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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(V)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．集合，則= （ ）
A． B． C. D.
2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )
2、 A. B. C. D.
5.如果直線與直線互相垂直，那么=（ ）
A.1 B. C. D.
6. 為了得到函數(shù)的圖象，則只要將的圖像（ ）
A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
7．設(shè)向量,滿足，，則=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
8．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為( )
A . B.
3、C . D.
9．程序框圖如右圖所示，則輸出的值為( )
A．15 B．21 C．22 D．28
（11題圖）
10．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為( )
A． B． C． D．
11．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，且滿足，,，則的值為( )
A.1 B.2 C. 0-
4、 D.-2-
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
13.設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.
14．已知函數(shù)則的值是
15．是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，
則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為________．
16. 若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線. 下列命題正確的是__ ____(寫出所有正確命題的編號(hào))
①直線在點(diǎn)處“切過”曲線：
②直線在點(diǎn)處“切過”曲線：
③直線在
5、點(diǎn)處“切過”曲線：
④直線在點(diǎn)處“切過”曲線：
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.(本小題滿分12分)
在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且,.
(Ⅰ)求邊的長(zhǎng)度；
(Ⅱ)求的值.
18（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的值.
19．（本小題滿分12分）
根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：
社團(tuán)
街舞
圍棋
武
6、術(shù)
人數(shù)
320
240
200
為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。
(I) 求的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；
(II)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知 “圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。
20．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若，問當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求其最大體積.
21. (本小題滿分12分)
7、
已知橢圓：（）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與以，為直徑的圓交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程．
22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意恒成立；
（III）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）,使得在點(diǎn)M處的切線∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．
試問：當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”,并證明你的結(jié)論．
8、
參考答案
一、本大題共12小題，每小題5分，共60分．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
D
C
A
D
B
B
C
A
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13. 24 14. 15 .4 16 ①③
17. (本小題滿分12分)
（Ⅰ）由余弦定理，得.又,，
. ………2分
………4分
（Ⅱ）在△ABC中，，……………………………6分
由正弦定理，得 .……………
9、…………………8分
因a=b>c，所以C為銳角，因此 ……………10分
于是. …………………12分
18. (本小題滿分12分)
解：(1) 因點(diǎn)在直線y=x+1的圖象上，，即
數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 …………………………………………4分
數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
∵，b4＝b1q3＝8，
∴,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．…………………………………8分
（Ⅱ）, ……12分
19．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ） …………………………………2分
從“圍棋
10、”社團(tuán)抽取的同學(xué) …………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，
其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn) ………5分
則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，
{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，
共15種． ……………………………………8分
法1：其中含有1名女生的選法為
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}
11、，{B，F(xiàn)}，
共8種；
含有2名女生的選法只有{A，B}1種． 至少有1名女同學(xué)共9種 ……………………10分
故至少有1名女同學(xué)被選中的概率=． ………………… ……12分
法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，
{E，F(xiàn)}，共6種
故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=．
P
A
B
C
D
0
20.(本小題滿分12分)
解：（1）面面,面面=,
面…
12、…………………………………4分
又面……………………………………5分
……………………………………6分
（2）取中點(diǎn)，連結(jié),
,由（1）有面ABCD, ………………8分
設(shè)AD=.
…………………10分 ……………………11分
當(dāng)即時(shí)，………………………………12分
21. (本小題滿分12分)
（Ⅰ）由題設(shè)知……………………2分
解得
∴ 橢圓的方程為．……………………4分
（Ⅱ）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，……………………5分
∴ 圓心的直線的距離，由得
13、．（*）……………………6分
∴ ．……………………7分
設(shè)由，得，……………………8分
由求根公式可得．……………………9分
∴ ．……………………10分
由得， 解得，滿足（*）．……………11分
∴ 直線的方程為或．…………………12分
22. (本小題滿分14分) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
…1分，
時(shí)
當(dāng)或時(shí)，即在上單調(diào)遞增……2分，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減 ……3分，
為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn) ………………4分
（Ⅱ）令 …6分
所以在上遞增,（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），
即證： 對(duì)任意恒成立； ……………8分
（III）當(dāng)，，，假設(shè)函數(shù)存在“中值伴侶切線”.
設(shè)A,是曲線上的不同點(diǎn)，且，
則直線AB的斜率：……9分
曲線在點(diǎn)處的切線斜率： ……10分
依題意：,即化簡(jiǎn)得，…11分
即 設(shè) ，上式化為, …………12分
由（2）知時(shí)，恒成立.所以在內(nèi)不存在,使得成立.
綜上所述，假設(shè)不成立.所以，函數(shù)不存在“中值伴侶切線” ………………14分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(V)
