2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，若，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C． D．或 3．已知，則=（ ） A． B． C． D． 4．“”是“直線與直線垂直”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件

2、 D. 既不充分也不必要條件 5．已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 6．已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x，y)為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)．則的最大值為（ ） A．3 B．4 C．3 D．4 7．過點(diǎn)P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 8．已知直線,平面,且,給出下列命題: ①若∥,則m⊥; ②若⊥,則m∥; ③

3、若m⊥,則∥; ④若m∥,則⊥ 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 10．的內(nèi)角的對(duì)邊分別是,若,,, 則( ) A．1 B．2 C． D．2或1 11．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 12. 已

4、知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知向量滿足，且，則與的夾角為 _____________________. 14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為 . 15．已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過 點(diǎn)P的弦，且弦長(zhǎng)為，則直線AB的方程為___________

5、___________． 16． 過點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 . 三、解答題:本大題共5小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分） 如圖，已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(0,1)，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和． (1)求函數(shù)的解析式及的值； (2) 在中，角A，B，C成等差數(shù)列 ，求在上的值域 19．（本小題滿分12分） 如圖在直棱柱AB

6、C-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=, AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng). (1)證明:AD⊥C1E; (2)當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60°時(shí),求三棱錐C1-A1B1E的體積. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為. (1)求的值; (2)討論的單調(diào)性,并求的極大值. A C B O． E D 請(qǐng)考生在第22

7、、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線 的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求． 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已

8、知函數(shù)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）解不等式. 銀川一中xx屆高三年級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷答案 一、選擇題：（每題5分共60分） 1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D． 二、填空題：（每題5分共20分） 13、 14、 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、 三、解答題： 17、【答案】(1)設(shè){a}的公差為d,則S=. 由已知可得 ————4分 ————6分 (2)由(I)知 ————8分 從而數(shù)列.12分 18、解(1)∵由題即∴∴. 2分

9、 ∴，由圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)得， 又，∴. ∴ ————4分 ∴，即 根據(jù)圖象可得是最小的正數(shù)，則 ————6分 (2)由 — 8分 ∵，即，則 ∴，故 ————12分 19、【答案】解: (Ⅰ) . ——2分 . ————4分 (證畢) ————6分 (Ⅱ). ————8分 .———10分 ————12分 20、解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴ ， ∴ 所求橢圓方程為．————6分 （2）設(shè)，．①當(dāng)軸時(shí)，．————7分 ②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知， 得．——8分把代入橢圓方程，

10、 整理得，，．9分 ． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．————10分 當(dāng)時(shí)，，綜上所述． 所以，當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．——12分 21、【答案】 6分 (II) 由(I)知, 令—10分 從而當(dāng)<0. 故. 當(dāng). ————12分 銀川一中xx屆高三年級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷答案 一、選擇題：（每題5分共60分） 1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D． 二、填空題：（每題5分共20分） 13、 14、 15、x+y-1=0或x-y+1=0 1

11、6、 三、解答題： 17、【答案】(1)設(shè){a}的公差為d,則S=. 由已知可得 ————4分 ————6分 (2)由(I)知 ————8分 從而數(shù)列.12分 18、解(1)∵由題即∴∴. 2分 ∴，由圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)得， 又，∴. ∴ ————4分 ∴，即 根據(jù)圖象可得是最小的正數(shù)，則 ————6分 (2)由 — 8分 ∵，即，則 ∴，故 ————12分 19、【答案】解: (Ⅰ) . ——2分 . ————4分 (證畢) ————6分 (Ⅱ). ————8分 .———10分

12、 ————12分 20、解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴ ， ∴ 所求橢圓方程為．————6分 （2）設(shè)，．①當(dāng)軸時(shí)，．————7分 ②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知， 得．——8分 把代入橢圓方程， 整理得，，．9分 ． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．————10分 當(dāng)時(shí)，，綜上所述． 所以，當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．——12分 x 21、【答案】 6分 (II) 由(I)知, 令—10分 從而當(dāng)<0. 故. 當(dāng). ————12分 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 解：（I）證明：∵， ∴，又，

13、∴△～△，∴， ∴CD=DE·DB； ………………（5分） 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分 由代入得 . （ 也可以是：或）---------------------5分 （Ⅱ） 得 -----------------------------7分 設(shè)，， 則.---------10分 （若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對(duì)應(yīng)給分） 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 解：（1），------------------3分 又當(dāng)時(shí)，， ∴-----------------------------------------------5分 （2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；-------------------------8分 綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分