2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（重點班含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（重點班，含解析） 　 一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把答案直接填涂到答題卡上. 1．“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 　 2．已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，則a+b=（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 　 3．方程的實數(shù)根的個數(shù)為（　?。? 　 A． 0 B． 1

2、 C． 2 D． 不確定 　 4．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0 ）上增函數(shù)，若|a|＞|b|，則以下結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． f（a）﹣f（b）＜0 B． f（a）﹣f（b）＞0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）＜0 　 5．若函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． ?a∈R，f（x）是偶函數(shù) B． ?a∈R，f（x）是奇函數(shù) 　 C． ?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù) D． ?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù) 　 6．已知函數(shù)y=f′（x），y=g′（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖

3、，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．集合M={f（x）|f（﹣x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（﹣x）=﹣f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1﹣x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1﹣x）=﹣f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x﹣1）3，x∈R，則（　　） 　 A． f（x）∈M B． f（x）∈N C． f（x）∈P D． f（x）∈Q 　 8．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（　?。? 　 A．

4、 1 B． C． D． 　 9．若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意的實數(shù)x成立，則稱f（x）是“λ﹣同伴函數(shù)”．下列關(guān)于“λ﹣同伴函數(shù)”的敘述中正確的是（　?。? 　 A． “同伴函數(shù)”至少有一個零點 　 B． f（x）=x2是一個“λ﹣同伴函數(shù)” 　 C． f（x）=log2x是一個“λ﹣同伴函數(shù)” 　 D． f（x）=0是唯一一個常值“λ﹣同伴函數(shù)” 　 10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為（　?。? 　

5、A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 　 　 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請把答案填在題中橫線上． 11．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2x，則f（f（））的值等于　　　　　?。? 　 12．曲線y=x3+3x2+6x﹣1的切線中，斜率最小的切線方程為　　　　　?。? 　 13．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足關(guān)系，則的值等于 　　　　　　． 　 14．已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　?。? 　

6、 15．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0且2f（x）+xf′（x）＞0，有下列命題： ①f（x）在R上是增函數(shù)； ②當x1＞x2時，x12f（x1）＞x22f（x2） ③當x1＞x2＞0時，＞ ④當x1+x2＞0時，x12f（x1）+x22f（x2）＞0 ⑤當x1＞x2時，x12f（x2）＞x22f（x1） 則其中正確的命題是　　　　　?。▽懗瞿阏J為正確的所有命題的序號） 　 　 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 16．已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（﹣

7、x2+2x+m）的定義域為集合B． （1）當m=3時，求A∩（?RB）； （2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值． 　 17．已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點對稱． （1）寫出y=g（x）的解析式； （2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實數(shù)m的值； （3）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數(shù)n的取值范圍． 　 18．已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同． （1

8、）用a表示b，并求b的最大值； （2）求證：f（x）≥g（x）． 　 19．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與直線y=4相切于M（1，4）． （1）求y=f（x）在區(qū)間（0，4]上的最大值與最小值； （2）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當s≤x≤t時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由． 　 20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0）， （1）若x=0為函數(shù)的一個極值點，且f（x）在區(qū)間（﹣6，﹣4），（﹣2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反，求的取值范圍． （2）

9、當b=3a，且﹣2是f（x）=ax3+3ax2+d的一個零點，求a的取值范圍． 　 21．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x﹣12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2﹣x）=f′（x）． （Ⅰ）設(shè)g（x）=x，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值； （Ⅱ）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 　 　 xx學(xué)年安徽省合肥市肥東縣錦弘中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（重點班） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本

10、大題10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把答案直接填涂到答題卡上. 1．“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 專題： 計算題；綜合題． 分析： 分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件． 解答： 解：2a＞2b?a＞b， 當a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b， 反之由log

11、2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立． 故選B． 點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題． 　 2．已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，則a+b=（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考點： 交集及其運算． 專題： 計算題． 分析： 集合M中的不等式表示數(shù)軸上到1的距離與到4的距離之和小于5，求出x的范圍，確定出M，由M與N的交集及N，確定出a與b的值，即可求出a+b的值． 解答： 解：由集合M中的不等式，解得：0＜x＜5， ∴M={x|

