2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知，且是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，則點(diǎn)A1的軌跡是（ ） A．線段 B．圓弧 C．橢圓的一部分

2、 D．以上答案都不是 4．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體 中, 是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B． C． D． 5．下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 6．已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（ ） A． B

3、． C． D． 7．已知點(diǎn)A和B在直線的兩側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ） A． B． C． D． 10．橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么

4、這弦所在的直線方程（ ） A. B. C. D. 11．方程表示的曲線為( ) A．一條直線和一個(gè)圓 B．一條射線與半圓 C．一條射線與一段劣弧 D．一條線段與一段劣弧 12．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左右頂點(diǎn)分別為，過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若，則該雙曲線漸近線的斜率為（ ） A． B． C． D． 第II卷 （非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分） 13．過拋物線的焦點(diǎn)作兩條互

5、相垂直的弦，則_________ 14．已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B 為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為___________ 15．如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的表面積是____cm2． 16．如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左 右兩支分別交于點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_____________ 三、 解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余5小題每題12分，合計(jì)70分） 17．

6、設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋幻}對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 側(cè)面底面，． （1）求證：面； （2）設(shè)為等邊三角形， 求直線與平面所成角的大?。? 19. 已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的值． 20．如圖所示，從雙曲線x2－y2＝1上一點(diǎn)Q引直線x＋y＝2的垂線， 垂足為N．求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

7、 21．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ，面，， ，分別為，的中點(diǎn)． （1）求證：面； （2）求二面角的大小的正弦值； （3）求點(diǎn)到面的距離． 22．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F， 過點(diǎn)F的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且， 線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3． （1）求拋物線C的方程； （2） 若直線與圓切于點(diǎn)P， 與拋物線C切于點(diǎn)Q，求的面積． 豐城中學(xué)xx--xx學(xué)年上學(xué)期高二第三次段考答案 數(shù) 學(xué) 趙志平 熊健 1. A 【解析】，反之不成立，例如：，因此是“”的充分不必要條件，故選：A． 2. B

8、 【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以由能得到， 而由得不到；；所以的取值范圍為[3，5]．故選B． 3. D 【解析】依題意可得當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，總保持（定值）.并且點(diǎn)到EB的距離即點(diǎn)A到EB距離在不斷地改變.所以點(diǎn)的軌跡是在以點(diǎn)B為球心半徑為AB的球面上.所以A,B,C都不正確. 4. D 【解析】將翻折到與四邊形同一平面內(nèi)，的最小值為， 在中，由余弦定理可得 5. C 【解析】若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線可能平行、相交也可能異面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面可能平行也可能相交，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面都

9、垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，例如圍成墻角的三個(gè)平面，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因此選C，同時(shí)也可以理論證明選項(xiàng)C正確。 6. C 【解析】圓的圓心為，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，入射光線斜率為 7. C 【解析】由點(diǎn)A,B在直線兩側(cè)，所以，直線斜率范圍 由可知傾斜角范圍是 8. D 【解析】設(shè)過P的直線斜率是K，直線方程為y+1=k（x+），由題意得圓心到直線的距離d小于等于半徑1，即，故選D． 9. C 【解析】以為鄰邊構(gòu)造一個(gè)正方體，正方體的中心就是正三棱錐的外接球的球心，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，球心到截面ABC的距離為，故選C． 10. B

10、. 【解析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)P是中點(diǎn)，所以=6，=4. 又因?yàn)?，兩式相減可得. 即直線的斜率為，所以所求的直線為. 故選B. 11. D 【解析】由題意可知解得．所以由題意可得原方程等價(jià)于 或．由可知識(shí)一條線段．由可化為，并且，所以是一段劣弧． 12. C 【解析】由題意， ∴雙曲線的漸近線的斜率為．故選：C． 13. 8 14. 【解析】四邊形PACB的最小面積是2，所以△PAC面積最小為1，AC=1，所以PA最小為2，所以PC最小為，即到直線kx＋y＋4＝0的距離為 15. 【解析】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，

11、 ，AB⊥面BCD，BC⊥CD， ∴幾何體的表面積是， 故答案為：． 16. 【解析】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，即，結(jié)合雙曲線的定義， 可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理， 可知，整理得， 17． 【解析】命題：對(duì)于任意的，恒成立，則需滿足， 若“”為真，可得：, 所以, “”為假時(shí)，有： 18. 【解析】（1）∵底面為矩形 ∴． ∵側(cè)面底面，且交線為,平面 ∴面．

12、 （2）由（1）可知面。 ∵平面 ∴平面底面,且交線為。 取的中,連接．∵為等邊三角形 ∴平面． ∴是直線與平面所成角． 在矩形中，． 在正中， ∴ ∴ ∴求直線與平面所成角的大小為． 19．（1）； （2） 【解析】（1），． 故. 故橢圓方程為． （2）設(shè)，由得， 由，得． ，得，故的中點(diǎn)． 因?yàn)椋裕?得滿足條件． 20．2x2－2y2－2x＋2y－1＝0 【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x1，y1），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x－x1，2y－y1）． ∵點(diǎn)N在

13、直線x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2，① 又∵PQ垂直于直線x＋y＝2． ∴＝1，即x－y＋y1－x1＝0，② 由①、②聯(lián)立，解得 又Q在雙曲線x2－y2＝1上，∴， 即： 整理得2x2－2y2－2x＋2y－1＝0， 這就是所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 21. 【解析】（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)， ∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴， 又∵平面，平面，∴ 面； （2）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié)，易證平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴即為二面角的平面角，在中，； （3）∵，∴． 22.（1）； （2）. 【解析】（1）設(shè)，，則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為， 由題意知，∴，又，∴， 故拋物線C的方程為； （2）設(shè)：，由與⊙O相切得①， 由，（*） ∵直線與拋物線相切，∴② 由 ①，②得，∴方程（*）為，解得，∴， ∴； 此時(shí)直線方程為或， ∴令到的距離為， ∴．