2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析

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1、2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析 　 一、選擇題：本大題共10個小題，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C=（ A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8} 2．把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　?。? A．，x∈R B．，x∈R C．，x∈R D．，x∈R 3．函數(shù)f（x）=2s

2、in（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。? A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4， 4．設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 5．給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　?。? A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。? A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 7．函數(shù)y=的圖象大致

3、是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖所示，由拋物線y2=x和直線x=1所圍成的圖形的面積等于（　?。? A．1 B． C． D． 9．以下說法正確的有（　?。? （1）y=x+（x∈R）最小值為2； （2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立； （3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd； （4）命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”； （5）實(shí)數(shù)x＞y是＜成立的充要條件； （6）設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 10．已知函數(shù)f（x）的定

4、義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題： x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 （1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)； （2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)； （3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； （4）當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)． 其中真命題的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.） 11．|2x﹣1|≥3的解集是　?。? 12．已知△ABC中

5、，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為　?。? 13．如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　?。? 14．已知函數(shù)f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集為　　． 15．若f（x）=，則f（x）dx=　?。? 16．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題： ①0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)； ②函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率小于零； ③f（﹣1）＜f（0）； ④當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（x）＞0． 其中正確的命題是　?。▽懗鏊姓_命題的序號） 　 三、解答題（本大題共6

6、小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}． （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）解不等式＞1． 18．設(shè)命題p：關(guān)于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命題q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍． 19．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大??； （Ⅱ）若，c=5，求b． 20．已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）設(shè)x∈

7、[﹣，]，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間． 21．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1． （1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由． 22．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，lnx=x﹣1）； （Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）

8、在區(qū)間上的最大值． 　 xx天津市紅橋區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10個小題，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C=（ A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)交集與并集的定義進(jìn)行計算即可． 【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}， 所以A∩B={1，3}， 又集合C

9、={3，7，8}， 所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}． 故選：C． 　 2．把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　?。? A．，x∈R B．，x∈R C．，x∈R D．，x∈R 【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，即可得到答案． 【解答】解：由y=sinx的圖象向左平行移動個單位得到y(tǒng)=sin（x+）， 再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

10、倍得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象． 故選：C． 　 3．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。? A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4， 【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義． 【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)． 【解答】解：由圖象可知： T==，∴T=π， ∴ω==2； ∵（，2）在圖象上， 所以 2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）． ∵﹣＜φ＜， ∴k=0， ∴φ=． 故選：A． 　 4．

11、設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較． 【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系． 【解答】解：∵0＜0.32＜1 log20.3＜0 20.3＞1 ∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a 故選B． 　 5．給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　?。? A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

12、 【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)． 【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求； ②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求； ③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求； ④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)

13、遞增，不合題意． 故選B． 　 6．函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。? A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反． 【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0， f（1）f（2）＜0， ∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2）， 故選：B． 　 7．函數(shù)y=的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】對數(shù)

14、函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)， 所以排除A，B 當(dāng)x=1時，f（x）=0排除C 故選D 　 8．如圖所示，由拋物線y2=x和直線x=1所圍成的圖形的面積等于（　?。? A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】定積分． 【分析】首先利用定積分的幾何意義表示陰影部分的面積，然后計算定積分即可． 【解答】解：由拋物線y2=x和直線x=1所圍成的圖形的面積等于=2×|=； 故選：B 　 9．以下說法正確的有（　?。? （1）y=

15、x+（x∈R）最小值為2； （2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立； （3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd； （4）命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”； （5）實(shí)數(shù)x＞y是＜成立的充要條件； （6）設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】逐項(xiàng)判斷即可．（1）當(dāng)x＜0時易知結(jié)論錯誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)

16、特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復(fù)合命題的真值易得． 【解答】解： （1）當(dāng)x＜0時函數(shù)，無最小值，故（1）錯誤； （2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0對任意實(shí)數(shù)a，b都成立，∴a2+b2≥2ab對任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，故（2）正確； （3）根據(jù)不等式的性質(zhì)易知（3）正確； （4）根據(jù)特稱命題的否定形式知，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)為“?x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）錯誤； （5）取x=1，y=﹣1滿足x＞y，但，故（5）錯誤； （6）若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，所以￢p，￢q都為真命題，所以￢p∨￢q為真命題

17、，故（6）錯誤． 綜上可得正確命題為（2）（3）． 故選A． 　 10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題： x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 （1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)； （2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)； （3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； （4）當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)． 其中真命題的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】根的存在性及根

18、的個數(shù)判斷． 【分析】先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對四個命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表， f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示： 由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖： 由圖得：∵函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，而周期函數(shù)的定義域一定是無界的， 故①為假命題； ②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減； 由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時， 函數(shù)取最大值2， 若x∈[

19、﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯誤； ∵函數(shù)f（x）在定義域?yàn)閇﹣1，5]共有兩個單調(diào)增區(qū)間，兩個單調(diào)減區(qū)間， 故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，即④錯誤， 故選：A． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.） 11．|2x﹣1|≥3的解集是?。ī仭?，﹣1]∪[2，+∞）　． 【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法． 【分析】利用絕對值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，從而可得答案． 【解答】解：∵|2x﹣1|≥3， ∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3， 解得x≥2或

20、x≤﹣1， ∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）． 故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）． 　 12．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為　?。? 【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°， ∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30° ∴∠A=∠C?BC=AB=6 由面積正弦定理