12、0＜x＜5}， ∵N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b）， ∴a=2，b=5， 則a+b=2+5=7． 故選B 點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．方程的實數(shù)根的個數(shù)為（　?。? 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 不確定 考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 專題： 計算題． 分析： 將方程的實數(shù)根的個數(shù)轉(zhuǎn)化成y=與y=2x﹣1的圖象的交點的個數(shù)，在同一坐標系下畫出它們的圖象，觀察圖象即可得到結(jié)論． 解答： 解：方程的實數(shù)根的個數(shù)可看成 y=與y=2x﹣1的圖象的交點的個數(shù) 在同一坐標系下畫出它們的圖象 顯然一個

13、交點， 故方程的實數(shù)根的個數(shù)為1 故選B． 點評： 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0 ）上增函數(shù)，若|a|＞|b|，則以下結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． f（a）﹣f（b）＜0 B． f（a）﹣f（b）＞0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）＜0 考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0 ）上增函數(shù)，則它在（0，+∞）上遞減，由f（﹣x）=f（x）=f（|x|），|

14、a|＞|b|，即可作出判斷． 解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴其圖象關(guān)于y軸對稱， 又∵f（x）在（﹣∞，0 ）上增函數(shù)， ∴f（x）在（0，+∞）上遞減， ∴當|a|＞|b|時， f（|a|）＜f（|b|）， 又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)知，f（﹣x）=f（x）=f（|x|）， ∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b）， ∴f（|a|）＜f（|b|）， 即f（a）＜f（b）， ∴f（a）﹣f（b）＜0， 故選：A． 點評： 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題． 　 5．若函數(shù)f（x）=x2

15、+ax（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． ?a∈R，f（x）是偶函數(shù) B． ?a∈R，f（x）是奇函數(shù) 　 C． ?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù) D． ?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù) 考點： 全稱命題；特稱命題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 分析： 當a=0時，f（x）是偶函數(shù)；有x2的存在，f（x）不會是奇函數(shù)；在（0，∝）上，只有當a＞0時，（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；∵g（x）=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)，不存在a∈R，有f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)． 解答： 解：當a=0時，f（x）是偶函數(shù) 故選A 點評：

16、 本題通過邏輯用語來考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性． 　 6．已知函數(shù)y=f′（x），y=g′（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小可得答案． 解答： 解：從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在x0處斜率相同，可以排除B， 再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小，可明顯看出y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的值在減小， 所以原函數(shù)應(yīng)該斜率慢慢變小，排除AC， 故選D． 點評： 本題主要考查但函數(shù)的意義．建議讓學(xué)生

17、在最后一輪一定要回歸課本，抓課本基本概念． 　 7．集合M={f（x）|f（﹣x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（﹣x）=﹣f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1﹣x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1﹣x）=﹣f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x﹣1）3，x∈R，則（　?。? 　 A． f（x）∈M B． f（x）∈N C． f（x）∈P D． f（x）∈Q 考點： 元素與集合關(guān)系的判斷． 專題： 集合． 分析： M中的f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱；N中的f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于x軸對稱；P中的f（x）圖象關(guān)于直線x=1軸對稱；Q中的f（

18、x）圖象關(guān)于點（1，0）對稱； 解答： 解：∵f（x）=（x﹣1）3，x∈R的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而條件f（1﹣x）=﹣f（1+x），x∈R說明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱． ∴f（x）∈Q 故選D． 點評： 本題通過集合與元素的關(guān)系來考查函數(shù)圖象的對稱問題．要記住一些常的結(jié)論． 　 8．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（　?。? 　 A． 1 B． C． D． 考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 專題： 計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想． 分析： 將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f

19、（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值． 解答： 解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得 = 當時，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)， 當時，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 所以當時，所設(shè)函數(shù)的最小值為 所求t的值為 故選D 點評： 可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值． 　 9．若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意的實數(shù)x成立，則稱f（x）是“λ﹣同伴函數(shù)”．下列關(guān)于“λ﹣同伴函數(shù)”的敘述

20、中正確的是（　?。? 　 A． “同伴函數(shù)”至少有一個零點 　 B． f（x）=x2是一個“λ﹣同伴函數(shù)” 　 C． f（x）=log2x是一個“λ﹣同伴函數(shù)” 　 D． f（x）=0是唯一一個常值“λ﹣同伴函數(shù)” 考點： 函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點． 專題： 新定義． 分析： 令x=0，可得．若f（0）=0，f（x）=0有實數(shù)根；若f（0）≠0，．可得f（x）在上必有實根，可判斷A 假設(shè)f（x）=x2是一個“λ﹣同伴函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，則有λ+1=2λ=λ2=0，解方程可判斷B 因為f（x）=log2x的定義域不是R可判斷C 設(shè)f（x）

