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1、2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理(IV)
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）
1．已知，，則（ ）
A． B． C． D．
2.設(shè)命題：，則為( )
A． B．
C． D．
3．某中學從甲、乙兩個藝術(shù)班中選出7名學生參加市級才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為（ ）
A.6 B.
2、8 C.9 D.11
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若，，成等比數(shù)列，則（ ）
A. B.
C. D.
6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（ ）
A． B． C． D．
7．已知是內(nèi)的一點，且，，
若，和的面積分別為、、，則的
最小值是
3、（ ）
A． B． C． D．
8．已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面
積為時，的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知某幾何體的三視圖（單位：Cm）如圖所示，
則該幾何體的體積為（ ）
A.108cm3
B.100cm3
C.92cm3
D.84cm3
10．如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過
的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A．4 B．
4、C． D．
11.若是函數(shù)的兩個不同的零點，
且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等
比數(shù)列，則的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和．如：，，，
依此類推可得：，
其中，．設(shè)，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.
5、13．已知為內(nèi)一點，滿足,,且,則的面積為__________．
14. 已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于 ．
15．已知拋物線C：的焦點為F，過點F傾斜角為的直線與拋物線C在
第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于___________.
16．對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：
①時，為奇函數(shù)；
②的圖象關(guān)于對稱；
③時，方程有且只有一個實數(shù)根；
④方程至多有兩個實數(shù)根
其中正確命題的序號為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟
17、（10分）一個盒子中裝有5個
6、編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．
⑴求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率；
⑵設(shè)第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點（x,y）落在直線
y = x+1 上方”的概率．
18、設(shè).
⑴求的單調(diào)區(qū)間；
⑵在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值.
19．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點．
⑴求證：AM//平
7、面SCD；
⑵求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；
⑶設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為θ，求 的最大值．
20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意的都有，
⑴求數(shù)列的前三項；
⑵猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
⑶求證：對任意都有．
21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)．
⑴若，求不等式的解集；
⑵若對任意,均存在,使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
22.如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.
⑴求橢圓E的方程；
⑵在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理(IV)