21、公式，得 S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°= 即△ABC的面積為． 故答案為： 　 13．如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】①當(dāng)a=0時，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上單調(diào)遞增，②當(dāng)a≠0時，則實(shí)數(shù)a滿足，可求． 【解答】解：①當(dāng)a=0時，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上單調(diào)遞增，滿足題意 ②當(dāng)a≠0時，若使得函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增， 則實(shí)數(shù)a滿足，解可得 綜上可得， 故答案為[﹣] 　 14．已知函數(shù)f（

22、x）=那么不等式f（x）≥1的解集為?。ī仭蓿?]∪[3，+∞）　． 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】利用特殊函數(shù)的單調(diào)性，分步討論 【解答】解：∵函數(shù)在x＞0時為增函數(shù)，且 故當(dāng)[3，+∞）時，f（x）≥1 ∵函數(shù)在x≤0時為減函數(shù)，又知=1， 故當(dāng)（﹣∞，0]時，f（x）≥1 故答案為（﹣∞，0]∪[3，+∞） 　 15．若f（x）=，則f（x）dx=　?。? 【考點(diǎn)】定積分． 【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計算定積分值即可． 【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=； 故答案為：．

23、 　 16．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題： ①0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)； ②函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率小于零； ③f（﹣1）＜f（0）； ④當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（x）＞0． 其中正確的命題是　①③?。▽懗鏊姓_命題的序號） 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【分析】x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0．所以0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)．由f'（﹣）＞0，知函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．由﹣2＜x＜0時，f'（x）＞

24、0，知f（﹣1）＜f（0）． 【解答】解：∵x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0． ∴0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)． ∵f'（﹣）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0． ∵﹣2＜x＜0時，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）． ﹣2＜x＜0時，f'（x）＞0． 故答案為：①③． 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}． （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）解不等式＞1． 【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析

25、】（1）由題意可得1和3是x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求得 a和b的值． （2）不等式即＞1，即＞0，即（x﹣3）?（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范圍． 【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁?一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}， ∴1和3是x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根，∴1+3=a，1×3=﹣b，即 a=4，b=﹣3． （2）不等式＞1，即為＞1，即＞0，即（x﹣3）?（x+7）＞0， ∴x＞3，或 x＜﹣7，故原不等式的解集為{x|x＞3，或 x＜﹣7}． 　 18．設(shè)命題p：關(guān)于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命題q：?

26、x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】通過解不等式先化簡條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組，解不等式組求出a的范圍． 【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0， 得：3a＜m＜a， 由?x＞0，x+≥2=4， 若?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立， 則1﹣m≤4， 解得m≥﹣3， ∵p是q的充分不必要條件， ∴0＞3a≥﹣3， 解得：﹣1≤a＜0， ∴a的取值范圍為[﹣1，0）． 　 19．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，

27、C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大??； （Ⅱ）若，c=5，求b． 【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案． （2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA， 根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以， 由△ABC為銳角三角形得． （Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7． 所以，． 　 20．已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2si

28、nxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）設(shè)x∈[﹣，]，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合ω=2，可得f（x）的最小正周期； （Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時，，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的值域，由遞增時，，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）∵=…， ∴ω=2， ∴f（x）的最小正周期為π． … （Ⅱ）∵， ∴， ∴． ∴f（x）的值域?yàn)椋? 　

29、 　 … 當(dāng)遞增時， ， 即． 故f（x）的遞增區(qū)間為． 　 … 　 21．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1． （1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在（﹣∞，+∞）上大于等于0恒成立，分離參數(shù)a得答案； （2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù)a，求得3x2在（﹣1，1）上的最大值得答案． 【解答】解：

30、（1）f′（x）=3x2﹣a， 要使f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，需3x2﹣a≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立， 即a≤3x2在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≤0． 因此當(dāng) f（x）在（﹣∞，+∞） 上單調(diào)遞增時，a 的取值范圍是（﹣∞，0]； （2）若f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減， 則對于任意 x∈（﹣1，1），不等式f′（x）=3x2﹣a≤0 恒成立，即 a≥3x2， 又 x∈（﹣1，1）時，3x2＜3，∴a≥3， ∴函數(shù) f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）． 　 22．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0． （Ⅰ）若函數(shù)

31、f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，lnx=x﹣1）； （Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，即可求a的值； （Ⅱ）切線的斜率即為函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，讓f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立時所取的條件得到實(shí)數(shù)a范圍，即得

32、實(shí)數(shù)a的最小值． （Ⅲ）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值． 【解答】解：（Ⅰ） 當(dāng)x∈時，f'（x）＞0，當(dāng)x∈時，f'（x）＜0 故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 因此函數(shù)f（x）在 （0，+∞）上有極大值 ∴l(xiāng)na=a﹣1，解得a=1… （Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，當(dāng)x0=1時，取最大值，所以； （Ⅲ）∵… ①若，即，則當(dāng)時，有f'（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1﹣ea+a． ②若，即，則函數(shù)f （x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴． ③若，即a≥e，則當(dāng)時，有f'（x）≤0，函數(shù)f （x）在上單調(diào)遞減，則． 綜上得，當(dāng)時，f（x）max=1﹣ea+a；當(dāng)時，f（x）max=﹣lna﹣1+a；當(dāng)a≥e時，．… 　 xx1月6日