21、=C則（1+λ）C=0，當λ=﹣1時，可以取遍實數(shù)集，可判斷D 解答： 解：令x=0，得．所以．若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若f（0）≠0，．又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在上必有實數(shù)根．因此任意的“同伴函數(shù)”必有根，即任意“同伴函數(shù)”至少有一個零點．：A正確， 用反證法，假設(shè)f（x）=x2是一個“λ﹣同伴函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對任意實數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個“λ﹣同伴函數(shù)”．B錯誤 因為f（x）=log2x的定義域不是R．C錯誤 設(shè)f（x）=C是一個“λ

22、﹣同伴函數(shù)”，則（1+λ）C=0，當λ=﹣1時，可以取遍實數(shù)集，因此f（x）=0不是唯一一個常值“λ﹣同伴函數(shù)”．D錯誤， 點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點，正確理解f（x）是λ﹣同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵． 　 10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的零點． 專題： 壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由已知可分析出函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故g（x

23、）在[﹣6，6]上所有的零點的和為0，則函數(shù)g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零點的和，即函數(shù)g（x）在（6，+∞）上所有的零點之和，求出（6，+∞）上所有零點，可得答案． 解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）． 又∵函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1， ∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）[﹣f（x）]﹣1=xf（x）﹣1=g（x）， ∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)， ∴函數(shù)g（x）的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的． ∴函數(shù)g（x）在[﹣6，6]上所有的零點的和為0， ∴函數(shù)g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零點的和，即函數(shù)g（x）在（6，+∞）上

24、所有的零點之和． 由0＜x≤2時，f（x）=2|x﹣1|﹣1， 即 ∴函數(shù)f（x）在（0，2]上的值域為[，1]，當且僅當x=2時，f（x）=1 又∵當x＞2時，f（x）= ∴函數(shù)f（x）在（2，4]上的值域為[，]， 函數(shù)f（x）在（4，6]上的值域為[，]， 函數(shù)f（x）在（6，8]上的值域為[，]，當且僅當x=8時，f（x）=， 函數(shù)f（x）在（8，10]上的值域為[，]，當且僅當x=10時，f（x）=， 故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）﹣1在（8，10]上無零點 同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12]上無零點 依此類推，函數(shù)g（x）在

25、（8，+∞）無零點 綜上函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為8 故選B 點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6，+∞）上零點個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進行處理． 　 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請把答案填在題中橫線上． 11．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2x，則f（f（））的值等于　﹣1?。? 考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值． 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由已知可得f（﹣x）=﹣f（x），結(jié)合已知可求f（）=﹣2，然后

26、再由f（﹣2）=﹣f（2），代入已知可求 解答： 解：∵y=f（x）是奇函數(shù)， ∴f（﹣x）=﹣f（x） ∵當x＞0時，f（x）=log2x， ∴=﹣2 則f（f（））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1 故答案為：﹣1 點評： 本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 　 12．曲線y=x3+3x2+6x﹣1的切線中，斜率最小的切線方程為　3x﹣y﹣2=0　． 考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率． 專題： 計算題． 分析： 已知曲線y=x3+3x2+6x﹣1，對其進行求導(dǎo)，根據(jù)斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進行求解； 解答： 解：∵曲線y=x3+3x2+6

27、x﹣1， y'=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3． 當x=﹣1時，y'min=3，此時斜率最小，即k=3 當x=﹣1時，y=﹣5．此切線過點（﹣1，﹣5） ∴切線方程為y+5=3（x+1），即3x﹣y﹣2=0， 故答案為3x﹣y﹣2=0； 點評： 此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點切線方程，此題是一道基礎(chǔ)題，還考查直線的斜率； 　 13．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足關(guān)系，則的值等于 　7?。? 考點： 函數(shù)的值． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)給出的式子的特點，令化簡得f（x）+f（1﹣x）=2，即兩個自變量的和是1則它們的函數(shù)值的和是2，由此規(guī)律求出所求式子

