2022年高中數(shù)學(xué) 第二章章末檢測(cè)B 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章章末檢測(cè)B 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－∞，1] B．(－∞，2] C．(－∞，－)∩(－，1] D．(－∞，－)∪(－，1] 2．已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b

2、]，則函數(shù)y＝f(x＋a)的值域?yàn)?　　) A．[2a，a＋b] B．[a，b] C．[0，b－a] D．[－a，a＋b] 4．若函數(shù)f(＋1)＝x2－2x，則f(3)等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，則f(－)與f(a2－a＋1)的大小關(guān)系為(　　) A．f(－)f(a2－a＋1)

3、 C．f(－)≤f(a2－a＋1) D．f(－)≥f(a2－a＋1) 6．函數(shù)f(x)＝(x≠－)，滿足f[f(x)]＝x，則常數(shù)c等于(　　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．5或－3 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≥1的自變量x的范圍為(　　) A．(－∞，－2]∪[0,10] B．(－∞，－2]∪[0,1] C．(－∞，－2]∪[1,10] D．[－2,0)∪[1,10] 8．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，冪函數(shù)y＝xn(n∈Q)的圖像在直線y＝x的

4、上方，則n的取值范圍為(　　) A．n<1 B．n>1 C．025 10．已知y＝f(x)與y＝g(x)的圖像如下圖： 則F(x)＝f(x)·g(x)的圖像可能是下圖中的(　　

5、) 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 12．定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是增函數(shù)，在[7，＋∞)上是減函數(shù)，又f(7)＝6，則f(x)(　　) A．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最大值是6 B．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最小值是6 D．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最小值是6 題　號(hào) 1 2

6、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝，已知f(x0)＝8，則x0＝________. 14．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝________. 15．若定義運(yùn)算a⊙b＝，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開_______． 16．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1

7、上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，則f()＋f()＝________. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖像； (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．(12分)討論函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)的單調(diào)區(qū)間．

8、 19．(12分)若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2. 20．(12分)設(shè)f(x)＝是奇函數(shù)(a、b、c∈Z)且f(1)＝2，f(2)<3.求a、b、c的值和f(x)． 21．(12分)已知≤a≤1，若函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．

9、 (1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式； (2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值． 22．(12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件： ①當(dāng)x∈R時(shí)，其最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立； ②當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立． (1)求f(1)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1)，使得存在t∈R，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f(x＋t)≤x成立． 第二章

10、　章末檢測(cè)(B) 1．D　[由題意知： 解得故選D.] 2．D　[∵集合M中的元素－1不能映射到N中為－2， ∴ 即 ∴a，b為方程x2－4x＋2＝0的兩根， ∴a＋b＝4.] 3．B　[因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋a)的圖像，可由函數(shù)y＝f(x)的圖像向左或右平移|a|個(gè)單位得到，因此，函數(shù)y＝f(x)的值域與函數(shù)y＝f(x＋a)的值域相同， 故選B.] 4．A　[令＋1＝3，得x＝2， ∴f(3)＝22－2×2＝0.] 5．D　[設(shè)x1>x2>0，則－x1<－x2<0， ∵f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)， ∴f(－x1)

11、∴f(x1)

12、A　[由圖像知y＝f(x)與y＝g(x)均為奇函數(shù)， ∴F(x)＝f(x)·g(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故D不正確． 在x＝0的左側(cè)附近，∵f(x)>0，g(x)<0， ∴F(x)<0， 在x＝0的右側(cè)附近，∵f(x)<0，g(x)>0， ∴F(x)<0， 故選A.] 11．A　[易知f(1)＝3，則不等式f(x)>f(1)等價(jià)于或 解得－33.] 12．B　[由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖像可以用下圖簡(jiǎn)單地表示， 則f(x)在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值為6.] 13. 解析　∵當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥f(2)＝6，

13、當(dāng)x<2時(shí)，f(x)

14、＝， 即f()＝. 因此f()＋f()＝. 17．解　(1)當(dāng)x<0時(shí)，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)如圖所示． (3)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖像知 所以10，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·. 當(dāng)0

15、2－a<0. ∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是減函數(shù)． 當(dāng)≤x1a，∴x1x2－a>0. ∴f(x2)－f(x1)>0， 即f(x)在[，＋∞)上是增函數(shù)． ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－]上是增函數(shù)，在[－，0)上是減函數(shù)． 綜上所述，f(x)在區(qū)間(－∞，－]，[，＋∞)上為增函數(shù)，在[－，0)，(0，]上為減函數(shù)． 19．解　(1)令x＝y(tǒng)≠0，則f(1)＝0. (2)令x＝36，y＝6， 則f()＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2， 故原不等式為f(x＋3)－f()

16、[x(x＋3)]

17、 f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1； 當(dāng)1≤<2時(shí)，a∈(，1]， f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5； ∴g(a)＝ (2)設(shè)≤a10， ∴g(a1)>g(a2)， ∴g(a)在[，]上是減函數(shù)． 設(shè)

18、可設(shè)此二次函數(shù)為f(x)＝a(x＋1)2(a>0)，又由f(1)＝1代入求得a＝，故f(x)＝(x＋1)2. (3)假設(shè)存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x. 取x＝1，有f(t＋1)≤1， 即(t＋2)2≤1， 解得－4≤t≤0. 對(duì)固定的t∈[－4,0]，取x＝m，有f(t＋m)≤m， 即(t＋m＋1)2≤m， 化簡(jiǎn)得m2＋2(t－1)m＋(t2＋2t＋1)≤0， 解得1－t－≤m≤1－t＋， 故m≤1－t＋≤1－(－4)＋＝9， t＝－4時(shí)，對(duì)任意的x∈[1,9]， 恒有f(x－4)－x＝(x2－10x＋9)＝(x－1)(x－9)≤0，所以m的最大值為9.