輔助線的作法：有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直半徑。記為“見切線，連半

4、徑，得垂直。”考點(diǎn)3：切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角對于切線長定理，應(yīng)明確：（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個(gè)切點(diǎn)的連線為直徑；（3）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)可得到一個(gè)等腰三角形；（4）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ)；（5）圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角?！疽c(diǎn)提示】切線的判定和性質(zhì)在中考中是重點(diǎn)內(nèi)容，試題題型靈活多樣，多以填空、選擇、解答題出現(xiàn)，在孝感市歷年中考中，幾何的考查基本集中在考查切線的性質(zhì)和判定定理

5、?！镜湫屠}】例1：如圖15，以RtABC的直角邊AC為直徑作O，交斜邊AB于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連DE.請判斷DE是否為O的切線，并證明你的結(jié)論.當(dāng)AD：DB=9：16時(shí)，DE=8cm時(shí)，求O的半徑R.ABCDOPTQ例2：如圖，為的直徑，切于，于，交于（1）求證：平分；（5分）（2）若，求的半徑（5分）例3：如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CMBP交的延長線于點(diǎn)M.（1）填空：APC=_度，BPC=_度；（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積.AABBCCDDOOEE圖2圖1例4：如圖1，O是邊長為6的等邊ABC的外接圓，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)D作DEBC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接AD、CD(1)在圖1中，當(dāng)AD2時(shí)，求AE的長(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)：DE與O的位置關(guān)系是 ；求ACD的內(nèi)切圓半徑r