28、的值． 解答： 解：由題意知，，令代入式子得，f（x）+f（1﹣x）=2， ∴==6+ ∵+=2， ∴=7． 故答案為：7． 點評： 本題的考點是抽象函數(shù)求值，即根據(jù)所給式子的特點進行變形，找出此函數(shù)的規(guī)律，并利用此規(guī)律對所給的式子進行求值． 　 14．已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是　[1，2）　． 考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題： 計算題；分類討論． 分析： 由絕對值得意義知，p：即 m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點得，q：即 m＜2．從而

29、求得當這兩個命題有且只有一個正確時實數(shù)m的取值范圍． 解答： 解：p：∵不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，而|x|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，∴m＜1． q：∵f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，∴5﹣2m＞1，解得m＜2． ∴當 1≤m＜2時，p不正確，而q正確，兩個命題有且只有一個正確，實數(shù)m的取值范圍為[1，2）． 故答案為：[1，2）． 點評： 本題考查在數(shù)軸上理解絕對值的幾何意義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，分類討論思想，化簡這兩個命題是解題的關(guān)鍵．屬中檔題． 　 15．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0且

30、2f（x）+xf′（x）＞0，有下列命題： ①f（x）在R上是增函數(shù)； ②當x1＞x2時，x12f（x1）＞x22f（x2） ③當x1＞x2＞0時，＞ ④當x1+x2＞0時，x12f（x1）+x22f（x2）＞0 ⑤當x1＞x2時，x12f（x2）＞x22f（x1） 則其中正確的命題是?、冖邰堋。▽懗瞿阏J為正確的所有命題的序號） 考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)建函數(shù)來求解． 解答： 解：通過審題，特別是所要判斷的項，我們可以得出 當x∈（0，+∞），2f（x）+xf′（x）＞0 等價于：2xf（x）

31、+x2f′（x）＞0 即可以看成是R（x）=x2f（x）的導(dǎo)函數(shù) ∴R（x）與f（x）一樣，也為奇函數(shù)，且在x∈（0，+∞）時，R（x）為單調(diào)遞增函數(shù) 通過奇函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)R（x）在R上都為單調(diào)增函數(shù) ①通過分析，無法判定f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù) ②根據(jù)前面的分析，我們可以通過增函數(shù)的性質(zhì)判定②是正確的 ③∵x1和x2都是大于0 ∴f（x1）和f（x2）也都大于0 ∴可以化簡成x12f（x1）＞x22f（x2），明顯成立 ④x1+x2＞0等價于x1＞﹣x2 ∴x12f（x1）＞（﹣x2）2f（﹣x2）=﹣x22f（x2） ∴x12f（x1）+x22f（x2

32、）＞0 ⑤通過分析，無法判定等式一定成立 點評： 涉及到多個函數(shù)，我們一般可以通過構(gòu)造一個函數(shù)來進行簡化分析．對于無法判定的選項，只要找出一個反例就行．靈活運用奇偶函數(shù)的性質(zhì)． 　 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 16．已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B． （1）當m=3時，求A∩（?RB）； （2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值． 考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算；對數(shù)函數(shù)的定義域． 專題： 計算題． 分析： （1）先分別求出函數(shù)f（x）和

33、g（x）的定義域，再求出集合B的補集，再根據(jù)交集的定義求出所求； （2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值． 解答： 解：函數(shù)的定義域為集合A={x|﹣1＜x≤5} （1）函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域為集合B={x|﹣1＜x＜3} CRB={x|x≤﹣1或x≥3} ∴A∩（?RB）=[3，5] （2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2 ∴B={x|﹣2＜x＜4} ∴m=8 答：實數(shù)m的值為8 點評： 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)、根式函

34、數(shù)的定義域的求解，已經(jīng)交、并、補集的混合運算等知識，屬于基礎(chǔ)題． 　 17．已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點對稱． （1）寫出y=g（x）的解析式； （2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實數(shù)m的值； （3）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數(shù)n的取值范圍． 考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 專題： 計算題． 分析： （1）設(shè)M（x，y）是函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點，進而可得M（x，y）關(guān)于原點的對稱點為N的坐標，代入f（x）中進而求得x和y的關(guān)系式． （2）跟函

