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1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 文(V)
一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共計50分）
1．a(chǎn)與b的夾角為120°，| a |＝2，| b |＝5，則（2a－b）·a ＝ （ ）
A．13 B．9 C．12 D．3
2．在△ABC中，，那么這個三角形的最大角是（ ）
A．135° B．150° C．90° D．120°
3．等比數(shù)列{}中，， 是方程的兩根，則 等于（ ）
A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不對
4．等差數(shù)列中，若則
2、公差=（ ）
A．3 B．6 C．7 D．10
5．下列說法中，正確的是（ ）
A．第二象限的角是鈍角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角
6．設均大于，則三個數(shù)：的值（ ）
A．都大于
B．至少有一個不大于
C．都小于
D．至少有一個不小于
7．不等式的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．極坐標方程表示的圖形是（ ）
A．兩個圓
B．一個圓和一條射線
3、C．兩條直線
D．一條直線和一條射線
9．不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．設直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，則（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
一、 填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可，對而不全均不得分．）
11．設，，則 。
12．已知函數(shù)f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______
4、_．
13．已知函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，則
14．在剛剛結束的全國第七屆全國農(nóng)運會期間，某體育場館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數(shù)，則；（的答案用表示）
圖1
…
15．將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其
中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，
，1,2，…，，則稱為“完并集合”.
（1）若為“完
5、并集合”，則的一個可能值為 .（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .
16．在等比數(shù)列= ??；
17．橢圓上一點P到右焦點的距離是長軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點的坐標為 .
三、解答題（本大題共5小題，共65分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）
18．（本題12分）
已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。
證明：。
19．（本題12分）
已知直線
（1）若平行，求的值。
（2）若垂直，求的值。
20．（本題1
6、2分）
如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限．
（Ⅰ）求點A的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點A，設直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．
21．（本題14分）
已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實數(shù)的值；
（3）當時，設，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值．
22．（本小題15分）已知函數(shù)．
(1)證明函數(shù)的圖像關于點對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的
7、前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍．
參考答案
選擇題
1-5ADCAD 6-10 DABCB
填空題
11．[）
12．(k∈Z)
13． ；
15．（1）7、9、11中任一個；（2）.
16．4或—4
17．點P為橢圓的短軸端點，即、
解答題
18．證明：與的等差中項是，等比中項是，
， ①
， ② ……………………………4分
①2－②×2，可得 ，
即。
，即。
故證得。 …………………………………………………8分
19．解：（Ⅰ）由設切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，
，
8、即點的縱坐標．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）由（Ⅰ） 得，切線斜率，
設，切線方程為，由，得，
所以橢圓方程為，且過， ……6分
20
由，
， ．．．．．．．．8分
………．10分
將，代入得：，所以，
橢圓方程為． ………．12分
21．（1）（2）或． （3）的最小值為．
（1）， 2分
令，解得（負值舍去），
由，解得．
（?。┊敃r，由，得，
在上的最大值為． 3分
（ⅱ）當時，由，得，
在上的最大值為． 4分
（ⅲ）當時，在時，，在時，，
在上的
9、最大值為． 5分
（2）設切點為，則 6分
由，有，化簡得，
即或， ①
由，有，②
由①、②解得或． 9分
（3）當時，，
由（2）的結論直線為曲線的切線，
，點在直線上，
根據(jù)圖像分析，曲線在直線下方． 10分
下面給出證明：當時，．
，
當時，，即． 12分
，
， ．
要使不等式恒成立，必須． 13分
又當時，滿足條件，
且，
因此，的最小值為． 14分
考點：函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)運算法則、導數(shù)的幾何意義及其
10、應用、不等式的求解與證明、恒成立問題
22． （1） 證明：見下面；（2） ；（3） .
(1)證明f(x)關于點 對稱，只須證明：設、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,即證：即可.
(2)利用（1）的結論，采用倒序相加的方法求和即可。
（3）當時，， 當時，， .可求出
然后再本小題可轉化為對一切都成立，即恒成立，又即
恒成立,再構造,研究其最大值即可。
（1） 證明：因為函數(shù)的定義域為， 設、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,
則有
因此函數(shù)圖像關于點對稱 ……………………………………4分
（2）由（1）知當時，
① ②
①+②得 ………………………………………………………………8分
（3）當時，
當時，，
當時， …=
∴ （）
又對一切都成立，即恒成立
∴恒成立，又設,所以在上遞減,所以在處取得最大值
∴，即
所以的取值范圍是 ………………12分
2022年高三數(shù)學12月月考試題 文(V)
