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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（無答案）
一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項中只有一項正確
1. 設(shè)集合，（ ）
． ． ． ．
2. 的共軛復(fù)數(shù)（ ）
． ． ． ．
4. 已知△ABC中，，則（ ）
． ． ． ．
5. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的值是（ ）
．5 ．11
．23 ．47
6. 從5臺甲型和4臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同
2、的取法共有（ ）
．140種 ．84種 ．70種 ．35種
7. 設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）
． ． ． ．
8. 若，則（ ）
．<< ．<<
．<< ．<<
9. 已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（ ）
． 138 ．135 ．95 ．23
10. 已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）
． ． ． ．
11. 已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離不大于（為雙曲線的
3、半焦距長），則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
． ． ． ．
12.設(shè)直線x=t 與函數(shù) 的圖像分別交于點M,N,則當達到最小時t的值為（ ）
．1 ． ． ．
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（5分×4=20分）將最后結(jié)果直接填在橫線上.
.
14. 設(shè)向量，若向量與向量垂直，則 ．
15. 已知正四棱錐的所有頂點都在球上,且側(cè)棱長為,則球的體積為_______________.
16. 在△ABC中，角所對邊分別為，，則的最大值為_______________.
三、
4、解答題（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）
17. （本小題共12分）
已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為。
（Ⅰ）求及；
(Ⅱ) 令，證明：對于任意的，數(shù)列的前n項和.
18. （本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?且側(cè)面是菱形，側(cè)面是矩形，是的中點.
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求平面與平面所成二面角.
19. （本小題共12分）
空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重（如下表）：
PM2.5日均濃度
0～35
35～75
75～115
115～150
5、
150～250
>250
空氣質(zhì)量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質(zhì)量級別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
某市2015年11月8日---12月6日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)控，獲得數(shù)據(jù)后得到如右側(cè)條形圖：
（Ⅰ）以該數(shù)據(jù)為依據(jù)，求該市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（Ⅱ）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)為其中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20. (本小題滿分12分)
若橢圓的離心率，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點，點是橢圓上一
6、點，當最小時，試求點的坐標；
（Ⅲ）設(shè)為橢圓長軸（含端點）上的一個動點，過點斜率為的直線交橢圓于兩點，設(shè)，試判斷的取值是否與有關(guān)，若有關(guān)，求出的取值范圍，若無關(guān)，請說明理由。
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，回答下面兩個問題：
（?。┤艉瘮?shù)的圖象在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（ⅱ）若且函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，過線段的中點作軸的垂線分別與的圖象交于兩點，以為切點作的切線，以為切點作的切線，是否存在實數(shù)，使得 ，若存在，求出值，若不存在，請說明理由．
請從下面所給的22、23二題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。
22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以為極點軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的方程為，若線段的中點始終在上。
（Ⅰ）求動點的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）直線與曲線交于兩點，若求實數(shù)的取值范圍。
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知正實數(shù)及函數(shù).
（Ⅰ）當時，解不等式；
（Ⅱ）若且不等式對任意實數(shù)都成立，
求證：
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（無答案）