35、數(shù)F（x）為奇函數(shù)求得F（﹣x）=﹣F（x）代入解析式即可求得m的值． （3）利用f（x）+g（x）≥n求得，設(shè)，只要Q（x）min≥n即可，根據(jù)在[0，1）上是增函數(shù)進而求得函數(shù)的最小值，求得n的范圍． 解答： 解：（1）設(shè)M（x，y）是函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點， 則M（x，y）關(guān)于原點的對稱點為N（﹣x，﹣y） N在函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象上， ∴﹣y=loga（﹣x+1） （2）∵F（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）+m為奇函數(shù)． ∴F（﹣x）=﹣F（x） ∴l(xiāng)oga（1﹣x）﹣loga（1+x）+m=﹣loga（1+x）+loga（1﹣x

36、）﹣m ∴，∴m=0 （3）由 設(shè)，由題意知，只要Q（x）min≥n即可 ∵在[0，1）上是增函數(shù) ∴n≤0 點評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 　 18．已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同． （1）用a表示b，并求b的最大值； （2）求證：f（x）≥g（x）． 考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出

37、在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后用a表示b，利用導(dǎo)數(shù)的工具求b的最大值，從而問題解決． （2）先設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，欲證f（x）≥g（x）（x＞0），只須證明F（x）在（0，+∞）上的最小值是0即可． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（x0，y0）處的切線相同， ∵f′（x）=x+2a，g′（x）=， 由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）， ∴+2ax=3a2lnx0+b，x0+2a=， 由x0+2a=得x0=a，x0=﹣3a（舍去） 即有b=（3分） 令

38、h（t）=，則h′（t）=2t（1﹣3lnt） 當t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜時，h'（t）＞0； 當t（1﹣3lnt）＜0，即t＞時，h'（t）＜0． 故h（t）在（0，）為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)， 于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（）=（6分） （Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=， 則F'（x）=x+2a﹣=（10分） 故F（x）在（0，a）為減函數(shù)，在（a，+∞）為增函數(shù)， 于是函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最小值是F（a）=F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0． 故當x＞0時，有f（x）﹣g（x）≥0，即當x＞0時，f（x）≥g（x）（12分）

39、 點評： 考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題． 　 19．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與直線y=4相切于M（1，4）． （1）求y=f（x）在區(qū)間（0，4]上的最大值與最小值； （2）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當s≤x≤t時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由． 考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 專題： 綜合題． 分析： （1

40、）對f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f（x）的圖象與直線y=4相切于M（1，4），可得f′（1）=0和f（1）=0，求出f（x）的解析式，再求其最值； （2）根據(jù)函數(shù)的定義域是正數(shù)知，s＞0，故極值點x=3不在區(qū)間[s，t]上分兩種情況，若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上單調(diào)增；若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上單調(diào)減，從而進行判斷； 解答： 解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，（1分） 依題意則有：，即解得（2分） ∴f（x）=x3﹣6x2+9x 令f'（x）=3x2﹣12x+9=0，解得x=1或x=3（3分） 當x變化時，f'（x），f（x）在區(qū)間（0，4]上的

41、變化情況如下表： x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，4） 4 f'（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 單調(diào)遞增↗ 4 單調(diào)遞減↘ 0 單調(diào)遞增↗ 4 所以函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x在區(qū)間（0，4]上的最大值是4，最小值是0．（4分） （2）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，s＞0，故極值點x=3不在區(qū)間[s，t]上； （5分） ①若極值點x=1在區(qū)間[s，t]，此時0＜s≤1≤t＜3，在此區(qū)間上f（x）的最大值是4，不可能等于t；故在區(qū)間[s，t]上沒有極值點； （7分） ②若f（x）=x3﹣6x2+9x

42、在[s，t]上單調(diào)增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t， 則，即，解得不合要求； （10分） ③若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上單調(diào)減，即1＜s＜t＜3，則， 兩式相減并除s﹣t得：（s+t）2﹣6（s+t）﹣st+10=0，① 兩式相除可得[s（s﹣3）]2=[t（t﹣3）]2，即s（3﹣s）=t（3﹣t），整理并除以s﹣t得：s+t=3，② 由①、②可得，即s，t是方程x2﹣3x+1=0的兩根， 即存在s=，t=不合要求．（13分） 綜上可得不存在滿足條件的s、t．（14分） 點評： 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，是一道綜合性比

