2022年高中數(shù)學《第二章 平面向量》周練2 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學《第二章 平面向量》周練2 新人教A版必修4 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1．如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各說法中錯誤的有 (　　)． ①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對于平面α內(nèi)的任一向量a，使a＝λe1＋μe2成立的λ，μ有無數(shù)多對；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數(shù)k，使λ2e1＋μ2e2＝k(λ1e1＋μ1e2)；④若實數(shù)λ，μ使λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0. A．①② B.②③ C．③④ D.② 解析　②λ，μ只有一對；③λ1e1＋μ1e2可能為

2、0，則k可能不存在或有無數(shù)個． 答案　B 2．下列向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(　　)． A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析　在選項A中，e1＝0，它與平面內(nèi)任意向量共線，不能作為基底，在選項C中，e2＝2e1，它們共線，不能作為基底；在選項D中，e1＝4e2，它們共線，不能作為基底．故選B. 答案　B 3．已知三點A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，則D點坐標是 (　　)． A．(1,0) B.(

3、－1,0) C．(1，－1) D.(－1,1) 解析　設D(x，y)， ＝(0,2)－(－1,1)＝(1,1)， ＝(x，y)－(2,0)＝(x－2，y)． ∵＋＝0， ∴(1,1)＋(x－2，y)＝(0,0)， ∴∴即D(1，－1)． 答案　C 4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b與a－2b共線，則m的值為(　　)． A. B.2 C．－ D.－2 解析　ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)， 由－(2m－4)－4(3m＋8)＝0，得m＝－2. 答案　D 6．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α

4、)，且a∥b，則tan α＝(　　)． A. B.－ C. D.－ 解析　由已知得，3cos α－4sin α＝0，所以tan α＝，故選A. 答案　A 7．(xx·廈門高一檢測)若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，則等于 (　　)． A．a(chǎn)＋λb B.λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 解析　∵＝＋＝＋λ ＝＋λ(－)＝＋λ－λ， ∴(1＋λ)＝＋λ， ∴＝＋＝a＋b. 答案　D 8．已知＝a，＝b，∠AOB的平分線OM交AB于點M，則向量可表示為 (　　)． A.＋ B.λ C. D. 解析　由向量加法的平行四邊形法則知，向量和分別

5、與、同向的單位向量之和共線，∴可表示成λ.(與同向的單位向量即，與同向的單位向量即) 答案　B 二、填空題(每小題5分，共20分) 9．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，則λ＋μ＝________. 解析　設＝a，＝b， 則＝a＋b， ＝a＋b， 又∵＝a＋b， ∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝. 答案　 10．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，則x＝________. 解析　由題意知a與b共線，則x2＝1， ∴x＝±1，又∵a與b反向， ∴x＝－1. 答案　－1 11．在△ABC中，＝，EF∥BC

6、，EF交AC于F.設＝a，＝b，則可以用a、b表示的形式是＝________. 解析　由題意，得＝＝b，＝＋＝－a＋b. 答案　－a＋b 三、解答題(每小題10分，共40分) 13．(xx·保定高一檢測)設e1，e2為兩個不共線的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，試用b，c為基底表示向量a. 解　設a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2∈R，則－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)， 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， ∴∴ ∴a＝－b＋c. 14．設a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2

7、x)，且滿足a∥b的實數(shù)x存在， 求實數(shù)a的取值范圍． 解　由a∥b得6(x2－2x)－3a×2＝0， 即x2－2x－a＝0. 根據(jù)題意，上述方程有實數(shù)解，故有Δ＝4＋4a≥0. 即a≥－1. 15．已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，試問： (1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由． 解　＝(1,2)，＝(3,3)， ＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)． (1)若P在x軸上，則有2＋3t＝0，t＝－； 若P在y軸上，則有1＋3t＝0，t

8、＝－； 若P在第二象限，則有解得－