43、較強，第二問難度比較大，存在性問題，假設(shè)存在求出s，t，計算時要仔細； 　 20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0）， （1）若x=0為函數(shù)的一個極值點，且f（x）在區(qū)間（﹣6，﹣4），（﹣2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反，求的取值范圍． （2）當b=3a，且﹣2是f（x）=ax3+3ax2+d的一個零點，求a的取值范圍． 考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （1）由已知得f'（x）=3ax2+2bx+c，f'（0）=0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的取值范圍． （2）由已知得f（

44、﹣2）=﹣8a+12a+d=0，從而f'（x）=3ax2+6ax，令f'（x）=0，x=0或x=﹣2．列表討論能求出實數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：（1）因為f（x）=ax3+bx2+cx+d， 所以f'（x）=3ax2+2bx+c． 又f（x）在x=0處有極值， 所以f'（0）=0即c=0， 所以f'（x）=3ax2+2bx． 令f'（x）=0，所以x=0或． 又因為f（x）在區(qū)間（﹣6，﹣4），（﹣2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反， 所以所以．（5分） （2）因為b=3a，且﹣2是f（x）=ax3+3ax2+d的一個零點， 所以f（﹣2）=﹣8a+12a+d=0， 所以d=

45、﹣4a，從而f（x）=ax3+3ax2﹣4a， 所以f'（x）=3ax2+6ax，令f'（x）=0，所以x=0或x=﹣2．（7分） 列表討論如下： x ﹣3 （﹣3，﹣2） ﹣2[ （﹣2，0） 0 （0，2） 2 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 f'（x） + ﹣ 0 ﹣ + 0 + ﹣ f（x） ﹣4a↗ ↘ 0 ↘ ↗ ﹣4a ↗ ↘ 16a 所以當a＞0時，若﹣3≤x≤2，則﹣4a≤f（x）≤16a． 當a＜0時，若﹣3≤x≤2，則16a≤f（x）≤﹣4a． 從而或，即或 所以存在實數(shù)，滿足題目要求． （13分） 點評： 本題考查實數(shù)的取

46、值范圍的求法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運用． 　 21．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x﹣12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2﹣x）=f′（x）． （Ⅰ）設(shè)g（x）=x，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值； （Ⅱ）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題． 專題： 綜合題；壓軸題． 分析： （Ⅰ）f′（x）=x2+2bx+c，由f′（2﹣x）=f′（x）

47、，解得b=﹣1．由直線y=4x﹣12與x軸的交點為（3，0），解得c=1，d=﹣3．由此能求出函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值． （Ⅱ）h（x）=ln（x﹣1）2=2ln|x﹣1|，則h（x+1﹣t）=2ln|x﹣t|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，由當x∈[0，1]時，|2x+1|=2x+1，知不等式2ln|x﹣t|＜2ln|2x+1|恒成立等價于|x﹣t|＜2x+1，且x≠t恒成立，由此能求出實數(shù)t的取值范圍． 解答： （本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2bx+c， ∵f′（2﹣x）=f′（x）， ∴函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則b=﹣1．

48、 ∵直線y=4x﹣12與x軸的交點為（3，0）， ∴f（3）=0，且f′（x）=4， 即9+9b+3c+d=0，且9+6b+c=4，解得c=1，d=﹣3． 則． 故f′（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， g（x）=x=x|x﹣1|=， 如圖所示．當時，x=，根據(jù)圖象得： （?。┊攛＜m時，g（x）最大值為m﹣m2； （ⅱ）當時，g（x）最大值為； （ⅲ）當m時，g（x）最大值為m2﹣m． …（8分） （Ⅱ）h（x）=ln（x﹣1）2=2ln|x﹣1|， 則h（x+1﹣t）=2ln|x﹣t|， h（2x+2）=2ln|2x+1|，∵當x∈[0，1]時，|2x+1|=2x+1， ∴不等式2ln|x﹣t|＜2ln|2x+1|恒成立等價于|x﹣t|＜2x+1，且x≠t恒成立， 由|x﹣t|＜2x+1恒成立，得﹣x﹣1＜t＜3x+1恒成立， ∵當x∈[0，1]時，3x+1∈[1，4]，﹣x﹣1∈[﹣2，﹣1]，∴﹣1＜t＜1， 又∵當x∈[0，1]時，由x≠t恒成立，得t?[0，1]， 因此，實數(shù)t的取值范圍是﹣1＜t＜0．…（14分） 點評： 本題考查函數(shù)最大值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法．考查推理論證能力的應(yīng)用，考查計算推導(dǎo)能力．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．